评价性模型的建立方法(数学建模中综合评价的方法)

1.数学建模中综合评价的方法有哪些

综合评价有许多不同的方法：

1、综合指数法：

综合指数法是先综合，后对比平均，其最大优点在于不仅可以反映复杂经济现象总体的变动方向和程度，而且可以确切地、定量地说明现象变动所产生的实际经济效果。但它要求原始资料齐全。平均指数法是先对比，后综合平均，虽不能直接说明现象变动的绝对效果，但较综合指数法灵活，便于实际工作中的运用。

2、TOPSIS法：

其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则不为最优。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。

3、层次分析法：

运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

另外还有RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊。

扩展资料：

综合评价的一般步骤

1、根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。

2、根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重；

3、合理确定各单个指标的评价等级及其界限；

4、根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；

5、确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。

参考资料：搜狗百科—综合指数法

参考资料：搜狗百科—TOPSIS法

参考资料：搜狗百科—层次分析

参考资料：搜狗百科—数学建模

2.模型建立的方法和步骤

一、模型建立的方法 GMS软件有三种建立确定性模型的方法，包括概念模型法、网格法和Solids法。

本书中所选择的方法为Solids法。不管是利用网格法或者概念模型法建模，对含水层结构进行合理的概化是其中一个重要环节，所建模型的准确性很大程度上取决于对实际水文地质条件的正确判断。

若轻视对具体水文地质条件的研究，过多依赖模拟技术建立的模型，通常与实际问题相差甚远，也没有使用价值（魏加华等，2003）。当地层出现尖灭、垂向上具有多元结构、水文地质条件比较复杂时，前两种方法不能准确描述此类地层结构，也不能验证基于地质统计学插值求得的含水层顶底板高程是否与实际的钻孔资料相符。

GMS中的实体模块Solids利用钻孔资料可以建立地层的三维结构可视化模型，Solids模型定义了地层结构的空间分布，可以切割生成三维显示任意方向的地层剖面（王丽霞等，2011）。二、模型建立的步骤 利用Solids建模的步骤：（1）在钻孔模块（borehole）中定义钻孔的坐标位置及垂向上的层位（horizon）。

层位即不同地层的交线或岩性分界线。由于地层沉积通常是连续的，因此层位按照一定的次序排列。

然而实际地层一般比较复杂，钻孔资料常出现地层缺失现象，遇到此种情况，将缺失的层位空出，使Solids得到的剖面和实际地层剖面相符合。（2）根据实际的钻孔资料将相应的层位用弧线连接，同时注意地层尖灭的标示。

层位连接后生成不同多边形，每个多边形表示相应的地层或岩性。（3）在地图模块Maps中定义不规则三角网格TIN，来表示地层单元插值的表面边界。

（4）在实体模块Solids选择恰当的插值方法，由horizons生成其相应地层的Solids。如果有N个horizons则有N-1个Solids,Solids生成后即可以在模型上切割任意剖面来检验模型的三维空间结构。

（5）根据Solids数来确定所需网格的最小层数，生成三维网格并进行MODFLOW的初始化。将Solids记录的地层空间信息转成MODFLOW中含水层的顶底板标高，至此地下水三维空间结构模型建立完成。

三、建模过程中可能遇到的问题及解决方法 地下水三维可视化模型建立，首先要基本查明灌区的水文地质条件。了解灌区的地貌、地质条件、构造发育、各地层厚度等信息，需要收集和整理地下水的相关资料，包括灌区水文地质报告、构造图、地质地貌图、水文地质剖面图、电子版地理底图、等高线图、含水层顶底板高程等值线图以及钻孔数据资料等。

再结合水文地质条件对含水层资料进行整理和概化。利用GMS建立地下水三维可视化模型时，尤其是在大区域建模中，可能出现3类问题（张永波等，2007；孙红梅等，2008）。

1.由于钻孔分布不均匀而导致的地层缺失 在大区域建模中，由于研究区范围较大，各部分研究程度不同，一般会引起钻孔分布的不均匀。通过不均匀分布的钻孔资料建立水文地质结构模型，可能致使部分地层产生缺失，导致结构模型失真。

