锐角三角函数回顾(请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点)
1.请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点
锐角三角函数知识点
1、如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即
④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即
2、锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
3、一些特殊角的三角函数值
三角函数 0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0
1
cosα 1
0
tanα 0
1
不存在
cotα 不存在
1
0
4、各锐角三角函数之间的关系
(1)互余关系
sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)
(2)平方关系
(3)倒数关系
tanA tan(90°—A)=1
(4)弦切关系
tanA=
5、锐角三角函数的增减性
当角度在0°~90°之间变化时，
(1)正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
(2)余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
(3)正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
(4)余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
2.锐角三角函数
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦，余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα，
tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
平方关系：sin2α+cos2α=1
倒数关系：cotα=（或tanα·cotα=1）
商的关系：tanα= ， cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
4、三角函数值
(1)特殊角三角函数值
(2)0°~90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0°~90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<；α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
本章内容与已学 “相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
3.锐角三角形函数公式总结大全
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锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠B）:
定 义|表达式|取值范围|关 系|
正弦|（∠A为锐角）|余弦|（∠A为锐角）|
正切|（∠A为锐角）|（倒数）|余切|（∠A为锐角）|
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
XXX
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）
三角函数|0°|30°|45°|60°|90°|
01|
1|001|-|
-|1|0
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。
