立体几何入门(立体几何知识点)
1.立体几何知识点
怎样教好立体几何王立芬（学员） 多年来立体几何知识是高中数学学习的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。
这是由于从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识，本身就是一个难点，加上立体几何这一章的基本概论集中、抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，这反映在思维能力上有一个较高的要求，再加上客观上高中数学课堂教学容量大、进度快，以及初高中知识衔接方面的问题等诸多原因造成的。 在高考中立体几何知识是重点考查内容之一，多年来得分都不高，特别是文科生，本人就自己在教学中的实践，探索，结合与他人经验交流，分析研究如何搞好高中立体几何教学，在此谈谈想法和体会。
一、搞好入门的关键——作图 从平面观念过渡到立体观念，对同学们来说还是有困难的，我在这几年来从事立体几何教学中发现，绝大多数因画图而出问题。 因为在初中学习平面几何时，已经习惯了平面几何的一整套解题思路，形成很深的平面几何形象，常常先入为主，形成了“思维定势”，对于立体图形往往不加分析地从平面几何的角度来理解，常常把空间图形看成平面图形，并且与平面的无限伸展性，水平旋转的平面图形的直观图的画法异面直线的概念和两异面直线所成的角等问题都很不适应，以至于妨碍三维空间的建立，因此应尽快使学生打破平面图形的思维习惯，让学生逐渐养成根据纸上画的图形想象出物体在空间的真实形状，反过来又逐步学会将空间图形的三维物体在一张纸上用线条直观地表现出来。
为此，在教学中做好绘图和识图的启蒙，可采用实物多角度地“写生”，多画图，才能从中悟出空间图形与平面图形的差异和联系，更合理地作出空间图形，例如对长方形，正方体进行观察，摆出不同位置，从各种角度画出图形，看哪个角度画出的图形更有立体感；教师也要逐步培养学生“看图、想图、辩图”能力，即根据已知要求，脱离实际模型，也会在二维的纸上正确合理的画出三维的空间图形，并根据平面图形来分析相关的点、线，面之间的各种位置关系，这是立体几何教学中的难点，也是入门教学中须过好的一关。 二、充分运用转化与类比方法将平面几何与立体几何有机地结合起来。
立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理、公式和法则在空间的推广，有些问题的处理方法也有许多相似之处，但必须注意的是，有时平面身体知识局限性会对立体几何学生产生一些干扰，如果仅信得过平面几何中的经验，把平面几何中的结论套用到立体几何中，很容易产生错误。 例如：在平面几何中，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，而在立体几何中，这两条直线就不一定平行。
但是，立体几何的教学又不能与平面几何割裂开来，应统一起来，对于他们之中的相似命题，教材中没有突出体现，教师在教学中要注意整体研究，研究他的思维过程体现了逻辑思维中的类比思维，类比是进行合情推理的一种重要方法，在教学中，类比是发现概念、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的一种重要途径，教师在教学过程中应努力培养学生运用类比方法将平面几何和立体几何统一起来。 处理立体几何问题，往往设法转化成平面几何问题来解决，在教学中不断使学生积累转化手段，提高学生的转化能力，这也是学好几何的关键。
三、重视概念、公理、定理教学 概念、公理、定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养，以及规范的书写格式的养成，在教学中，教师应引导学生高度的重视，并对他们进行严格的训练，做到不仅会分析概念、公理、定理的条件和结论，而且能掌握概念、公理、定理的内容，证明的思想方法，适用范围和表达形式。 让学生会分析，综合理解题意，应用所学的概念、公理、，定理来解决问题，并在应用中加深对概念、公理、定理的理解。
四、加强三种语言的互译 准确简洁的数学语言是帮助进行数学思维的重要工具，对于培养学生思维的敏捷性、条理性、层次性都有重要意义。而数学符号又是数学语言的基础。
立体几何中每个符号都有固定的意义和用法，如果不明确他们的意义和使用范围，就会出现一些错误。要提高立体几何的表达能力，应注意将所学的定义、公理、定理、命题等文字表达的语言译成图形语言和符号语言，这样才能提高学生语言表达能力和空间想象能力。
显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，即整体认识。 如果有了这种整体认识，三种语言达到融会贯通的程度，即能由一种描述转化为其他描述，这就基本把握住对象了。
用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他数学语言。因此，在阐述定义、公理、定理公式等重要内容时，先给出图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，使其优势互补，就有可能收到更好的效果，给同学们留下的印象更深。
五、加强培养学生的空间能力和逻辑思维 高二年级的学生，已经掌握了平面几何的基础知识，。
2.如何学立体几何
立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
立体几何是中学数学的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，又觉得这部分很简单。
我这里只是从大的方面讨论学习方法。 一.空间想象能力的提高。
开始学习的时候，首先要多看简单的立体几何题目，不能从难题入手。自己动手画一些立体几何的图形，比如教材上的习题，辅导书上的练习题，不看原图，自己先画。
画出来的图形很可能和给出的图不一样，这是好事，再对比一下，那个图更容易解题。 二.逻辑思维能力的培养。
培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。 1.加强对基本概念理解。