另外，钻孔分布均匀程度是一个相对概念，对于地形平缓、地层结构相对简单的地区，少量钻孔基本可以比较清楚地反映地层结构；对于地形起伏较大、地层结构比较复杂、构造比较发育的地区，需要较多的有效钻孔，才可能准确揭示地层分布及构造发育状况，然而实际工作中完全实现是不可能的。对于此种问题，根据研究区的地质地貌图、构造分布图及前人绘制的剖面图，对已有的钻孔数据资料进行分析和整理，在具有控制点作用的位置可以适当虚拟部分钻孔数据或者各层面的高程数据，以准确反映该区域地层结构和构造。

采用扩充后的钻孔数据资料建立水文地质结构模型，可以弥补由于钻孔资料缺乏而导致的部分地层的缺失。2.由于钻孔不够深而引起的下伏地层抬升 在钻探工作中，往往有些钻孔深度不够，不能完整地揭露地层。

根据这样的钻孔数据建立水文地质结构模型时，系统默认将钻孔底部的标高作为上一层的底部界面。这样就造成下伏地层的抬升。

对于这种情况，根据前人绘制的地层等厚度线及剖面图，结合四周钻孔数据对该钻孔资料进行修正，修正后的钻孔资料可以比较准确地反映地层结构。采用修正后的数据资料建立水文地质结构模型，可以有效地控制下伏地层的抬升。

3.由于钻孔资料过细而引起的地层混杂 在野外纪录的钻孔资料中，局部有透镜体形成的地层，透镜体分布的连续性相对较差。采用过细的资料建模，计算机不能分辨透镜体及连续地层，容易出现地层混杂，即将某个钻孔的透镜体地层和另一个或其他几个钻孔的连续地层分界面相连接，导致生成错误的地层结构。

对于这种情况，根据该区域剖面图整理资料时，将透镜体区分出来，忽略较小的透镜体，针对较大的透镜体则另外生成地层结构。此外，在插值计算中，由于计算方法的不同，产生的结果也许会有很大差异，这需要在进行插值计算时，根据不同的具体条件选择适当的插值方法。

3.常见的建立数学模型的方法有哪几种

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法.机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义.

模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征，由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.

模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步.一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样.

模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量（常量和变量）之间的等式（或不等式）关系或其他数学结构.这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通，而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决.相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法.建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用，而不是只供少数专家欣赏.

模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术.

模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.

模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性.这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待.当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了.模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模.有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意.

模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。

应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明.建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式

4.评价决策方法有哪些

对于不同的情况有不同的决策方法。

①确定性情况：每一个方案引起一个、而且只有一个结局。当方案个数较少时可以用穷举法，当方案个数较多时可以用一般最优化方法。

②随机性情况：也称风险性情况，即由一个方案可能引起几个结局中的一个，但各种结局以一定的概率发生。通常在能用某种估算概率的方法时，就可使用随机性决策，例如决策树的方法。

③不确定性情况：一个方案可能引起几个结局中的某一个结局，但各种结局的发生概率未知。这时可使用不确定型决策，例如拉普拉斯准则、乐观准则、悲观准则、遗憾准则等来取舍方案。

④多目标情况：由一个方案同时引起多个结局，它们分别属于不同属性或所追求的不同目标。这时一般采用多目标决策方法。例如化多为少的方法、分层序列法、直接找所有非劣解的方法等。

⑤多人决策情况：在同一个方案内有多个决策者，他们的利益不同，对方案结局的评价也不同。这时采用对策论、冲突分析、群决策等方法。

除上述各种方法外，还有对结局评价等有模糊性时采用的模糊决策方法和决策分析阶段序贯进行时所采用的序贯决策方法等。

不同决策分析的区别

风险型情况下的决策分析。这类决策问题与确定型决策只在第一点特征上有所区别：

风险型情况下，未来可能状态不只一种，究竟出现哪种状态，不能事先肯定，只知道各种状态出现的可能性大小（如概率、频率、比例或权等）。常用的风险型决策分析技术有期望值法和决策树法。

期望值法是根据各可行方案在各自然状态下收益值的概率平均值的大小，决定各方案的取舍。

决策树法有利于决策人员使决策问题形象比，可把各种可以更换的方案、可能出现的状态、可能性大小及产生的后果等，简单地绘制在一张图上，以便计算、研究与分析，同时还可以随时补充和不确定型情况下的决策分析。

