高中文科数学双曲线总结(高中数学双曲线知识点)
1.高中数学双曲线知识点
去百度文库，查看完整内容>
内容来自用户：鍠冨杻涓濊
双曲线知识点
指导教师：郑军
一、双曲线的定义：
1.第一定义：
到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a当|MF1|-|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；
当|MF1|-|MF2|=-2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；
当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；
当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在.
2.第二定义：
动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线
二、双曲线的标准方程：
(a>0,b>0)（焦点在x轴上）；
(a>0,b>0)（焦点在y轴上）；
1.如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上. a不一定大于b.
2.与双曲线共焦点的双曲线系方程是
3.双曲线方程也可设为：例题：已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的轨迹方程。
三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系：
1点与双曲线：
点在双曲线的内部
点在双曲线的外部
点在双曲线上
2直线与双曲线：（代数法）
设直线，双曲线七、8.29.
2.高中数学双曲线知识点
去百度文库，查看完整内容>内容来自用户：鍠冨杻涓濊双曲线知识点指导教师：郑军一、双曲线的定义：1.第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a当|MF1|-|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|-|MF2|=-2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在.2.第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线二、双曲线的标准方程：（a>0,b>0）（焦点在x轴上）；（a>0,b>0）（焦点在y轴上）；1.如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上. a不一定大于b.2.与双曲线共焦点的双曲线系方程是3.双曲线方程也可设为：例题：已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的轨迹方程。
三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系：1点与双曲线：点在双曲线的内部点在双曲线的外部点在双曲线上2直线与双曲线：（代数法）设直线，双曲线七、8.29。.。
3.双曲线方程知识点详细总结
去百度文库，查看完整内容>
内容来自用户：linazhang09
双曲线方程1.双曲线的第一定义：
⑴①双曲线标准方程：.
一般方程：.
⑵①i.焦点在x轴上：
顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或
ii.焦点在轴上：顶点：. 焦点：.准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .
②轴为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距（两准线的距离）；通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“长加短减”原则：
构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.
⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？
解：令双曲线的方程为：，代入得.
⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；
4.高二数学椭圆,抛物线,双曲线整理和总结
圆锥曲线知识点全面覆盖练习1.(1)已知两个定点 ， ，且 =10，则点 的轨迹方程是 .（2） 已知两个定点 ， ，且 =8， 则点 的轨迹方程是 .（3） 已知两个定点 ， ，且 =6， 则点 的轨迹方程是 .2.两焦点分别为 ， ，且经过点 的椭圆方程是 .3.若椭圆 上一点P到焦点 的距离等于6，则点P到另一个焦点 的距离是 4. ABC的两个顶点A,B的坐标分别是 ， ，边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ，则顶点C的轨迹方程是 .5.点P是椭圆 上一点，以点P以及焦点 ， 为顶点的三角形的面积等于1， 则点P的坐标是 .6.椭圆 的长轴与半短轴的和等于 ， 离心率等于 ， 焦点的坐标是 ，顶点的坐标是 ，准线方程是 ，左焦点到右准线的距离等于 .7.椭圆 上一点P到左焦点的距离等于3，则点P到左准线的距离是 ，则点P到右准线的距离是 .8.(1) 已知两个定点 ， ，动点P到 的距离的差的绝对值等于6，则点P的轨迹方程是 ；（2） 已知两个定点 ， ，动点P到 的距离的差的绝对值等于8， 则点P的轨迹方程是 ；（3） 已知两个定点 ， ，动点P到 的距离的差的绝对值等于10， 则点P的轨迹方程是 ；9已知曲线C的方程是 ， （1）若曲线C是圆，则 的取值范围是 ； （2）若曲线C是椭圆， 则 的取值范围是 ； （3）若曲线C是双曲线， 则 的取值范围是 .10椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的取值范围是 .11 ABC的两个顶点A,B的坐标分别是 ， ，边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ，则顶点C的轨迹方程是 .12双曲线 的实轴长与虚半轴长的和等于 ， 离心率等于 ， 焦点的坐标是 ，顶点的坐标是 ， 准线方程是 ，渐近线的方程 ，两渐近线的夹角等于 ，右支上一点P到左焦点的距离等于10，则它到右准线的距离等于 . 点P到两渐近线的距离的和等于 .13与椭圆 有相同的焦点，且离心率为 的双曲线的方程是 .14点M与点F 的距离比它到直线： 的距离小1，则点 的轨迹方程是 .15抛物线 的焦点的坐标是 ， 准线方程是 .16设直线 经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于A ,B 两点， （1） = ;(2) = ;(3)若直线 的斜率为1，则 = ； （4） = .17抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .18正 OAB的三个顶点均在抛物线 上，O为原点，则 OAB的面积等于 .19方程 的两个根可分别作为（ ）A，一椭圆和一双曲线的离心率 B，两抛物线的离心率C，一椭圆和一抛物线离心率 D，两椭圆的离心率20设 椭圆 的两个焦点，点P在椭圆上，且 . （1） 的面积等于 ， （2） 点P的坐标是 .21直线 与椭圆 相交于A,B两点，则 = .22已双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 .23如果直线 与双曲线 没有公共点，则 的取值范围是 .24过抛物线 的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点，自A,B向准线作垂线， 垂足分别为 ，则 = .25一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心的轨迹方程.。
5.谁能帮我总结一下数学的椭圆与双曲线的知识点
1.椭圆的几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程.如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的. 下面我们根据椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质. （1）范围 引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， ，即 ， .这说明椭圆的直线 和直线 所围成的矩形里（如图），注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点. （2）对称性 先让学生阅读教材中椭圆的几何性质2. 设问：为什么“把 换成 ，或把 换 ，或把 、同时换成 、时，方程解不变.则图形关于 轴、轴或原点对称”呢？ 事实上，在曲线方程里，如果把 换成 ，而方程不变，那么当点 在曲线上时，点 关于 轴的对称点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称.类似地可以证明其他两个命题. 同时应向学生指出：如果曲线具有关于 轴对称，关于 轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称. 最后强调： 轴、轴是椭圆的对称轴.原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.进而说明椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关.因而是曲线的固有性质. （3）顶点 引导学生从椭圆的标准方程 分析它与 轴、轴的交点，只须令 得 ，点 、是椭圆与 轴的两个交点；令 得 ，点 、是椭圆与 轴的两个交点.应该强调：椭圆有四个顶点 、、、. 同时还需指出： （1°）线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 ； （2°） 、的几何意义： 是椭圆长半轴的长， 是椭圆短半轴的长. （3°）椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点，一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的交点. 这时教师可作如下小结：由椭圆的范围，对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形. （4）离心率 由于离心率的概念比较抽象，教师可直接给出离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率. 先分析离心率 的取值范围： ∵ ， ∴ . 再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响： （1）当 趋近于1时， 趋近于 ，从而 越小，因此椭圆越扁平： （2）当 趋近于0时， 趋近于0，从而 趋近于 ，因此椭圆越接近于圆.2..文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。
