2月7日(也许是8日、9日、10日、11日或者其他时间)是个特殊的日子,美国宇航局NASA曾经说过这一天地球的引力最小,所以扫帚能够站起来。我们网上搜索了和“NASA 扫帚”相关的讯息,可是这只有论坛上的消息,并没有NASA官方的消息。好吧,如果NASA真的说过这样的话,那么一定就会有英文材料
首先,它不是因为行星的排列或者地球的自转。美国的《连线》杂志曾经进行过计算,离地球最近的金星和太阳系中质量最大的木星,它们施加的引力(10-8 N)都要远远小于地球对扫帚的引力(约10N),根本不可能起到让扫帚直立的作用。
其实这个问题很简单,因为扫帚的重心比扫帚柄的高点更靠近地步扫帚毛。你可以试着把扫帚水平地放在手指上,就好像跷跷板一样,以此来测试扫帚的重心。
所以当你把扫帚毛劈开,重心自然就在距离底部很近的地方,并不难找到一个稳定的点。如果扫帚是新的,扫帚毛又直又硬,想要支撑这个重心就更简单了。
下面,我们就从力学的角度来讨论力学原理。
1.起源 昨晚的扫把风暴源于一张来历不明的截图,如下。也就是说,NASA说这一天(2.11)是地球引力的特殊日子,是扫帚唯一能站起来的一天。
事实上,大家一看就明白,扫帚能不能站起来,跟NASA说的地球的特殊引力没有关系。稍微懂点力学就能明白,扫帚之所以能直立,在于扫帚本身的结构。
NASA再也受不了了,出来说:这只是一个基本的物体现象,每天都可以重复。事实上,目前整个网络上已经出现了大量的解析文本或视频。
他们的解释是众所周知的原因:重心在接触面。但是,这个解释太粗糙了。
这种解释毕竟只是日常生活经验的总结,远没有上升到理论层面。2.特别重力?众所周知,地球的运动其实有点复杂,公转和自转同时进行。
那么,2月11日,地球是否处于一个特殊的位置,从而使地球上的引力进入一个特殊的状态?首先2月11日排除自转的影响,大概率是地球公转的引力影响。这里我们必须给出重力公式如下。
g是引力常数,m和m是两个物体的质量,r是它们之间的距离。这个表达式告诉我们,引力只和MMR有关,因为G是常数。
对于地球上的物体,如扫帚,它们的质量是恒定的。因此,影响因素是m和R.地球本身的质量不变,唯一可能的影响是其他天体的引力,比如太阳和月亮。
而扫帚不到1kg,扫帚到太阳或月亮的距离是108000英里,所以它们的影响可以忽略不计。简单来说,地球上物体的引力是由地球本身支配的。
这其实排除了公转对引力的影响。另外,地球其实是一个不规则体,地球上每个点的半径r其实是不一样的。
因此,根据万有引力公式,同一物体在每一点的引力值都会不同。而地球的平均半径为6371km,地表的起伏对最终重力值影响不大。
至此,我们可以判断2月11日地球引力完全没有特殊性。3.平衡和稳定 既然地球引力没什么特别的,也就是说,你其实随时都可以架起扫帚。
所以,我不禁要问,扫把是怎么站起来的?在分析这个扫帚之前,我们先简单介绍一下基本力学原理。上图是“平衡”的技术。
有一群人对平衡非常敏感,可以根据奇怪的角度堆叠物体。看似不可能,其实符合力学原理。
所谓平衡,其实不仅仅是物体的合力等于零,它只是条件之一。另一个合成力矩等于零,这也是必须满足的条件。
我们通常说物体平衡时,只说两个力平衡,这是不准确的。平衡可以分为三种情况,如上图。
显然第一个球不稳定,会掉下来。而第二个球是稳定的,总是回到原来的位置。
第三个球到处都是平衡的。上面显示的平衡技术和垂直扫帚是不稳定的平衡。
4.平扫帚分析 正如其他人所说,扫帚能够直立的一个直观原因是它的重力作用线穿过接触面。但这只是经验总结,远不是一个很深的力学理论。
