小学奥数数论必备(小学数学奥数知识点总结)

1.小学数学奥数知识点总结

以下内容希望对你有所帮助！ 首先，奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。

奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，易于小学生积极探索解法，而在探索解法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力，因此会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。 其次，奥数教学能够激发小学生的数学审美感。

数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。

这些解题技巧是一种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种审美感受。 再次，奥数教学能够激发小学生的创造力。

奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思，这些正是创造力构成的主要元素，而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。 一年级奥数： 一年级的孩子刚刚踏入小学。

不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。 学习重点难点解析： 1.巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。 2.认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 3.学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

4.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。 二年级奥数： 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。

对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。 学习重点难点解析： 1、计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。

2、枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。

这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。

3、应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。 三年级奥数： 三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。

学习重点难点解析： 三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。

1.运用运算定律及性质速算与巧算 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。

在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。

可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。

2.奥数知识点有那些

一、计算1. 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2. 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如： 3. 估算求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。

5. 定义新运算6. 特殊数列求和运用相关公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、数论1. 奇偶性问题奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。

*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。

10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1. 平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=（N-2）*180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性质（份数、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2. 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2. 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）*4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题①车长+桥长=速度*时间②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间③车长甲+车长乙=速度差*追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和*相遇时间车长=速度差*追及时间4. 年龄问题差不变原理5. 鸡兔同笼假设法的解题思想6. 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、行程问题1. 相遇问题路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题路程差=速度差*追及时间3. 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程*共行全程数5. 环形跑道6. 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。

速度。

3.奥数知识点有那些

一、计算1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如： 3. 估算 求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。

5. 定义新运算6. 特殊数列求和 运用相关公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、数论1. 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则 形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。

*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质 ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。

10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形1. 平面图形 ⑴多边形的内角和 N边形的内角和=（N-2）*180° ⑵等积变形（位移、割补） ① 三角形内等底等高的三角形 ② 平行线内等底等高的三角形 ③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理（变与不变） ⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法 ① 化整为零 ② 先补后去 ③ 正反结合2. 立体图形 ⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法 ⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系2. 方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）*4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题 ①车长+桥长=速度*时间 ②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差*追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和*相遇时间 车长=速度差*追及时间4. 年龄问题 差不变原理5. 鸡兔同笼 假设法的解题思想6. 牛吃草问题 原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题 分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换 五、行程问题1. 相遇问题 路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题 路程差=速度差*追及时间3. 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程。

4.小学奥数内容

概述一、计算1. 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2. 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如： 3. 估算求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。

5. 定义新运算6. 特殊数列求和运用相关公式：①1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、数论1. 奇偶性问题奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原则形如： =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4. 整除性质① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。

③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 * p2 *。

*pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。

10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1. 平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=（N-2）*180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性质（份数、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2. 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1. 植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2. 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）*4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3. 列车过桥问题①车长+桥长=速度*时间②车长甲+车长乙=速度和*相遇时间③车长甲+车长乙=速度差*追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和*相遇时间车长=速度差*追及时间4. 年龄问题差不变原理5. 鸡兔同笼假设法的解题思想6. 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）*时间7. 平均数问题8. 盈亏问题分析差量关系9. 和差问题10. 和倍问题11. 差倍问题12. 逆推问题 还原法，从结果入手13. 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、行程问题1. 相遇问题路程和=速度和*相遇时间2. 追及问题路程差=速度差*追及时间3. 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24. 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数*2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程*共行全程数5. 环形跑道6. 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程。

5.小学数学中数论指的是什么

小学课本并没有涉及数论的内容但是小学奥数有简单涉及：1.奇偶性问题 奇奇=偶奇*奇=奇 奇偶=奇奇*偶=偶 偶偶=偶偶*偶=偶2.位值原则 形如：= 100a+10b+c3.数的整除特征：4.整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a,c|a。 ③如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。

④如果c|b,b|a，那么c|a。 ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r,0≤r 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r6。

唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n=p1*p2*。

*pk7。

约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1*p2*。

*pk那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。

(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）(1+P2+P2+…p2)…（1+Pk+Pk+…pk）8。

同余定理 ①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm) ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质 ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。 ③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。10.孙子定理（中国剩余定理）11.辗转相除法12.数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计希望对您有帮助。

