一元一次不等式(一元一次不等式的知识点)

1.一元一次不等式的知识点

1.等式的概念： 一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。

*等式的左右两边是代数式。 一般的，用符号“”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式。

不等式中可以含有未知数，也可以不含） 用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 不等式的性质： 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4.不等式的两边都乘以0，不等号变等号。 不等式的基本性质 1.性质1：如果a>b，那么a±c>b±c 2.性质2：如果a>b,c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c） 3.性质3：如果a>b,c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c） 解一元一次不等式的一般方法顺序： 1、去分母 （运用不等式性质2,3）。

2、去括号 。 3、移项 （运用不等式性质1）。

4、合并同类项。 5、将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2,3）。

(6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集) 一元一次不等式的解法及解集 1.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）求得解集。 2.一元一次不等式的解集 将不等式化为aχ>b的形式 （1）若a>0，则解集为χ>b/a (2)若a<0，则解集为χ<b/a 5.不等式的解集： （1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

例如，6是不等式x>5的一个解，7,8,9，…也是不等式x>5的解。 （2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x²>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。

6.数轴： 规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。 7.解不等式的五个步骤：（在运算中，根据不同情况来使用） （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）两边同时除以x的系数。

8.一元一次不等式： 这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.一元一次不等式组： （1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

1. 代数式大小的比较： （1） 利用数轴法； （2） 直接比较法； （3） 差值比较法； （4） 商值比较法； （5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法） 2. 不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

(2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。 1. 一元一次不等式的定义： （1） 不等式左右两边都是整式； （2） 不等式中只含一个未知数； （3） 未知数最高次数是1。

注：一元一次不等式的解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。 2. 一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

3. 解一元一次不等式组的步骤： （1） 求出每个不等式的解集； （2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） （3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论） 4. 几种常见的不等式组的解集： （1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b (2) 关于x不等式组{xa (3) 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b (4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。

5. 几种特殊的不等式组的解集： （1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a (2) 关于x不等式（组）：{x>a} {x。

2.一元一次不等式相关知识点总结

不等式：用不等号表示不等关系的式子（如a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+21等）

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解得全体

解不等式：求不等式解集的过程

不等式的性质：

如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。

如果a>b、c>0，那么ac>bc；如果a>b、c不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式

一元一次不等式组：由几个含有同一未知数的一次不等式组成的不等式组

解不等式组：求不等式组中所有不等式的解集的公共部分的过程

一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的联系：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的取值范围，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值范围。

3.初一数学的知识点

一元一次不等式组 珠溪中学 花勤教学目标：1.学生通过生活实例，了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组的解集的概念。

2.学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，培养学生的观察能力，分析能力。 3.掌握由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况。

4.学生通过对一元一次不等式组的学习，认识到事物间的相依关系。教学重点：根据一元一次不等式组的四种情况，说出一元一次不等式组的解集。

教学难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集。教学过程：一.创设情境：1.你能列出解决这个问题的式子吗？（小黑板）某学校初一（ ）班准备一次秋季外出考察活动，该班级共有学生40人。

学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2400元；旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2000元。如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？ 学生列式：设每人所付的经费为x元 40x≤2400 40x≥2000 同时满足两个条件，列成不等式组 给出定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2.（小黑板）判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？（1） (2) (3) (4) (5) (6) 二.尝试探究：1.问题：怎样确定不等式组的解集呢？ 比如： 的解集怎样确定呢？ 这个式子就是不等式组的解集吗？2.利用数轴来确定不等式组的解集 例：（1） (2) (3) (4) 本题教师和学生共同完成 巩固练习：（书56页四题，学生练习，学生板演，小组互相检查，教师巡视指导） 小组讨论：当a>b时，如何确定下列不等式组的解集？ （！） （2） (3) (4) 课后思考：当a<b时，如何确定下列不等式组的解集？ 三.归纳小结： 1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。（利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法） 2. 一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。

两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。 3.具体求不等式组解集的方法，下节课我们接着学习。

四.布置作业：练习册B册 习题10.6。

4.初一数学的知识点

一元一次不等式组

珠溪中学 花勤

教学目标：1.学生通过生活实例，了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组的解集的概念。

2.学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，培养学生的观察能力，分析能力。

3.掌握由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况。

4.学生通过对一元一次不等式组的学习，认识到事物间的相依关系。

教学重点：根据一元一次不等式组的四种情况，说出一元一次不等式组的解集。

教学难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集。

教学过程：

一.创设情境：

1.你能列出解决这个问题的式子吗？

（小黑板）某学校初一（ ）班准备一次秋季外出考察活动，该班级共有学生40人。学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2400元；旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2000元。如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？

学生列式：设每人所付的经费为x元

40x≤2400

40x≥2000

同时满足两个条件，列成不等式组

给出定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2.（小黑板）判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

