分式的(有关分式的所有知识,只是分式)

1.有关分式的所有知识,只是分式

分式的法则

1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。 2.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 4.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3,2*2/3*2! 5.异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 （1）.定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。 注：A/B=A*1/B (2).组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 （3）.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 （4）.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分式值为0。 注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

2.分式怎么学

分式用运算符号把数，表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单项式的多项式统称整式整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式；当分母值不为0时，分是有意义定义：两个整式的商或比，是分式（分母一定含字母）分式有意义的条件：1分母不为0?????????????????2没意义的时候分母要为0分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0分式作为正数（负数）的条件：正：A/B大于0{A大于0？？或{A小于0{B大于0????{B小于0负：A/B小于0{A小于0？？或{A大于0{B大于0????{B小于0分式的基本性质：A/B=A*C/B*C?(C不等于0)?????????????A/B=(A/C)/(B/C)?????????????-B/A=B/-A=-B/A分式的运算：把一个分式的分子和分母的公因式约去，称为分式的约分解决方法：1首先把分子分母做因式分解？？？？？？？？？2约分分式的乘除法：b/a*d/c=bd/acb/a/d/c=b/a*c/d=bc/ad两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘分式加减法：同分母：b/a相加减c/a=(b相加减c)/a异分母：b/a相加减d/c=bc/ac相加减bd/ac=bc相加减bd/ac把异分母分式化为同分母分式的过程，叫做分式的通分；同分母分式相加减，分母不变，把分式相加减；异分母分式相加减，通分后，变为同分母的分式，然后相加减同分的关键是找出分母的最简公分母最简公分母：1各分母系数的最小公倍数？？？？？？？？？？？2所有因式的最高次幂整式和分式相加减，可先把整式看成分母为1的分式。

然后在通分分式混合计算；1先乘方？？？？？？？？？？？2去括号？？？？？？？？？？？3乘除？？？？？？？？？？？4加减分式方程：含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程定义：分母含有未知数分式方程解：能使方程左右两边相等的未知数的值分式的解法；1去分母（两边乘于分母的公分母）？？？？？？？？？2解整式方程？？？？？？？？？3检验检验：检验分两步1把x的值代入公分母，如果为0,x为分式的增根2不为0就代入方程的左右两边，使左右相同的就是方程的解一个方程的增根，首先是到分母为0，而且能代入原方程去分母的左右两边常见题目：m为何值，2/x-2+mx/x的平方-4=3/x+2？？？？？解：方程两边乘以（x+2）(x-2)????????2(x+2)+mx=3(x-2)????????2x+4+mx=3x-6？？？？？？？？因为方程有增根，所以x为正负2？？？？？？？？当x=2时2*2+4+2m=0?????????????????8+2m=0????????????????????m=-4？？？？？？？？当x=-2时2*(-2)+4+(-2m)=0??????????????????-2m=-12????????????????????m=6？？？？？？？？？我给你的是分式的定义，你自己最好多做题（全是我自己打的）。

3.分式的基本性质是什么呢

分式的基本性质： I。

定义：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。即整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式（B≠0）。

如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。 注：A÷B=A*1/B II。

组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 当分母B为零时、则分式无意义。

IV。分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0。

注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。 这里，分母是指除式而言。

而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

基本性质和变形应用 V。分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

字母表示为a/b=ac/bc=(a/c)/(b/c) VI。 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. VII。

分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。 VIII。

最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

IX。通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

X。分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。

同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。 注：最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质。（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。

（竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）。

4.分式的几个基本概念问题

1.分式是指形如 1/x 的式子2.分母不为0时分式有意义，分母为0时分式无意义，分子为0时分式的值为03.基本性质：分式的分子、分母同乘（除以）同一个不为0的整式，分式的值不变4.约分是指把分式的分子、分母同时除以它们的公因式叫分式的约分5.分式的乘除法 a/b * c/d =ac/bd a/b ÷ c/d=ad/bc6.分子、分母无公因式的分式叫最简分式8.分式的加减法 （1）同分母分式相加减：分母不变，分子相加减 （2）异分母分式相加减：先通分，分子相加减9.方程中含有分式且分母中还有未知数的方程叫做分式方程10.(1)找最简公分母（2）解整式方程（3）检验11.审 设 列 解 检验 答。

5.初二数学分式的知识

一、1、10/(2X*1/2-0.2)。是分式。

2、1/(t-1)（工作总量看成是1）。是分式。

二、1、4xy/2y²=（4xy/(2y))/(2y²/（2y）)=2x/y

所以相等。（利用等式的基本性质）

2、6ac/9a²b=(6ac/(3a))/(9a²b/(3a))=2c/(3ab)，所以相等。（利用等式的基本性质）

3、x²-y²/（x+y）=(x+y)(x-y)/(x+y)=x-y。所以不相等。

4、-2mn²/4m²n=-(2mn²/（2mn）)/(4m²n/(2mn)=-n/(2m).