如果不只有一个状态，各状态出现的可能性的大小又不确知，便称为不确定型决策。常用的决策分析方法有：

a.乐观准则。比较乐观的决策者愿意争取一切机会获得最好结果。决策步骤是从每个方案中选一个最大收益值，再从这些最大收益值中选一个最大值，该最大值对应的方案便是入选方案。

b.悲观准则。比较悲观的决策者总是小心谨慎，从最坏结果着想。决策步骤是先从各方案中选一个最小收益值，再从这些最小收益值中选出一个最大收益值，其对应方案便是最优方案。这是在各种最不利的情况下又从中找出一个最有利的方案，

c.等可能性准则。决策者对于状态信息毫无所知，所以对它们一视同仁，即认为它们出现的可能性大小相等。于是这样就可按风险型情况下的方法进行决策。

5.对于评价指标体系应该建立什么模型合适

综合评价的步骤：

1.确定综合评价的目的

2.确定评价指标和评价指标体系

3.确定各个评价指标的权重

4. 求单个指标的评价值

5. 求综合评价值

常用综合评价模型：

1、计分法

2、综合指数法

3、Topsis法

4、秩和比（RSR）法

5、层次分析（AHP）法

6、模糊评价方法

7、多元统计分析方法

8、灰色系统评价方法

6.建立数学模型的方法和步骤

第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。

不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。

一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。

"横看成岭侧成峰，远近高低各不"。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。

还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

7.如何建立用户评价模型,量化用户体验

如何推进开展用户体验工作满足用户的需求 用户体验是互联网产品设计中很重要的一个环节； 要如何推进开展用户体验工作 呢，下面我将介绍下用户体验需要做的几个方面，通过这些步骤我们将能提升我 们设计的产品，满足用户的需求。

用户调研 设计用户体验调研问卷，包括用户基本网络行为、产品使用情况、用户态度、可 用性评估、用户群背景等信息。 可以通过在线问卷等多种方式大范围开展调研 用户调研报告包括分析整理后的问卷调查数据，形成单项评估结论，包括用户群 分析（用户行为、态度、背景资料、使用情况）、用户需求、用户满意度等。

用户调研的目的是帮助 交互设计师调查了解用户及其相关使用的场景，以便对 其有深刻的认识（主要包括用户使用时候的心理模式和行为模式），从而为后继 设计提供良好的基础 用户访谈 1，通过小范围访谈，收集用户的意见和在使用过程中可能存在的实际状况或问 题，最后将分析结论汇总为用户访谈报告。 2，好的设计人员一定是要是一个好的用户测试和访谈人员， 做访谈时要以设计 的思路去考虑用户所说的，用设计的发现眼光去发现用户所说的背后隐含的意 义， 并且要有强的逻辑思维去整理，并做出迅速的反应，即稳，准，狠。

3，用户访谈的目的主要是辅助设计人员了解用户的使用习惯和使用背景。 运营分析 1，针对收集到的网站运营和用户行为数据进行分析，发现其中的规律，总结网 站整体运营情况、用户群和行为模型，以及相应的用户体验指标，形成运营数据 单项评估结论。

2，分析对象以产品研发和维护、内容管理、公司客户销售和服务、用户管理服 务为主， 发现与用户体验相关的运营问题， 比如组织、流程和工具、员工和能力、KPI、IT 工具维度分析运营中的问题等，并分析原因和给出改进建议 用户测试 1，用户测试是观察典型用户使用产品的过程，最后在提交的用户测试报告中总 结测试过程中发现的问题，并给出改进建议。其过程包括： 2，制定用户测试的范围、评估标准、实施流程、人员安排和时间计划等 实施用户测试，收集相关数据 3，分析整理用户测试结果，形成评估结论，主要包括现有网站的可用性问题及 用户反馈。

用户测试的目的是测试产品而不是用户本身， 以预测真实真实环境下用户可能会 遇到的严重的产品问题。 用户体验工作还有许多可以做，在这里只介绍这么几个方法。

所有这些最终还是 需要认真切实的执行。 在工作中不断的实践提升水平， 以用户来驱动产品的设计。