数学九级(九年级数学详细知识点总结)

1.九年级数学详细知识点总结

北师大版九年级数学定理知识点汇总第一章 证明（二） ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理： （注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义） ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

（如图1所示，AO=BO=CO） A C B O 图1 图2 O A C B D E F ※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

（如图2所示，OD=OE=OF） 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 （a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。※把 （a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法 ②公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成 的形式；⑥两边开方求其根。

※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根。※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2，则有： .※一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用 或 表达的代数式。

（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： （4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根 ※在利用方程来解应用题时，主要分为两步：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。※处理问题的过程可以进一步概括为： 第三章 证明（三） ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。※平行四边形的判别方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。

这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边都相等的四边形是菱形。※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.四个角都相等的四边形是矩形。※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形；2.邻边相等的矩形是正方形；3.对角线相等的菱形是正方形；4.对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的。

2.九年级上册数学所有知识点

七年级上册】 数学复习提纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数（negative number）。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（positive number）（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）。

整数和分数统称有理数（rational number）。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（number axis）。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。（例：2的相反数是-2;0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。

在a的n次方中，a叫做底数（base number）,n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a*10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（significant digit）。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。

等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体（solid）。

包围着体的是面（surface）。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

3.数学九年级上册知识点归纳总结

1二次根式：形如式子为二次根式； 性质：是一个非负数； 2二次根式的乘除： 3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。 1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方； 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3一元二次方程在实际问题中的应用 4韦达定理：设是方程的两个根，那么有 1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。

2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称； 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形； 3关于原点对称的点的坐标 1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 5点和圆的位置关系 点在圆外d>r 点在圆上d=r 点在圆内d<r 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

6直线和圆的位置关系 相交dr 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7圆和圆的位置关系 外离d>R+r 外切d=R+r 相交R-r<d<R+r 内切d=R-r 内含d0，开口向上；a<0，开口向下； 对称轴： ； 顶点坐标： ； 图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程 3二次函数与实际问题 1图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等； 两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似； 相似比：相似多边形对应边的比值。 2相似三角形 判定： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似； 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似； 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比； 相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。 4位似 位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

1锐角三角函数：正弦、余弦、正切； 2解直角三角形 1投影：平行投影、中心投影、正投影 2三视图：俯视图、主视图、左视图。 3三视图的画法 1本单元教学的主要内容. 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题. 2本单元在教材中的地位与作用. 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容. 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题. 通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等.通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.求根公式的条件：b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分。

4.九年级数学复习知识点

九年级（上）数学复习提纲 百度文库 这个更直接 一、反比例函数 1。

形如 y=k/x(k≠0)或y=kx^-1 的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。

^-1表示负一次 2。在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x,y）在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限；当k0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k0时，二次函数图像向上开口；当a0时， 函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。 当b^2-4ac0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。

若a 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 2。

如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=(c+d)/d。谁都不能为0。

为0无意义。 3。

一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c，则b就叫做a,c的比例中项。 （如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以） 4。

黄金分割 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）/2，取其前三位数字的近似值是0。

618。 5。

证明三角形相似的方法： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； 照我们老师的方法来说就是A字型和8字型 （2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似 （4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 （5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似 。

5.九年级数学知识总结

初中数学总复习提纲1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等，四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1,X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等24、推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51、推论 任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是。

6.九年级数学知识点总结

知识点固然重要，但是解题思路更为重要。

概念其实没什么大用的。你自己可以去看看下面网站，有丰富的数学知识点和例题讲解和辅导。

要么就是一些歌诀，可以给你一些。 1+E数学乐园 数学网站联盟 中学数学教学网 华师大数学网站 快乐数学 数学时空 数学教育教学资源中心 数学人 初中数学网 中国奥数网 广州市中学数学之窗 添加辅助线 学习几何体会深，成败也许一线牵。

分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。

熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。

旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。

倘若知角平分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。

角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加平行线，等线段角位置变。

已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看。

两点间距离公式 同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。

平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。

矩形的判定 任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。 已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。

菱形的判定 任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

7.九年级数学复习资料

九年级数学期中复习提纲反比例函数一、复习目标： （1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象.（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题.（3）善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。

（4）学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。二、知识梳理表达式 y=kx (k≠0)图 象 k>0 k<0性 质 1.图象在第一、三象限；2.每个象限内，函数y的值随x的增大而减小. 1.图象在第二、四象限；2.在每个象限内，函数y值随x的增大而增大. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q，过点P,Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2 =|k| 反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。

二次函数一、复习目标：（1） 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.（2） 理解二次函数的概念，掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.（3）能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.（4）能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.（5）了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二、知识梳理1、二次函数的概念：形如 的函数.2、抛物线 的顶点坐标是（ ）；对称轴是直线 .3、当a>0时抛物线的开口向上；当a4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0,C）.5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式： （2）顶点式： （3）交点式： ，抛物线与x轴的交点坐标是（ ）和（ ）.6、抛物线的平移规律：从 到 ，抓住顶点从（0,0）到（h,k）.7、（1）当 >0时，一元二次方程 有两个实数根 ，抛物线 与x轴的交点坐标是A（ )和B( )。(2)当 =0时，一元二次方程 有两个相等的实数根（或说一个根） ，抛物线 的顶点在x轴上，其坐标是（ ）.（3）当 8、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号 时， 最值 增减性a>0 最小值 时y随x的增大而减小.a最大值 时y随x的增大而增大.相似三角形一、复习目标： 1. 巩固相似三角形的概念。

掌握相似三角形的性质。会运用复习相似三角形的判定判断两个三角形相似。

2、会利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。3、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。

4、能把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。二、知识梳理1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A/B/C/，如果BC=3,B/C/=1.5，那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_____1:2____.二、三角形的识别、性质和应用1、识别①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.3、比例线段： （1）比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么 反过来：如果 那么：a:b=c:d。

(2)b是线段a、d的比例中项，则 。反过来亦成立。

4、黄金分割： （1）如果B是线段AC的黄金分割点（AC>BC），则AC:BC= =0.618(2)黄金三角形的作法及性质，并会推广黄金矩形的性质。5、相似多边形的定义及性质 6、图形位似的定义及性质圆的基本性质圆 基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距的 垂径定理认 对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）识 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形圆中的有关计算： 圆锥的侧面积、全面积一、圆的概念1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。

3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，点和圆的位置关系：如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：（1）dr → 二、几点确定一个圆问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：经过 确定一个圆。三、圆的性质定理1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧（圆的轴对称性）；2、推论1：平分弦。