6.小学数学中数论指的是什么

小学数学中数论的概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

从分解质因数中我们可以发现：两个数（或多个数）的公倍数必须具备：

①公倍数必须包含这几个数中所有的质因数，而根据这几个数质因数的关系，我们将这些质因数分为三类，一类是公有的质因数，一类是独有的质因数，一类是大家都没有的（如果大家都没有的个数为0，那么这时的公倍数就是最小公倍数）。

②而最小公倍数又必须同时满足：每组公有的质因数只取一个，这几个数独有的质因数要全部取完，除此之外，不得含有其它的质因数，将这些取出的质因数全部乘起来所得的积就是这几个数的最小公倍数。

数论是最原始的两个数学分支，即算术与几何，保留下来的问题。传统的几何学已经凋零，所有的问题都得到解决。而传统的算术却积累了越来越多的问题，成为难以穿越的密林。

过去被认为是纯粹数学的，是专门研究整数的性质，正整数按乘法性质划分，可以分成“素数”，“合数”，“1”，素数产生了很多一般人也能理解而又悬而未解的问题，如哥德巴赫猜想。很多问题虽然形式上十分初等，但事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。

卡尔·弗里德里希·高斯曾说：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。”

数论从早期到中期跨越了1000—2000年，在接近2000年时间，数论几乎是空白。中期主要指15-16世纪到19世纪，是由费马，梅森，欧拉，高斯，勒让德黎曼，希尔伯特等人发展的。

内容是寻找素数通项公式为主线的思想，开始由初等数论向解析数论和代数数论转变，产生了越来越多的猜想无法解决，遗留 到20世纪，许许多多的困难还是依赖素数通项公式，例如黎曼猜想素数公式。如果找到一个素数通项公式，现在一些困难问题 就可以由解析数论转回到初等数论范围。

7.小学奥数常考的十大类型题,包括公式

小学奥数常考的知识板块有这几类：计算、计数、数论、几何、应用、行程、分数、杂题。

计算：考察的是计算规律与计算方法的运用，乘法的分配律是考的比较多的，注意观察算式中相同或者相关的数，常用的方法有：凑整、分组、约分、裂项、换元等，较难的还有繁分数等。

计数：这个版块一般和其他的知识点结合考察，如图形的计数，和数论的结合也比较多，重要的思想就是分类，注意不重复，不遗漏。

数论：数论是小学奥数的重点和难点，考察了我们对因数与倍数、计数与偶数、质数与合数、分解质因数、最大公因数与最小公倍数、有余数的除法、同余等知识点，这个知识点中需要记忆的东西比较多，需要同学下工夫。

几何：平面图形与立体图形。

平面图形：直线型与曲线形图形的周长与面积，奥数中考的最多的是图形的面积。一般是组合图形的面积或不规则图形的面积，常用的思想：相加减、割补法、旋转、等积变形。

立体图形：考察的是立体图形的体积与表面积、立体图形的切割、立体图形的染色计数等。

应用：应用题中的知识点比较多，考的较多的是：和差、和倍、差倍、年龄、盈亏、平均数、鸡兔同笼、牛吃草、工程、行程等，总之应用题需要同学努力去一个个攻克。

行程：虽然行程是应用题的一种，但是因为其重要性，我们单独把它当做一个大类。

行程基本类型：相遇与追及。

特殊类型：流水行船、火车过桥、环形跑道、多次相遇等。

做好行程图是解决行程问题的关键，注意抓住变化过程中的不变量，我们到了6年级通常引入比例的思想来解行程问题。有时候我们也会用盈亏问题的思想和牛吃草问题的思想来帮助我们解决行程问题。

分数：这个在奥数中所占的分数比重非常大。分数的计算和应用题都是奥数中的重要考点。

分数应用题中注意：①找不变量 ②把不变量看作单位1 ③找已知量对应的分率

一定要注意统一单位1。

分数应用题与百分数应用题重要知识点：工程问题、利润问题、浓度问题。

杂题：比较重要的杂题有：抽屉原理、最值问题、容斥原理、统筹、最优方案等。

小学奥数要注意及时的归纳与总结，比如说思考方法与解题方法：假设法、还原法、比较法、作图法，一个知识点学习了，一般的等量关系是什么，常用的方法是什么，怎么样找题目的突破口等。 有问题欢迎和我联系，都是手打，望采纳！