数学方法形式(数学方法包括哪些)
1.数学方法包括哪些
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法.数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法. 数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性. 数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成. 在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类： （1）逻辑学中的方法.例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色. （2）数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法（这与逻辑学中的不完全归纳法不同）等.这些方法极为重要，应用也很广泛. （3）数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，我们不可等闲视之.。
2.小学数学常用的教学方法有哪几种
1）讲授法 讲授法是教师通过口头语言向学生传授知识的方法。
讲授法包括讲述法、讲解法、讲读法和讲演法。教师运用各种教学方法进行教学时，大多都伴之以讲授法。
这是当前我国最经常使用的一种教学方法。 2）谈论法 谈论法亦叫问答法。
它是教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法。谈论法特别有助于激发学生的思维，调动学习的积极性，培养他们独立思考和语言表述的能力。
初中，尤其是小学低年级常用谈论法。 谈论法可分复习谈话和启发谈话两种。
复习谈话是根据学生已学教材向学生提出一系列问题，通过师生问答形式以帮助学生复习、深化、系统化已学的知识。启发谈话则是通过向学生提出来思考过的问题，一步一步引导他们去深入思考和探取新知识。
3）演示法 演示教学是教师在教学时，把实物或直观教具展示给学生看，或者作示范性的实验，通过实际观察获得感性知识以说明和印证所传授知识的方法。 演示教学能使学生获得生动而直观的感性知识，加深对学习对象的印象，把书本上理论知识和实际事物联系起来，形成正确而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起学习的兴趣，集中学生的注意力，有助于对所学知识的深入理解、记忆和巩固；能使学生通过观察和思考，进行思维活动，发展观察力、想象力和思维能力。
4）练习法 练习法是学生在教师的指导下，依靠自觉的控制和校正，反复地完成一定动作或活动方式，借以形成技能、技巧或行为习惯的教学方法。从生理机制上说，通过练习使学生在神经系统中形成一定的动力定型，以便顺利地、成功地完成某种活动。
练习在各科教学中得到广泛的应用，尤其是工具性学科（如语文、外语、数学等）和技能性学科（如体育、音乐、美术等）。练习法对于巩固知识，引导学生把知识应用于实际，发展学生的能力以及形成学生的道德品质等方面具有重要的作用。
5）读书指导法 读书指导法是教师指导学生通过阅读教科书、参考书以获取知识或巩固知识的方法。学生掌握书本知识，固然有赖于教师的讲授，但还必须靠他们自己去阅读、领会，才能消化、巩固和扩大知识。
特别是只有通过学生独立阅读才能掌握读书方法，提高自学能力，养成良好的读书习惯。 6）课堂讨论法 课堂讨论法是在教师的指导下，针对教材中的基础理论或主要疑难问题，在学生独立思考之后，共同进行讨论、辩论的教学组织形式及教学方法，可以全班进行，也可分大组进行。
7）实验法 实验法是学生在教师的指导下，使用一定的设备和材料，通过控制条件的操作过程，引起实验对象的某些变化，从观察这些现象的变化中获取新知识或验证知识的教学方法。在物理、化学、生物、地理和自然常识等学科的教学中，实验是一种重要的方法。
一般实验是在实验室、生物或农业实验园地进行的。有的实验也可以在教室里进行。
实验法是随着近代自然科学的发展兴起的。现代科学技术和实验手段的飞跃发展，使实验法发挥越来越大的作用。
通过实验法，可以使学生把一定的直接知识同书本知识联系起来，以获得比较完全的知识，又能够培养他们的独立探索能力、实验操作能力和科学研究兴趣。它是提高自然科学有关学科教学质量不可缺少的条件。
3.数学常用的数学思想方法有哪些
数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想，数形结合的思想，转化思想 （化归思想），分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。
4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.
6.函数的思想 ：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，
扩展资料：
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。
参考资料：百度百科-数学思想
4.常用的数学解题方法有哪些
数学解题思想方法有哪些
一.数学思想方法总论
高中数学一线牵，代数几何两珠连；
三个基本记心间，四种能力非等闲.
常规五法天天练，策略六项时时变，
精研数学七思想，诱思导学乐无边.
一 线：函数一条主线（贯穿教材始终）
二 珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）
三 基：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧）
四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、
空间想象（丰富）、分解问题（灵活）
五 法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.
六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.
