比例整理(比与比例的知识点)

1.比与比例的知识点

比的知识要点 1、两个数相除叫做两个数的比。

2、比、分数、除法三者之间既有联系，又有区别。 3、比的前项和比的后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

4、应用比的基本性质可以化简比。 5、用比的前项除以比的后项，所得的商叫比值。

比值可以是整数、分数、小数。 比例的知识要点 1、表示两个比相等的式子叫做比例。

2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 3、应用比例的基本性质可以解比例、组比例，还可以求两个数的比。

4、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

2.比例的知识

比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

①表示两个比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12. 在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

②比，如：教师和学生的~已经达到要求。 ③比重，如：在所销商品中，国货的~比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项 左边的分子和右边的分母是外项。 ⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

⑥正比例与反比例的相同点与不同点 相同点 不同点 关系式 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面是子表示：y/x=k（一定） 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值反比例关系可以用下面是子表示：xy=k（一定）1.比和比例。 比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。

比如：x:3= 9:27 解法x:3=9:27 解：27x=3*9 27x=27 x=1 ⑥这有一道数学题，试着做做看吧！ 125%:7=4:x 125%x=4x7 1.25x =28 x =28/1.25 x =22.5 ⑦比例具有如下性质 若a:b=c:d(b.d≠0)，则有 1) ad=bc 2) b:a=d:c (a.c≠0) 3) a:c=b:d ; c:a=d:b 4) (a+b):b=(c+d):d 5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 证明过程如下 令 a:b=c:d=k， ∵a:b=c:d ∴a=bk;c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2） 显然b:a=d:c=1/k 3) a:c=bk:dk=b:d ；结合性质2有c:a=d:b 4） ∵a:b=c:d ∴（a/b）+1=(c/d)+1 ∴（a+b）/b=(c+d)/d=1+k ；即 （a+b）:b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……① 5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1) ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 （a+b）:a=(c+d):c 6） ②-①，等式两边同时相减得 （a-b）/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1) 7） 做做此题：一个长方形，比例为2:3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。 （有意者，请做在后面。）

假设长方形宽为2，长为3，那么： 宽：2x2=4 长： 3x3=9 答：长方形的长是9，宽是4。[编辑本段]统计 Proportion 比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成和结构。

假定总体中数量N，被分成K个部分，每一部分的数量分别是“N1,N2,。,Nk”，根据定义各个部分的和等于1，即 N1/N+N2/N+。

+Nk/N=1 比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数，也就是都以1为基数，这样就可以对不同类别的数值进行比较了。 将比例乘以100就是百分比或百分数，即将对比的基数抽象化为100而计算出来的，用%表示，它表示每100个分母中拥有多少个分子。

比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）比值不变。 他们的联系是：1、算理相同. 2、性质相同。

他们的区别是：1、意义不同。 2、写法不同。

3.北师大版小学六年级第二单元比例知识点归纳

比例的认识1.比例的含义：表示两个比相等的式子。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。

中间的两项叫做外项。2.组比例的方法：（1）把比值相等的两个比组成比例。

例：写出两个比值是4的比，并组成比例。12:3=4, 40:10=4，所以12:3=40:10 (2)已知一个比。

方法：先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。例：根据2.8:10组成比例。

先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组成比例2.8:10=0.56:2。(3)已知四个数组比例。

方法：先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。

例：用3、4、9和12四个数组比例。3:4=3/4, 9:12=3/4，所以3:4=9:12。

以3:4=9:12为基础，调换内项、外项的位置，可以组成多个新的比例。（4）已知相等的两个乘法算式组比例。

方法：可以把积相等的两个乘法算式分别看做内项*内项和外项*外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。例：根据12*5=6*10组比例。

内项*内项=外项*外项 12 *5 = 6 *10 组成比例：以6:12=5:10为基础，调换内项、外项的位置，同样可以组成多个新的比例。（5）判断两个比是否能组成比例的方法。

方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，要看这两个比的比值是否相等。

两个比的比值相等，说明这两个比相等，两个相等的比能组成比例。例：判断0.4:7和2:35能不能组成比例。

因为0.4:7的比值是2/35,2:35的比值是2/35,0.4:7和2:35的比值相等，所以它们可以组成比例。02 比例的应用1.解比例 根据比例的基本性质解比例。

先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x:6=2:8，可以先写成8X=2*6 ，再解方程。

2.比例应用 例题：40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，70千克小麦能磨面粉多少千克？解析：首先本题面粉占小麦的比率是不变的，所以能列出方程：32:40=x:70。03 比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺=图上距离∶实际距离 转化：图上距离=实际距离*比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

（1）数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。如：地图上1厘米表示实际距离500千米，可写成1:50 000 000或写成1/50000000。

(2)线段比例尺：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。（3）根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

3.比例尺的应用 （1）已知比例尺和图上距离求实际距离 可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺=实际距离。

