八级下册算法(八年级下册数学知识点归纳)
1.八年级下册数学知识点归纳
第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算：运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即）0(10≠=aa；当n为正整数时，nnaa1=− （）0≠a 6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n是整数） （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa+=⋅； （2）幂的乘方：mnnmaa=)(; (3)积的乘方：nnnbaab=)(; (4)同底数的幂的除法：nmnmaaa−=÷（ a≠0）; (5)商的乘方：nnnbaba=)(();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ： （1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答. 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： （1）行程问题：基本公式：路程=速度*时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. （2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. （3）工程问题 基本公式：工作量=工时*工效. （4）顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 8.科学记数法：把一个数表示成na10*的形式（其中1010时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k。
2.新人教版八年级下册数学知识点总结（全册,详细一点更好）
二次根式 【知识回顾】 1. 二次根式： 式子 a ( a ≥ 0 )叫做二次根式。
2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质： （ 1 ） ( a ) 2 = a ( a ≥ 0 ) ; ( 2 ) a a 2 5. 二次根式的运算： （ 1 ）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代数和的形式， 那么先解因式， • 变形为积的形式， 再移 因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. （ 2 ）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （ 3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作 积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab = a · b ( a≥0 , b≥0 ) ; b b a a （ b≥0 , a>0 ） . ( 4 )有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， • 乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
3.八年级下册数学知识梗概
第十六章分式：重点掌握分式的基本性质，会进行约分、通分运算，会解分式方程。
第十七章反比例函数：重点掌握反比例函数的性质，了解其图象特点，会应用反比例函数知识解决实际问题。
第十八章勾股定理：熟练掌握勾股定理及逆定时，要会应用勾股定理求直角三角形的边长。
第十九章四边形：要掌握平行四边形的性质及判定，以及特殊的平行四边形的性质及判定（矩形、菱形、正方形）；掌握梯形的分类，以及几种特殊梯形的特点、等腰梯形的性质及判定。
第二十章数据的分析：需要理解平均数、中位数等代表数据的几种数。在这一章计算的地方比较多 。
整体来看，难度并不是很大。
4.八年级下册数学基本概念
八年级数学概念三角形：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.2、勾股定理的逆定理：如果三边边长分别为a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、三角形是中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四边形：（一）平行四边形的性质5、平行四边形的两组对边分别平行（定义）。6、平行四边形的对边相等。
7、平行四边形的对角相等。8、平行四边形的对角线互相平分。
（二）平行四边形的判定9、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。10、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
11、对角线互相平分的四边形是平行四边形。12、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
13、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（三）矩形的性质14、矩形的四个角都是直角。
15、矩形的对角线相等。（四）矩形的判定16、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
也就是长方形。（定义）17、对角线相等的平行四边形是矩形。
18、有三个角是直角的四边形是矩形。（五）菱形的性质19、菱形的四条边都相等。
20、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（六）菱形的判定21、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（定义）22、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。23、四边相等的四边形是菱形。
（七）正方形的性质24、四条边都相等并且四个角都是直角。25、对角线互相垂直平分且相等。
（八）正方形的判定26、邻边相等的矩形是正方形。27、有一个角是直角的菱形是正方形。
28、四条边都相等并且有一个角是直角的四边形是正方形。（九）等腰梯形的性质29、等腰梯形同一底上的两个角相等。
30、等腰梯形的两条对角线相等。（十）梯形的定义31、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
32、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（可做判定）33、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（十一）等腰梯形的判定34、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。重心：35、线段的重心是线段的中点。
36、三角形的重心是三条中线的交点。37、平行四边形的重心是两条对角线的交点。
38、三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍。二次根式39、一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式。
40、二次根式的性质（1） 。41、二次根式的性质（2） 。
42、二次根式的性质（3） 。43、二次根式的乘法 。
反之可以用于二次根式化简。44、二次根式的除法 。
反之可以用于二次根式化简。45、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。46、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
47、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。一元二次方程49、含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
50、一元二次方程的一般形式： 51、可以用直接开平方法解的方程： 52、配方法解一元二次方程的步骤：（1）把常数项移到右边（2）两边同时除以二次项系数（3）两边同时加上一次项系数一半的平方。53、一元二次方程 的求根公式： 54、一元二次方程 的根的判别式： 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。 当Δ<0时，方程没有实数根。
55、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：如果一元二次方程 的两根为x1和x2，则 ， 。55、以x1和x2为根的一元二次方程为 56、解一元二次方程的基本思路是把一元二次方程化为一元一次方程即降次。
对于某些右边是0，左边能分解因式的一元二次方程，如果左边能分解因式，则可以用这两个因式分别为0，从而达到降次解方程的目的。57、应用题类型：（1）和与积的类型：已知两数的和与积，求这两数，可利用 （2）变化率问题：公式为 （3）面积和不变问题：各部分的面积和等于总面积，如修小踊路的问题和装边框、做台布的问题（4）体积问题：长方形铁片去掉四个角，做成一个无盖的盒子（5）物理公式问题：。
5.八年级下册数学有哪些知识点
第1章 二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 一、教科书内容和教学目标 本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围； （2）了解二次根式的性质； （3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则； （4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。
从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。
该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。
通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。
第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。
例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。