扫帚竖起后,受力如上图。很简单,只是重力和地面支撑。
在这两个力的作用下,扫帚的合力和力矩都为零,所以可以保持平衡状态。上图蓝色是扫帚和地面的接触面,里面的叉子是重力的作用线。
只有当重力作用线位于接触面时,地面向上的支撑力才能形成一对相互抵消的力矩。如果重力作用线在外面,地面上向上的力形成的力矩缺少另一个力矩来平衡。
这是扫帚不能失灵的机械原理。因此,扫帚的重心非常重要。
扫把由扫把头和扫把杆组成,其中扫把头质量较重。所以站起来之后,整个重心更靠近扫把头。
正好满足重力作用线通过接触面的要求。了解了原理之后,我们再来分析扫把头。
因为扫帚头毕竟比较软,不能直观的支撑直立的扫帚。普通扫帚头是毛毛-shaped塑料制成的。
虽然很薄,但也有一定的刚性,这样就可以用一定的刮力清洗。扫帚头毛毛上的力如上所示。
这种略微扩大的毛毛实际上略微增加了接触面积,这更有利于平衡。因此,只要扫帚头的毛毛整体向外扩张,而不是凹陷,那么扫帚就可以很容易地竖立起来。
5.摘要2月11日扫帚的引力和其他日期一模一样,没有任何特殊性。平衡的原因是扫帚能站起来(合力和力矩都为零)。
为了实现扫帚的平衡,扫帚头的毛毛必须是直立的或向外延伸的,而不是凹形的。
恩德武威同时并用,是古来将帅、君王所重视的统御谋略之一。《百战奇法·爱战》云:“凡与敌战,士卒宁进死,而不肯退生者,皆将恩惠使然也。”《孙子兵法·地形篇》云:“视士卒如爱子,故可与之俱死。”孙武认为,统御部卒,必须用恩威并施之谋。“厚而不能使,爱而不能令,乱而不能治,譬若骄子,不可用也。”
典故1:李靖是唐初杰出的军事家。当初李渊任隋朝官员镇守太原时,与李靖有矛盾,李渊准备起兵反隋时,李靖曾想告发他。后来,李渊占领长安捉住了李靖,差点把他杀了,因李世民求情才得以免死,可见李渊与李靖之间存在恩怨瓜葛。616年,李渊令李靖征讨萧铣,李靖初战有功,李渊不计前嫌,论功行赏,使李靖深为感动。后来李靖在战争中又有失利,李渊大怒,严斥李靖贻误战机,要将他处斩,这时,又有人为之求情,李渊又放了他一马,使李靖对李渊感恩戴德,忠心耿耿。李靖决心戴罪立功,620年,李靖率800精锐大败开州(今四川开县)蛮族首领冉肇则,俘5000多人,乘胜收复开州、通州,为李渊夺取西南立下了汗马功劳。
典故2:三国时期,诸葛亮七擒孟获的故事,也是运用恩威并施策略的典范。蜀后主建兴三年(225年),诸葛亮领兵声讨南中(今云南曲靖一带),马谡对诸葛亮说,南中一带的军民倚仗地势险阻,一直不服蜀汉统治,我们现在攻破南中易如反掌,但是在我们离开之后,他们还是会叛变,所以,我们不如攻心为上,以心战治之。诸葛亮采纳了马谡的建议,当年5月份渡泸水(今云南保山县西北),擒拿了孟获,为了彻底征服孟获的心,诸葛亮故意把自己排兵布阵的方略摆给孟获看,孟获不以为然,说初次与诸葛亮打交道,不明虚实,只要像这样的阵势,我肯定能取胜,于是诸葛亮放了孟获,孟获不久又领兵来战,又战败而归,被诸葛亮俘住,就这样擒了放,放了擒,连续七次,直到第七次再放孟获时,他却不肯离去,说诸葛亮是天威,南中不再反了,孟获的心被攻下了。然后,诸葛亮把南中各地的首领召集起来,宣布南中各地继续为他们管辖,蜀军不设官,不留兵,并将随军的衣物、粮草捐献给了当地官兵,以补偿连年战争给百姓造成的损失,得到了南中军民的拥护。从此,夷汉相安无事。
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