七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，
数形结合千般好，化归转化离不了；
有限自将无限描，或然终被必然表，
特殊一般多辨证，知识交汇步步高.
二.数学知识方法分论：
集合与逻辑
集合逻辑互表里，子交并补归全集.
对错难知开语句，是非分明即命题；
纵横交错原否逆，充分必要四关系.
真非假时假非真，或真且假运算奇.
函数与数列
数列函数子母胎，等差等比自成排.
数列求和几多法？通项递推思路开；
变量分离无好坏，函数复合有内外.
同增异减定单调，区间挖隐最值来.
三角函数
三角定义比值生，弧度互化实数融；
同角三类善诱导，和差倍半巧变通.
解前若能三平衡，解后便有一脉承；
角值计算大化小，弦切相逢异化同.
方程与不等式
函数方程不等根，常使参数范围生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
参数不定比大小，两式不同三法证；
等与不等无绝对，变量分离方有恒.
解析几何
联立方程解交点，设而不求巧判别；
韦达定理表弦长，斜率转化过中点.
选参建模求轨迹，曲线对称找距离；
动点相关归定义，动中求静助解析.
立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧；
空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.
线线关系线面找，面面成角线线表；
等积转化连射影，能割善补架通桥.
排列与组合
分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；
有序则排无序组，正难则反排除它.
元素重复连乘法，特元特位你先拿；
平均分组阶乘除，多元少位我当家.
二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找；
展开三定项指系，组合系数杨辉角.
整除证明底变妙，二项求和特值巧；
两端对称谁最大？主峰一览众山小.
概率与统计
概率统计同根生，随机发生等可能；
互斥事件一枝秀，相互独立同时争.
样本总体抽样审，独立重复二项分；
随机变量分布列，期望方差论伪真.
5.数学教学方法有哪些
目前，我国中小学常用的教学方法从宏观上讲主要有：以语言形式获得间接经验的教学方法，以直观形式获得接经验的教学方法，以实际训练形式形成技能、技巧的教学方法等。
这些教学方法之所以经常被采用，主要是因为它们都有极其重要的使用价值，对提高教学质量具有特定的功效。但任何教学方法都不是万能的，它需要教者必须切实把握各种常用教学方法的特点、作用，适用范围和条件，以及应注意的问题等，使其在教学实践中有效的发挥作用。
（一）以语言形式获得间接经验的方法。 这类教学方法是指通过都师和学生口头语言活动及学生独立阅读书面语言为主的教学方法。
它主要包括：讲授法、谈话法、讨论法和读书指导法。 1 讲授法 讲授法是教师运用口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的一中教学方法。
2 谈话法 谈话法，又称回答法。它是通过师生的交谈来传播和学习知识的一种方法。
其特点是教师引导学生运用已有的经验和知识回答教师提出的问题，借以获得新知识或巩固、检查已学的知识。 3 讨论法 讨论法是在教师指导下，由全班或小组围绕某一种中心问题通过发表各自意见和看法，共同研讨，相互启发，集思广益地进行学习的一种方法。
4、演示法 演示法是教师把实物或实物的模象展示给学生观察，或通过示范性的实验，通过现代教学手段，使学生获得知识更新的一种教学方法。它是辅助的教学方法，经常与讲授、谈话、讨论等方法配合一起使用。
5、练习法 练习法是在教师指导下学生巩固知识和培养各种学习技能垢基本方法，也是学生学习过程中的一种主要的实践活动。 6、实验法 实验法是学生在教师 指导下，使用一定的设备和材料，通过控制条伯的操作，引起实验对象的某些变化，并从观察这些变化中获得新知识或验证知识的一种教学方法，它也是自然科学学科常用的一种方法。
7、实习法（或称实习作业法） 实习法是学生 在教师纽上，利用一定 实习场所，参加一定实习工作，以掌握一定的技能和有关的直接知识，或验证间接知识，综合运用所学知识的一种教学方法 小学数学教学方法的发展趋势 第一、以开发学生的智力为出发点，力求传授知识与培养能力的最佳结合。 思维能力是智力的核心，而小学数学是发展学生思维能力的最基础学科。
因此，开发学生的智力，就当然地成为小学数学教学方法改革的时代特色与发展趋势。 我国近几年来强调在教学中发展学生智力、培养能力的重要性。
强调开发智力的重要性的同时，并不否定传授知识的必要性。例如，美国恩德希尔在《小学数学教学》中提倡使用有引导的发现法之后指出，概念的名称、如何列方程、如何使用竖式解问题等还需要教师讲授给学生，在学生发现概念和作出一般概括后，还要适当使用讲解法指出其特点，探讨其细节。