数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。 对于基本概念的理解，首先要多想。
比如对异面直线的理解，两条直线不在同一个平面是简单的定义，如何才能不在同一个平面呢，第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面，或者用两支笔来比划，这样直观上有了异面直线的概念，然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面，那些条件能保证两条直线不在一个平面。我们多去想想，就可以知道，只要直线不平行，并且不相交，那么就异面，对于不平行的条件，在平面几何中我们已经知道，如何能保证不相交呢，想象延长线等手段能不能得到证明呢，如果不能，那么把其中一条直线放在一个平面，看另外一条直线和这个平面是否平行，这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握。
这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，严谨性，辨析相近易混的概念。如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。
2.加强对数学命题理解，学会灵活运用数学命题解决问题。 对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。
需要避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。 （1）重视定理本身的证明。
我们知道，定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养，以及规范的书写格式的养成。做到不仅会分析定理的条件和结论，而且能掌握定理的内容，证明的思想方法，适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法，如新教材上的立体几何例题：“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法，那么反证法的证题思想就需要去体会，一般步骤，书写格式，注意要点等.并配以适当的训练，以初步掌握应用反证法证明立体几何题. （2） 提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后，不知从何下手.对于习题，我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么），那些条件能满足要求，这样一步一步往前找条件。
当然这要根据具体情况，需要多看习题，我反对题海，但必要的练习是不可以缺少的。参考资料： 。
3.怎样学习立体几何
立体几何的学习主要在培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
立体几何是中学数学的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，又觉得这部分很简单。
一、空间想象能力的提高开始学习的时候，学生首先要多看简单的立体几何题目，不能从难题入手。自己动手画一些立体几何的图形，比如教材上的习题、辅导书上的练习题，不看原图，自己先画。
画出来的图形很可能和给出的图不一样，这是好事，再对比一下，那个图更容易解题。二、逻辑思维能力的培养培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。
1.加强对基本概念理解数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学、提高数学能力的关键。对于基本概念的理解，首先要多想。
比如对异面直线的理解，两条直线不在同一个平面是简单的定义，如何才能不在同一个平面呢，第一是把同一个平面上的直线离开这个平面，或者用两支笔来比划，这样直观上有了异面直线的概念，然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面，那些条件能保证两条直线不在一个平面。我们多去想想，就可以知道，只要直线不平行，并且不相交，那么就异面。
对于不平行的条件，在平面几何中我们已经知道，如何能保证不相交呢，想象延长线等手段能不能得到证明呢，如果不能，那么把其中一条直线放在一个平面，看另外一条直线和这个平面是否平行，这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握。2.加强对数学命题的理解，学会灵活运用数学命题解决问题对数学的公理、定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。
学生需要避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。（1）重视定理本身的证明。
我们知道，定理本身的证明思路具有示范性、典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养，以及规范的书写格式的养成。做到不仅会分析定理的条件和结论，而且能掌握定理的内容，证明的思想方法，适用范围和表达形式。
特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的思想方法，如新教材上的立体几何例题：“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。”此定理的证明就采用了反证法，那么反证法的证题思想就需要去体会，一般步骤，书写格式，注意要点等，并配以适当的训练，以初步掌握应用反证法证明立体几何题。
（2）提高应用定理分析问题和解决问题的能力。对于习题，我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么），那些条件能满足要求，这样一步一步往前找条件。
