总结椭圆知识点和基础题型(椭圆常见题型总结)

1.椭圆常见题型总结

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椭圆常见题型总结

1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；

椭圆上一点和焦点，为顶点的中，，则当为短轴端点时最大，且

①；

②；

③=（短轴长）

2、直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆交于两点，则

3、椭圆的中点弦：设是椭圆上不同两点，是线段的中点，可运用点差法可得直线斜率，且；

4、椭圆的离心率

范围：，越大，椭圆就越扁。

求椭圆离心率时注意运用：，

5、椭圆的焦半径若是离心率为的椭圆上任一点，焦点为，，则焦半径，；

6、椭圆标准方程的求法

⑴定义法：根据椭圆定义，确定，值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；

⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出，，从而求出标准方程；

⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为；

椭圆方程的常见题型

1、点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为；

2、已知轴上一定点，为椭圆上的动点，则AQ中点的轨迹方程是；

3、平面内一点到两定点、的距离之和为10，则的轨迹为（ ）

A椭圆B圆C直线D线段

4、经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆为（ ）

ABCD5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴做垂线段，则线段的中点的轨迹方程是11、设3、已知椭圆C:

2.椭圆常见题型总结

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户：budaoweng射手椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆上一点和焦点，为顶点的中，，则当为短轴端点时最大，且①；②；③=（短轴长）2、直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆交于两点，则3、椭圆的中点弦：设是椭圆上不同两点，是线段的中点，可运用点差法可得直线斜率，且；4、椭圆的离心率范围：，越大，椭圆就越扁。

求椭圆离心率时注意运用：，5、椭圆的焦半径若是离心率为的椭圆上任一点，焦点为，，则焦半径，；6、椭圆标准方程的求法⑴定义法：根据椭圆定义，确定，值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出，，从而求出标准方程；⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为；椭圆方程的常见题型1、点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为；2、已知轴上一定点，为椭圆上的动点，则AQ中点的轨迹方程是；3、平面内一点到两定点、的距离之和为10，则的轨迹为（ ）A椭圆B圆C直线D线段4、经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆为（ ）ABCD5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴做垂线段，则线段的中点的轨迹方程是11、设3、已知椭圆C:。

3.谁有椭圆知识总结

椭圆知识点总结

1. 椭圆的定义：1,2

(1)椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时=1（)。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A,B,C同号，A≠B）。

2. 椭圆的几何性质：

(1)椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径

2.点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；

(2)点在椭圆上=1;

(3)点在椭圆内

3.直线与圆锥曲线的位置关系：

(1)相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；

如：直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1,5）∪（5，+∞））；

4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。

如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）;

(2)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；

5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc;

6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则=，若分别为A、B的纵坐标，则=，若弦AB所在直线方程设为，则=。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=-;

如（1）如果椭圆弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；（2）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）；

特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！

4.椭圆题目与重点

椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e2c) 椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C）的距离，数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^21 直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相离△0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2 椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a 椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x,y）的切线斜率为 -（b^2）X/(a^2)y 检举 回答人的补充 2010-10-29 19:21 平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

即：│PF│+│PF'│=2a 其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。 编辑本段椭圆的第二定义 平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数） 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=±a^2/c或者Y=±a^2/c）。

椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况 编辑本段切线与法线的几何性质 定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，则∠APF1=∠BPF2。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

上述两定理的证明可以查看参考资料[1]。 编辑本段计算机图形学约束 椭圆必须一条直径与X轴平行，另一条直径Y轴平行。

不满足此条件的几何学椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线。 编辑本段标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0,b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。

既标准方程的统一形式。 椭圆的面积是πab。

椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1 编辑本段一般方程 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 (A.C不为0) 编辑本段公式椭圆的面积公式 S=π（圆周率）*a*b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）. 或S=π（圆周率）*A*B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）. 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。