前苏联莫罗等著《小学数学教学法》中强调：“对那些能够促进调动学生认识活动积极性的教学方法要给予更大的注意，同时也应当合理地评价那些跟教师以形成的形式传授知识有关的方法（口头讲解等）在数学教学中的作用。”作者还把讲解法加以改革，使它更富于激发学生思维的积极性。
特别是在如何挖掘教材内在的智力因素、在日常教学中有机地结合数学基础知识教学，并进行系统的思维训练等方面，做出了不少有益的探索，并正朝着建立小学数学思维训练的有序而努力。 第二.强调学生是学习的主体，发挥教师的主导作用，力求教与学的最佳结合。
传统的教学论，强调教师的主导作用，忽视学生在学习中的主体作用。与此相适应，提倡教学时采用讲授法。
如凯洛夫主编的《教育学》中明确地说：“在教学过程中，讲授起主导的作用。”而现代教学论则强调学生是学习的主体。
例如，布鲁纳把儿童看做“主动参加知识获取的人”，教师是“主要辅导者”。看教师的主导作用，主要是看他在教学过程中发挥学生的主动性和积极性如何。
研究教学方法，不再是仅仅研究教师讲授的方法，更重要的是研究激发学生的学习积极性和引导学生学习、探索的方法。 上述这一基本观点，反映到小学数学教学中，有两点需要特别注意：一是重视启发学生主动地投入到探索数学知识，建立计算方法的过程中去，从中培养学生独立思考的习惯。
二是更多地引导学生通过各种活动来学习数学。 儿童要形成一种新的智力活动，需要他们的各种感官协同活动，去认识和研究事物本身，而不是单纯地听取别人对事物的观察叙述。
早在1976年第三届国际数学教育会议上就曾提出，要通过各种活动，如画图、操作、制作、调查、搜集周围的数学材料等，来开展教学。联合国教科文组织在1984年又专门召开了亚太地区发展教学研究的讨论会。
会议认为，使用可以操作的教学材料，便于儿童想象所学的数学的真实情景，使儿童获得探究概念和寻求解决问题的途径和机会。所以借助具体、半具体的教学材料来研究数学概念和原理是一种有效的方法，同时也为数学教育从教数学向数学发展提供了条件。
第三，开发非智力因素，力求智力因素与非智力因素的协同发展。 在教学过程中，为了开发学生的智力（包括观察力、记忆力、想象力、思维力、注。
6.学习数学的方法有哪些
清华状元数学学习法： 在复习数学中，尽量不贪难题、怪题，而是首先将知识整理成不同的体系、类型，每一类型都选做一些典型的由浅入深的不同层次例题，不仅达到会做的程度，还应在深刻理解的基础上记住突破点。
然后将各种类型相互的关系网络中，注意其解题思路上的本质区别和相互联系，并真正记在脑子中，在此基础上，再努力提高答题的准确度，而达到这一目标，快捷的心算能力必不可少。最后，可动手选择少量综合性较强的难题。
在这些做题之前，不要急于动手演算，而是将题目与自己熟悉的题型在头脑中做一下对比，找到突破点，找出解题思路后再动手做，以免掉入“陷阱”。做完后，也应多思考一下来龙去脉，看看有无第二、第三种解法，虽稍多花些时间，但对解题感觉的培养，解题思维的培养，是大有裨益的。
——北京大学法律系？陈若英 和其他各门功课相比，数学的复习规律最具个性化： ①各大数学板块之间相互独立，彼此之间联系不紧密。 ②数学成绩波动幅度大。
③下功夫复习后数学潜力突破的胜算概率高。 ④数学复习起步成绩低的同学短期内进步快。
数学解题方法、思维技巧迁移范围广，复习做题中容易摸索到解题规律的脉搏。同样是从100分的成绩起步复习，语文再向上提高的空间不是很大，但数学却有二三十分的增分潜力。
在高三这个视时间如生命的阶段，要想搞好数学复习，使数淡高考成绩再上一个台阶，必须要有十足的信心，要始终坚信自己在数学上的增分潜力，就是自己数学成绩再低，低到全班下游，低到同学们和老师对你感到失望时，也千万不要动摇“我一定能提高数学成绩”的信念。 不论是在参加数学考试还是课堂听讲，不论是整理数学笔记还是钻研数学典题，不论是向老师请教，还是同学之间交流，都要及时借助自我暗示完美想像的激励办法，随时随地暗示自己：“我最喜欢数学”、“我是数学学科状元”、“我的数学潜质最佳”、“我的高考数学成绩肯定十分出色”，以此调动潜意识中钻研数学的行动力。
在长达约一年的复习时间中，以前数学成绩不佳的同学，复习中只要紧紧抓住三基，抓住课本，在基础题、中档题之间来回磨砺，高考中考出一百二十几分的成绩应该是没有什么问题的。有不少北京大学、清华大学高考骄子的数学成绩在高三刚复习时也不过是八九十分，咬住牙关冲一冲高考成绩就上来了。
例如：清华大学物理系的宋天奇同学说，在高中阶段，数学可以说是第一重要科目，它的进步很有特点，若是你刚刚能及格或略高一点，想进步到一百二十几分不是一件难事，只要专心、刻苦，很快就能见效，但若想进步到一百三十到四十，就需要一番功夫了，相差十分，却不知要差多少功夫。 中国人民大学法学院的黎文利同学也说过，我认为，数学要达到一个较高的层次，要量化的话，110、120分左右吧，多做题把各种题型都见识一遍并总结一些经验就可以了。
