巧算一般方法(乘法巧算方法)

1.乘法巧算有哪些方法

1基本知识：乘除法运算归律

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)

乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。即（a+b）*c=a*c+b*c,(a-b)*c=a*c-b*c。

乘法扩缩率：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。即

a÷b=(a*n)÷（b*n）(n≠0)=(a÷m)÷（b÷m）(m≠0)

两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。即（a±b）÷c=a÷c±b÷c；在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b

2乘、除法混合运算的性质

(1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如，

a*b÷c=a÷c*b=b÷c*a。

(2)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：

括号前是“*”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即

a*(b*c)=a*b*c,

a*(b÷c)=a*b÷c。

括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“*”变为“÷”，“÷”变为“*”。即

a÷（b*c）=a÷b÷c,

a÷（b÷c）=a÷b*c。

添加括号情形：加括号时，括号前是“*”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“*”变为“÷”，“÷”变为“*”。即

a*b*c=a*(b*c),

a*b÷c=a*(b÷c),

a÷b÷c=a÷（b*c）,

a÷b*c=a÷（b÷c）。

(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即

(a*b)÷（c*d）

=(a÷c )*(b÷d)

=(a÷d)*(b÷c)。

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。

3基本技巧

凑整法

对于乘11,101,1001的速算法；.乘9,99,999的速算法

实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

对于乘5,25,125,625的速算法

将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的，一个数乘以 5,25,125时，因为 5*2=10,25*4=100,125*8=1000,625*16=10000所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律。

对于非标准形式分解因数凑整

有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。把其中一个因数分解成两个因数相乘，3个因数再凑整先乘。

如1234x9998、1234x1001、96x125

56*625=(7*8)*(125*5)=(7*5)*(8*125)=35*1000=35000

几组特殊的乘积

3*37=111

9*37=333

27*37=999

7*11*13=1001

77*13=91*11=1001

111111111*111111111=12345678987654321

12345679*9=111111111 （记忆方法：9个1，前面的乘数叫无8数）

十字交叉法

任意两位数相乘，先用这两个数十位上的数字相乘所得的多少个“百”；再用乘数个位上的数字乘另一个乘数十位上的数字所得的数，加上乘数十位上的数字乘另一个乘数个位上的数字所得的积，表示几个“十”；最后两个个位上的数字相乘的得数表示几个“一”.

2.有几种办法巧算星期几的

在总复习试卷上有这样的题： 1、2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期几？ 2、2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期几？ 全班只有两个学生做正确，我问其方法，只有一个人回答把天数相加，再除以7（不好意思，没上网查之前，我也只知道这种方法），另一个学生说是查日历知道的（呵呵，这也不失为一种方法）。

按照我的思路讲解后，我总觉得第2题做起来有点麻烦，有没有巧方法呢？回到家，一头扎入网海，哈哈，还真让我捞到了“宝贝”。下面，就让我一一展示给你吧，不过，你要既动脑，也动动手哟。

一、追溯来源： 星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。

从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。

二、提出问题： 在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知道历史上某一天是星期几。

通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中，计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。

这时候是不是有办法通过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？ 三、解决问题： 1、方法： 答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。

我们先举一个简单的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出来。

我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。其实运用数学计算，可以不用掰指头。

我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。

同样，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。

星期六之后两天正是星期一。又如，第1题：2003年的9月1日是星期一，从2003年的9月1日到2004年的9月1日（2004年是闰年，2月29天），一共有366天，366除以7，余2，从星期一往后数两天，就是星期三，所以，2004年的9月1日是星期三。

2、思路： 这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。

如果余数是0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。

3、弊病： 但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如上面第2题：2005年的6月1日是星期三，从2005年的6月1日到2008年的6月1日，一共有1096天，除以7，余4，从星期三往后数四天，正好是星期天，也就是说，2008年的6月1日是星期天。

做这题，中间经过2006年、2007年，这两年是平年，每年365天，2008年是闰年，2月份是29天，这些都要考虑清楚，稍不注意就容易出错。又如1980年7月29日和2007年6月 1日之间相隔的天数，就不是一下子能算出来的。

这里涉及到1980年7月29日后到同年年底的的天数，2007年1月1日到6月1日之前的天数，还涉及平年、闰年，计算起来更复杂了。有没有简单、实用的方法呢？ 四、优化方法：巧算 现在已经有了，只要记住了公式，知道相关字母表示什么意思，就能很快算出任何一天是星期几，犹如随身带着一本万年历，岂不美哉！ 这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W，再除以7，得到的余数是几就表示这一天是星期几，余数为0，则是星期天。

唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月， C和y都按上一年的年份取值。因此，人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的公式。

这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822- 1899）在1886年推导出的，因此通称为蔡勒公式（Zeller's Formula）。 蔡勒公式： W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13*(M+1) / 5] + d - 1 C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份（从3月开始，1月和2月要按上一年的13月和 14月来算，这时C和y均按上一年取值），d是日数。

求出W的值，再除以7，余几就是星期几，余数为0，则是星期天。 注意：[。

]表示只取整数部分 注意：公式中如计算得出负数，不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。为了方便计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上7、14、21、。

3.奥数中的巧算速算方法

巧算公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

结合律=abc=a(bc)

交换律=ab=ac

积不变性质=ab=(a÷c)*(bc)(c≠0)

加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)

交换律=a+b=b+a

除法：a÷b÷c=a÷（b*c）(b≠0,c≠0)

商不变性质=a÷b=(a*d)÷（b*d）(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷（b÷d）(b≠0,d≠0)

减法：a-b-c=a-(b+c)

速算方法

全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程，它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率。

全脑速算的运算原理：

通过双手的活动来刺激大脑，让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用，达到快速计算的目的。

(1)以手作为运算器并产生直观的运算过程。

(2)以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。

扩展资料

国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。

这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助；第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。

以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。

经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。

国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人；另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。

东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。

参考资料来源：百度百科-巧算

参考资料来源：百度百科-速算

4.数学算式,以及巧算的方法

解：80.7 *8.7+8.07*13

=8.07*10*8.7+8.07*13

=8.07*87+8.07*13

=8.07*(87+13)

=8.07*100

=807

【用到乘法分配律】

17÷51+(68分之1+51分之二)*17

=17/51 + 1/68 *17 + 2/51*17

=17/51 +17/68 +34/51

=17/51 +34/51 +17/68

=1 +1/4

=5/4 （即1.25）

【乘法分配律 合并同类项】

76*(23分之1-53分之1)+23*(53分之1+76分之1)-53*(23分之1-76分之1)

=76* 1/23 -76* 1/53 +23* 1/53 +23* 1/76 + -53*1/23 +53*1/76

【这一步先用乘法分配律乘出来，在合并同类项】

= 76/23 - 76/53 + 23/53 + 23/76 -53/23 + 53/76

= (76-53)/23 + (23-76)/53 + (23+53)/76

= 1 -1 +1

= 1

不懂请追问哦~