当然这要根据具体情况，需要多看习题，必要的练习是不可以缺少的。
4.怎样学立体几何
第一要建立空间观念，提高空间想像力。
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。
有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二要学好《立体几何》的基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。
这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。
要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法。第三要不断提高各方面能力。
通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。
要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。
所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。
要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。
要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点———一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。
5.请问立体几何怎么学啊
体几何的学习有这么几个方面，立体几何，我们总结了四个字，叫做“一个体系：公理、定理；两种关系：平行、垂直；三类求值，角度、距离、面积、体积，四种图形：柱、锥、台、球，把握了这四个字，就把握了立体几何的知识脉络。
所谓一套体系，是公理化的体系，立体几何里面一共有6个公理，第一章里面，空间、直线、平面，有12个定理；第二章，多面体当中的旋转体当中有18个定理，总共是30个定理，立体几何的基础知识，就建立在6个公理和30个定理，这6个公理和30个定理围绕平行关系、平面关系展开的，围绕着面积体系展开的。作为立体几何的线与线、线与面、面与面的位置关系，要与平行、垂直为纲进行处理，比如线、面平行的判断性质，线与线平名的判断性质，面与面垂直判断性质等等，都是围绕平行而展开的。
这三类求值，是立体几何有别与平面几何的三个问题，第一个是角度，包括两面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角和平面角。所谓距离，总共有七种，点点距，点线距，点面距，线线距，线线距，面面距，所谓面积和体积，包括柱容度、锥容度，圆锥、球的表面积和体积。
这几种都是在立体几何里面需要特别掌握的新的知识。立体几何的知识，是以四种图形为载体展开的，包括柱、圆柱、体柱、台、圆台、棱台，球这四种结合体。
如果在立体几何的学习当中，能够借助正方体，所有的公理、定理拿到正方体的体系当中来，比如正方体有8个顶点，6个面，12条棱，有四条体对角线，有12条侧面对角线有一个对成中心，有3对互相平行的侧面，或者底面，有三组互相平行的，每一组有四条，共12条棱，其中有线在平面内、线面平行、线面垂直、面与面垂直。可以说，立体几何整个体系可以在正方体里面得到体现。
如果能把立体几何的公理、定理都拿到正方体的圆椎体当中来，知识的梳理就变得容易，把握起来困难也不大。要注意到正方体和圆锥体、正方体、正四棱锥、正方体的外切圆柱、内切圆柱，正方体的外切球、内切球以及切外球等等的联系，我们以正方体为中心，就可以把立体几何的基础知识串联在一起，这样可以给我们的学习带来很大的变化。
而在高考当中，是立体几何当中非常青睐的一个集题。以它为依托，可以构建线线、线面、面与面各种关系的实体。
6.怎么学立体几何
体几何的学习有这么几个方面，立体几何，我们总结了四个字，叫做“一个体系：公理、定理；两种关系：平行、垂直；三类求值，角度、距离、面积、体积，四种图形：柱、锥、台、球，把握了这四个字，就把握了立体几何的知识脉络。
所谓一套体系，是公理化的体系，立体几何里面一共有6个公理，第一章里面，空间、直线、平面，有12个定理；第二章，多面体当中的旋转体当中有18个定理，总共是30个定理，立体几何的基础知识，就建立在6个公理和30个定理，这6个公理和30个定理围绕平行关系、平面关系展开的，围绕着面积体系展开的。作为立体几何的线与线、线与面、面与面的位置关系，要与平行、垂直为纲进行处理，比如线、面平行的判断性质，线与线平名的判断性质，面与面垂直判断性质等等，都是围绕平行而展开的。
这三类求值，是立体几何有别与平面几何的三个问题，第一个是角度，包括两面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角和平面角。所谓距离，总共有七种，点点距，点线距，点面距，线线距，线线距，面面距，所谓面积和体积，包括柱容度、锥容度，圆锥、球的表面积和体积。
这几种都是在立体几何里面需要特别掌握的新的知识。立体几何的知识，是以四种图形为载体展开的，包括柱、圆柱、体柱、台、圆台、棱台，球这四种结合体。
如果在立体几何的学习当中，能够借助正方体，所有的公理、定理拿到正方体的体系当中来，比如正方体有8个顶点，6个面，12条棱，有四条体对角线，有12条侧面对角线有一个对成中心，有3对互相平行的侧面，或者底面，有三组互相平行的，每一组有四条，共12条棱，其中有线在平面内、线面平行、线面垂直、面与面垂直。可以说，立体几何整个体系可以在正方体里面得到体现。
如果能把立体几何的公理、定理都拿到正方体的圆椎体当中来，知识的梳理就变得容易，把握起来困难也不大。要注意到正方体和圆锥体、正方体、正四棱锥、正方体的外切圆柱、内切圆柱，正方体的外切球、内切球以及切外球等等的联系，我们以正方体为中心，就可以把立体几何的基础知识串联在一起，这样可以给我们的学习带来很大的变化。
而在高考当中，是立体几何当中非常青睐的一个集题。以它为依托，可以构建线线、线面、面与面各种关系的实体。