二.尝试探究：

1.问题：怎样确定不等式组的解集呢？

比如： 的解集怎样确定呢？ 这个式子就是不等式组的解集吗？

2.利用数轴来确定不等式组的解集

例：（1） (2) (3) (4)

本题教师和学生共同完成

巩固练习：（书56页四题，学生练习，学生板演，小组互相检查，教师巡视指导）

小组讨论：当a>b时，如何确定下列不等式组的解集？

(!) (2) (3) (4)

课后思考：当a<b时，如何确定下列不等式组的解集？

三.归纳小结：

1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。（利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法）

2. 一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。

3.具体求不等式组解集的方法，下节课我们接着学习。

四.布置作业：练习册B册 习题10.6

5.一元一次不等式

9.1 不等式--9.2 实际问题与一元一次不等式同步测试题A（人教新课标七年级下）一、选择题1，由xay,a应满足的条件是（ ） A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<02，下列不等式一定成立的是（ ） A.3x0 C.│x│+2>0 D.x2>03，下列变形不正确的是（ ） A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b，得b2y得x-a得x> 4，若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）A.x≥ B.x≥- C.x> D.x>- 5，不等式3-y 6，已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x0 B.a>1 C.a<0 D.a<1二、填空题7，若a<b1的解有______；是- x>1的解有________.10，若使代数式 -5的值不大于 -2的值，则x的取值范围为_________. 11，大厅长27.2m，宽14.4m，用边长为1.6m的正方形木板拼满地面，至少要这样的正方形木板_________块. 12，小华家距离学校2.4km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离学校上课时间只有12min，如果小华要按时到学校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达_____.三、解答题13，用不等式表示：①x的2倍与5的差不大于1；②x的 与x的 的和是非负数；③a与3的和的30%不大于5；④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差.14，解下列不等式，并在数轴上把它们的解集表示出来.①3[x-2(x-2)]>6+3；② ③ ；④ .15，求满足不等式 （2x+1）- (3x+1)>- 的x的最大整数值. 16,x取何值时，代数式 的值，不小于代数式 的值.17,(08宜昌市)用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤.生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同热量的实际用煤量来计算.（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种 含热量（大卡/千克） 只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度） 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用（元/吨） 其他费用（元/吨）煤矸石 1000 2.52 150 a(a>0)大同煤 6000 m 600 a2(1)求生产中用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值.（生产成本=购煤费用+其他费用）参考答案：一、1,D 解析：xay，因此由不等式性质3可知a<02,C 解析：3x<6只有当x0，当x0当x≠0时成立，只有│x│+2>0不论x取任何实数│x│+2>0一定成立.3,D 解析：-5x>-a根据不等式基本性质3两边都除以-5得x .故D属于变形不正确的.4,B.解析：由已知列不等式 ≥0,2x+3≥0,x≥- .5,C.6,B.解析：化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质3可知1-a<0，所以a、>、>.解析：由a<b ，同理-a,-b，及│a││b│大小都可以确定.8,79,6,-2,-2.5.解析：分别把这些数代入不等式中看是否使不等式成立就可判断是否为不等式的解.10,x≥-10.11,153.12,100m/min 解析：设他走剩下路程速度为xm/min，依题意可列不等式12x≥ *2400,x≥100所以平均速度至少要到达100m/min.三、13，①2x-5≤1.② x+ x≥0.③ （a+3）≤5.④ a+a≥3a-3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”.14，①3[x-2(x-2)]>6+3x.解：去小括号 3[x-3x+4]>6+3x，合并 3[-x+4]>6+3x，去中括号 -3x+12>6+3x，移项，合并 -6x>-6，化系数为 x2(-4x+1)+8，去括号6-9x-3x+15>-8x+2+8，移项合并-4x>-11，化系数为1 x2-4x，移项合并 -2x>-4，化系数为1 x<2点拨：解一元一次不等式象解一元一次方程一样，也是按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1，只不过去分母和化系数为1时若不等式两边同乘以（除以）的是一个负数，则不等号要改变方向，另外去分母不能漏乘不含分母的项，去括号注意项的符号，移项要注意变号和解方程中注意一样，而解不等式④，分母含有小数，一般先利用分数基本性质化小数分母为整数.15,3.16,x≤3.17，【解】（1）由题意得，0.36*7000=6000m，所以m=0.42.(2)若每发1000度电需用混合煤n千克，则0.36*7000*1000=5000n,n=504.设混合煤中含煤矸石x千克，大同煤y千克，则 ，解得 根据题意有100.8÷1000*(150+a)+403.2÷1000*(600+a2)-0.42*1000÷1000*(600+a2)=5.04解得a1=0（不合题意，舍去），a2=6.所以，表中a的值为6.打字不易，如满意，望。