定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M，定点F，点M到定直线距离为d， 这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意：定点F要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y)，定点F(c,0)，点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d， 则由 |MF|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为 （x²/a²）-（y²/b²）=1 其中a>0,b>0,c²=a²+b². 这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为： （y²/a²）-（x²/b²）=1. 同样的：其中a>0,b>0,c²=a²+b².编辑本段·双曲线的简单几何性质 1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0), A'(a,0)。
同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b. 4、渐近线： 焦点在x轴：y=±（b/a）x. 焦点在y轴：y=±（a/b）x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。
其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ' 则θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 则θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 带入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 现在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点（│PF│）/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e 6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 右焦半径：r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex+a│ 7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴） 8、共轭双曲线 双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。
几何表达：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后。
6.哪位大事能给我归纳一下高中数学解析几何啊,椭圆,双曲线,抛物线
（一）椭圆及其标准方程 1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于 | F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2 2.椭圆的标准方程：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),y²/a²+x²/b²=1(a>b>0). 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x²项的分母大于y²项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. （二）椭圆的简单几何性质 1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0). ⑴ 范围： -a≤x≤a,-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个A1(-a,0)、A2(a,0)B1(0,-b)、B2(0,b). 线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0b>0）的准线有两条，它们的方程为x=±（a²/c）.对于椭圆y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的准线方程，只要把x换成y就可以了，即y= ±（a²/c）. 3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径. 设F1(-c,0),F2(c,0)分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右两焦点，M(x,y)是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为|MF1|=a+ex,|MF2|=a+ex. 椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便. 椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有a²=b²+c²，e=c/a两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件. 4.椭圆的参数方程 椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ（θ为参数）. 说明：⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ； ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程x²/a²+y²/b²=1与三角恒等式sin²θ+cos²θ=1相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 5.椭圆的的内外部 （1）点P(x0,y0)在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内部，得出x0²/a²+y0²/b²b>0）的外部，得出 x0²/a²+y0²/b²>1. 6. 椭圆的切线方程 （1）椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是（x0•x）/a²+（y0•y）/b²=1. (2)过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是（x0•x）/a²+（y0•y）/b²=1. (3)椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A²a²+B²b²=c² （三）双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义：平面内与两个定点 、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|F1F2|，则无轨迹.若|MF1||MF2|时，轨迹为 双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. 2.双曲线的标准方程：x²/a²-y²/b²=1和y²/a²+x²/b²=1(a>0,b>0).这里b²=c²-a²，其中|F1F2|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x²项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果 项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大 小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. （四）双曲线的简单几何性质 1.双曲线：x²/a²-y²/b²=1的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=c/a>1，离心率e越大，双曲线的开口越大. 2. 双曲线：x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±（b/a）或表示为：x²/a²-y²/b²=0.若已知双曲线的渐近线方程是y=±（m/n）x，即mx±ny=0，那么双曲线的方程具有以下形式：m²x²- n²y²=k，其中k是一个不为零的常数. 3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线：x²/a²-y²/b²=1，它的焦点坐标是（-c,0） 和（c,0），与它们对应的准线方程分别是x=-a²/c和x=a²/c.双曲线：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的焦半径公式|PF1|=|e(x+a²/c)|,|PF2|=|e(-x+a²/c)|. 4.双曲线的内外部 （1）点P(x0,y0)在双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的内部，得出x0²/a²-y0²/b²0,b>0）的外部，得出x0²/a²-y0²/b²>1. 5.双曲线的方程与渐近线方程的关系 （1）若双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1得出渐近线方程：x²/a²±y²/b²=0得出y=±（a/b）x. (2)若渐近线方程为y=±（a/b）x，得出 x²/a²±y²/b²=0，双曲线可设为x²/a²-y²/b²=λ. （3）若双曲线与x²/a²-y²/b²=1有公共渐近线，可设为x²/a²-y²/b²=λ（λ>0，焦点在x轴上，λ0,b>0）上一点P(x0,y0)处的切线方程是（x0•x）/a²-（y0•y）/b²=1. (2)过双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切。