课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。
例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。 二、本章编写特点 注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。
在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。
如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。
在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。
注重数学知识与现实生活的联系。 教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。
无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。
又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。
充分利用图形，使代数与几何有机结合。 对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导。
6.八年级下册数学知识点概括
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集 ：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质、若a>b， 则a+c>b+c;、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0， 则acb，则bb，且b>c，则a>c三、解不等式的步骤：1、去分母； 2、去括号； 3、移项合并同类项； 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；检验并作答。六、常考题型： 1、求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a，求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。
第二章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。
第三章 分式注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0时，分式有意义；分式 中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。）
常考知识点：1、分式的意义，分式的化简。2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。第四章 相似图形一、定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果 ，那么 。3、等比性质：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。
4、更比性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么 三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以。
7.八年级下册数学有哪些知识点
第1章 二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 一、教科书内容和教学目标 本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围； （2）了解二次根式的性质； （3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则； （4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。
从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。
该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。
通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。
第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。
例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。
课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。
例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。 二、本章编写特点 注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。
在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。
如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。
在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。
注重数学知识与现实生活的联系。 教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。
无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。
又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。
充分利用图形，使代数与几何有机结合。对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种。
8.人教版八年级下册数学（全书）概念
第16章 分式 （约13课时） 第17章 反比例函数 （约8课时 ） 第18章 勾股定理 （约8课时 ） 第19章 四边形 （约17课时） 第20章 数据的分析 （约15课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容.其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第19章和第20章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2~3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求.这5章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前两章基本属于“数与代数”领域，随后的两章基本属于“空间与图形”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系.在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系. 一、内容分析 “第16章 分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容.这些内容分为三节安排. 第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础.第16.2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法.本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点.第16.3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题.解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的方程中没有遇到的问题，教科书结合具体例子，对分式方程为什么需要验根进行了解释.分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点. “第17章 反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等.本章是继八（上）“第11章 一次函数”后的又一章函数的内容.全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线. 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质.本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；接下去，教科书利用描点法画出了函数和的图象，通过探究两个函数图象共同特征，给出了反比例函数的图象属于双曲线的事实，并进一步得到函数和的图象关于x轴和y轴对称的结论，接下去，教科书又让学生利用这个结论画出函数和的图象，并进一步通过分析画出的这四个函数的图象，得到反比例函数的性质.第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题.本节中，教科书以例题的方式，给出了四个实际问题，这四个问题基本上是按照数量关系由简单到复杂的顺序安排的（依次是圆柱的底面积与高，做工时间与做工速度，动力是动力臂，输出功率与电阻），它们从不同的方面体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型. “第18章 勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用.全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理. 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理.关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法.通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理.之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识.第18.2节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种。