一定注意结果要换算成合适的单位。（2）前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。

也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。

（3）求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。（4）根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据 比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。

04 图形的放大和缩小1.按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。

这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。2.在方格纸上按一定的比将物体或图形放大或缩小的步骤：一看，看原图形每边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

4.六年级下关于比例的小知识

1.比例，数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量，还是技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、数学术语 ①表示两个比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27 在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

组成比例的数字为这个比例的项，比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

②比，？如：教师和学生的~已经达到要求。 ③比重，如：在所销商品中，国货的~比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项 左边的分子和右边的分母是外项。 ⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

⑥正比例与反比例的相同点与不同点因该可以了吧！采纳我的吧！！！！！。

5.比例线段的基础知识

1.比例： 比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。 ①表示两个比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27 在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

基本概念

比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

内容介绍

1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。 2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c，则b就叫做a,c的比例中项。 4.d为第四比例项。 若a:b=c:d(b.d≠0)，则有 1) ad=bc 2) b:a=d:c (a.c≠0) 3) a:c=b:d ; c:a=d:b 4) (a+b):b=(c+d):d 5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

证明过程

如下 令 a:b=c:d=k， ∵a:b=c:d ∴a=bk;c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2） 显然b:a=d:c=1/k 3) a:c=bk:dk=b:d ；结合性质2有c:a=d:b 4） ∵a:b=c:d ∴（a/b）+1=(c/d)+1 ∴（a+b）/b=(c+d)/d=1+k ；即 （a+b）:b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……① 5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1) ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 （a+b）:a=(c+d):c 6） ②-①，等式两边同时相减得 （a-b）/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)

编辑本段比例性质

比例的基本性质： 内项之积=外项之积 比例的合比性质： （注意：在分子上加分母） 比例的等比性质： 比例的反比性质： a/b=c/d b\a=d\c 比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段 [平行线分线段成比例] 2直线截3条平行线，则对应线段成比例 当l1 ,l2 ,l3互相平行时，AB:BC=DE:EF,AD:BE=BE:CF。 [应用] 地图的比例尺。

6.六年级下关于比例的小知识

1.比例，数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量，还是技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、数学术语 ①表示两个比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27 在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

组成比例的数字为这个比例的项，比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

②比，？如：教师和学生的~已经达到要求。 ③比重，如：在所销商品中，国货的~比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项 左边的分子和右边的分母是外项。 ⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

⑥正比例与反比例的相同点与不同点因该可以了吧！采纳我的吧！！！！！。

7.六年级上册数学比的重点知识整理

1、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：a:b=(a是比的前项；b是比的后项；是比值，比值一般是分数，可以是整数、也可以是小数)

2、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如：：=÷（b、d0）

3.比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

例如：a:b=a÷b=(b0)。

4.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 例如：a:b=a÷b=(b0)

5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 例如：a:b= a :b =(b不等于0)

一：比例 1、组成比例的要求，两个比值相等的式子。 2、比例的基本性质：符合内项积等于外项积。（交叉相乘，积相等） 需要掌握：根据一个乘法等式，能写出相应的比例。 如：16*5=20*4 可以得到： 16:4=20: 5 4:16=5:20 5:4=20:16 4:5=16:20 3、正比例与反比列的判断方法。正比例商一定、反比例积一定。 第一步：已知的两个量是否相关联。 第二步：两者怎样组合在一起符合意义。第三步：能否找到不变量。 如：购买六年级数学书，购买数量与所付总价。 已知数量与总价是相关联的两个量；总价除以数量等于单价，符合意义。每本数学书的单价一定，也就是商一定，所以成正比例。 如：圆的面积与半径。面积与半径是两个相关联的量；面积除以半径等于圆周率乘以半径。半径随时在变化，所以积是一个变化的量。商不一定，所以它们不成比例。 4、典型题补充 圆的周长与半径或直径。 成正比例 圆的面积与半径的平方。 成正比例 正方形的周长与边长。 成正比例 长方形的周长一定，长和宽。 不成比例 5、趋势图。正比例：斜直线，往右上方的趋势。 反比例：曲线，有高往低走，逐渐向横轴接近。 6、解比例。依据：比例的基本性质 （ 内项积等于外项积） 7、解比例应用题 步骤：审题，判断什么量是不变量，确定其他两个量成什么关系。根据等量关系列出比例。 表示形式：正比例 x :y =k（一定）（除法算式） A :B = C 😀 反比例 x*y =k（一定）（乘法算式） A*B = C*D 二：比例尺比例尺：图上距离与实际距离的比值。（计算时首先要统一单位） 熟记：千米化厘米，小数点右移5位。 厘米化千米，小数点左移5位。 如：2.5千米=250000厘米

8.比与比例的知识

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

扩展资料

1、比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

参考资料来源：百度百科-比

参考资料来源：百度百科-比例