证明线段的方法(证明线段相等的方法)
1.证明线段相等的方法有哪些
初中几何证明线段和角相等的方法大全 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。
2.证明线段相等通常有哪些方法
（一）常用轨迹中：
①两平行线间的距离处处相等.
②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等.
③角平分线上任一点到角两边的距离相等.
④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等（图1）.
（二）三角形中：
①同一三角形中，等角对等边.（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）
②任意三角形的外心到三顶点的距离相等.
③任意三角形的内心到三边的距离相等.
④等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边.
⑤直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半.
⑥有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形.
⑦过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边（图2）.
⑧同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等.同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等（图3）.
（三）四边形中：
①平行四边形对边相等，对角线相互平分.
②矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等.
③菱形中四边相等.
④等腰梯形两腰相等、两对角线相等.
⑤过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰（图4）.
（四）正多边形中：
①正多边形的各边相等.且边长an = 2Rsin (180°/ n)
②正多边形的中心到各顶点的距离（外接圆半径R ）相等、各边的距离（边心距rn ） 相等.
且rn = Rcos (180°/ n)
（五）圆中：
①同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等.
②同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等.
③任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分.
④自圆外一点所作圆的两切线长相等.
⑤两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等.
⑥两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分（图5）.
⑦两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等（图6）.
⑧两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分（图7）.
（六）全等形中：
①全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都相等.
（七）线段运算：
①对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等.
②对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等.
③两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等.
3.证明两条线段相等的方法有哪些、
1，等边三角形的三条边
2，全等三角形对应的边
3，长方形对应的两条边
4，正方形四条边
5，等腰三角形的两条腰
6，用尺子量
7，用线或者圆规
8，同为同一圆的半径或者直径
9，垂直于同一组平行线之间的线段相等
10，数值相等
11，某线段的中点两端的线段相等
12，三角形内心：角平分线的交点，它到三边的距离相等，是三角形内切圆的圆心。
外心：三角形三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心。
旁心：三角形外角平分线的交点，它到三边所在直线的距离相等。
13，同为正多边形对角线，相邻点的连线
4.证明线线垂直的所有方法
判断方法：
1、当一条直线垂直于一个平面时，则这条直线垂直于平面上的任何一条直线，简称线面垂直则线线垂直。
2、由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直，则这条直线与斜线垂直。
线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。
平面两直线垂直：两直线垂直→斜率之积等于-1；两直线斜率之积等于-1→两直线垂直。空间两直线垂直：所成角是直角，两直线垂直。
扩展资料
性质：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。
② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
参考资料来源：百度百科-线线垂直
参考资料来源：百度百科-垂直