- n³/2mn² =（-n³/ n²）/（2mn²/n²）=-n/(2m)，所以相等。

6.分式应该怎样学

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；分式的运算法则是解决数学问题常用的基本方法。

本册图书重点研究在学习分式的过程中应注意的一些问题以及进行分式运算时常用的技巧。首先要正确理解分式的概念，在明确分式基本性质的前提下，巧妙迁移分数和整式运算的规律进行分式的运算。

分式是初中代数中的重要内容，其概念性强，涉及面广，解题方法灵活，因而容易出现错误，本册丛书第一部分总结了一些在分式学习中应该注意的问题。对于分式基本性质的理解是学习的重点，但是知识本身并不难，所以丛书第二部分收录了两篇文章对分式的基本性质进行简单的总结归纳。

分式的运算是在学习过程中需要重点培养和训练的计算方法，丛书第三部分在总结运算方法的基础上介绍了一些运算技巧。第四部分摘录了一些有关分式基本性质和运算的中考题和竞赛题，供读者参考使用。

正确理解分式的概念，能灵活运用分式的基本性质是学好分式这部分内容的关键；分式的运算是这部分内容的重点和难点。 《学习分式六注意》总结了分式学习中六点需要注意的问题，帮助读者选择捷径，少走弯路，在解决问题时做到事半功倍。

分式的基本性质是分式恒等变形的依据，灵活应用分式基本性质是学好这部分的关键。《浅谈分式基本性质的理解与应用》一文从理解分式基本性质的角度入手，进一步例举了分式基本性质在各种计算问题中的应用。

有些分式的加减运算题目如果死套教材的解题思路和方法，将会导致解题的困难和繁琐，因此当掌握了分式的基础知识和基本运算技能后，使用巧妙的方法解题显得尤为重要。《分式加减的创新思维训练》一文探索了如何灵活地运用有关知识解决分式加减运算问题的几种简捷的方法，引导读者在探索中学习，在学习中创新。

基于分式本身的特点，在分式运算中会出现纷繁复杂的情况，《分式运算的常用技巧》一文总结了几种巧用变形的方法，把复杂的式子巧妙地化繁为简，既可以节省解题的时间又起到了避免错误发生的作用，可谓一举多得。 分式是初中代数的重要内容，因此在中考中，与分式有关的内容占了相当大的比例，并且试题涉及到由考查基础知识、基本概念到灵活运用知识解决各种问题等多个层面。

《分式考点例析》一文用例题解析的方法将考点一一呈现，并配以习题，一方面总结所学知识，一方面巩固练习，帮助读者举一反三、学以致用。 分式是初中数学学习中又一个重要的台阶，只有打好这个基础，今后的学习道路才能更上一层楼。

本册丛书将分式学习中比较容易出现的问题和解题时一些实用的技巧展示出来，希望帮助读者在学习这部分知识的过程中，能够少走弯路，着实打好根基，弥补匮缺的问题，同时提高数理运算的创新能力。 补充： 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式。

如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为将分式化为部分分式。

把一个分式分为部分分式的一般步骤是： （1）把一个分式化成一个整式与一个真分式的和； （2）把真分式的分母分解因式； （3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式； （4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组； （5）解方程或方程组，求待定系数的值； （6）把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式。

7.关于分式的讲解

1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力.

2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.

3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.

4.重点与难点：重点是用提公因式法和公式法分解因式.难点是分组分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解.

教材解读 精华要义

数学与生活

630能被哪些数整除？说说你是怎么想的.

思考讨论 在小学我们知道，要想解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即630=2*32*5*7.

类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.那么如何进行因式分解呢？

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】 （1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.

例如：

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例如：x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列变形是否是因式分解？为什么，

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);

(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

主要是记住公式，灵活运用公式