但是要达到一个量化为140分以上的很高的层次，就是一件很不容易的事情了。 提高数学学习动力的另一有效方法是不断积累体验数学的学习快感。
在内心体验到数学学习快感的一刹那时刻暗示激励潜意识。 例如：当你在课堂上对老师讲述的典型例题豁然贯通时；当你费尽千辛万苦绞尽脑汁后无意中找到一种简洁而奇妙的解法时；当你自学教材忽然间找到互不相干的两个知识点之间的隐秘联系时，……内心会油然萌生出种种愉悦感、成就感、自豪感，要让潜意识细腻地品味这些数学灵智之美感，并捕捉这短暂的自我暗示良机，向潜意识灌输良性暗示信息“我真聪慧”、“我的数学思维太棒了”、“我百分之百能考出数学好成绩”。
大脑中学习数学的潜能及兴趣便被点点滴滴的灵智美感火花点燃起来。 数学，是所有科目中题目最多的一门功课，然而数学又是所有科目中题目最少的一门功课。
说它多，是因为数学题目千变万化，永远做不完，笔者曾经和考生们开玩笑说，数学新题产生的速度，远远大于世界人口增长的速度，编辑一本数学复习资料，比女同志生小孩还容易，但另一方面，高考中所涉及的数学解题思想、数学解题方法、数学分析技巧、数学题型就那么有限的十几种、几十种，所以说数学又是题目最少的过程。 避免陷入题海战术沼泽地的关键要养成题后总结反思的做题习惯。
任何一道数学典例习题，都有它的特定思维背景和考查知识方法的侧重点，因此，养成对典型习题进行题后总结反思的习惯对提高解题能力触发解题潜能是极为有利的。例如： 自己是否很好地理解透题意，找到条件与问之间的联系？ 能否迅速发现题目中关键的解题题眼？ 能否变换添置题目中条件、问题、结论？ 这道题所用的方法技巧有哪些特殊之处？ 能否推广这道题的解题方法技巧？ 自己能从这道题中收获哪些新知识新方法？ 还有哪些与此相关联相类似的题目呢？ 这道题的背景设置技巧、构思方法编排、分析流程等有无代表性？ …… 认真反思总结一道有代表性习题所得丰厚收获，岂是泛泛做几十道习题所能与之相比！前者在考场上数学答卷题感丰厚左右逢源一触即发，后者数学应考题感思路枯竭无源搜肠刮肚望题兴叹。
数学各大板块之间彼此联系不是。
7.小学数学常用的方法有哪些
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲*1/乙。
8.数学思想方法有哪几种
中学数学重要数学思想 函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。
这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”
数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领： （1） 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可； （2） 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用； （3） 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。 分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。
根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。 化归与转化思想 所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。 立体几何中常用的转化手段有 1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化； 2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的； 3.等积与割补； 4.类比和联想； 5.曲与直的转化； 6.体积比，面积比，长度比的转化； 7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。
解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。
9.中学数学教学常用方法有哪些
1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。 8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。 10.客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。 填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要。