如 L = ∫[0，π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√（（a^2+b^2）/2） [椭圆近似周长]， 其中a为椭圆长半轴，e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e2c) 椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C）的距离，数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值= 2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^21 直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相离△0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2 椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a 椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x,y）的切线斜率为 -（b^2）X/(a^2)y 编辑本段椭圆参数方程的应用 求解椭圆上。

5.高二数学椭圆,抛物线,双曲线整理和总结

圆锥曲线知识点全面覆盖练习1.(1)已知两个定点 ， ，且 =10，则点 的轨迹方程是 .（2） 已知两个定点 ， ，且 =8， 则点 的轨迹方程是 .（3） 已知两个定点 ， ，且 =6， 则点 的轨迹方程是 .2.两焦点分别为 ， ，且经过点 的椭圆方程是 .3.若椭圆 上一点P到焦点 的距离等于6，则点P到另一个焦点 的距离是 4. ABC的两个顶点A,B的坐标分别是 ， ，边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ，则顶点C的轨迹方程是 .5.点P是椭圆 上一点，以点P以及焦点 ， 为顶点的三角形的面积等于1， 则点P的坐标是 .6.椭圆 的长轴与半短轴的和等于 ， 离心率等于 ， 焦点的坐标是 ，顶点的坐标是 ，准线方程是 ，左焦点到右准线的距离等于 .7.椭圆 上一点P到左焦点的距离等于3，则点P到左准线的距离是 ，则点P到右准线的距离是 .8.(1) 已知两个定点 ， ，动点P到 的距离的差的绝对值等于6，则点P的轨迹方程是 ；（2） 已知两个定点 ， ，动点P到 的距离的差的绝对值等于8， 则点P的轨迹方程是 ；（3） 已知两个定点 ， ，动点P到 的距离的差的绝对值等于10， 则点P的轨迹方程是 ；9已知曲线C的方程是 ， （1）若曲线C是圆，则 的取值范围是 ； （2）若曲线C是椭圆， 则 的取值范围是 ； （3）若曲线C是双曲线， 则 的取值范围是 .10椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的取值范围是 .11 ABC的两个顶点A,B的坐标分别是 ， ，边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ，则顶点C的轨迹方程是 .12双曲线 的实轴长与虚半轴长的和等于 ， 离心率等于 ， 焦点的坐标是 ，顶点的坐标是 ， 准线方程是 ，渐近线的方程 ，两渐近线的夹角等于 ，右支上一点P到左焦点的距离等于10，则它到右准线的距离等于 . 点P到两渐近线的距离的和等于 .13与椭圆 有相同的焦点，且离心率为 的双曲线的方程是 .14点M与点F 的距离比它到直线： 的距离小1，则点 的轨迹方程是 .15抛物线 的焦点的坐标是 ， 准线方程是 .16设直线 经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于A ,B 两点， （1） = ;(2) = ;(3)若直线 的斜率为1，则 = ； （4） = .17抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .18正 OAB的三个顶点均在抛物线 上，O为原点，则 OAB的面积等于 .19方程 的两个根可分别作为（ ）A，一椭圆和一双曲线的离心率 B，两抛物线的离心率C，一椭圆和一抛物线离心率 D，两椭圆的离心率20设 椭圆 的两个焦点，点P在椭圆上，且 . （1） 的面积等于 ， （2） 点P的坐标是 .21直线 与椭圆 相交于A,B两点，则 = .22已双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 .23如果直线 与双曲线 没有公共点，则 的取值范围是 .24过抛物线 的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点，自A,B向准线作垂线， 垂足分别为 ，则 = .25一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心的轨迹方程.。

6.关于椭圆的知识点

1. 定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c=|F1F2|（其中P为椭圆上一点，F1、F2焦点）

2. 椭圆的标准方程：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) y²/a²+x²/b²=1

3. 椭圆的性质 x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)

(1)|x|≤a, |y|≤b

(2)x,y轴为椭圆对称轴，原点为对称中心

(3)顶点（±a,0）(0，±b)

(4)离心率 e=c/a (c²=a²-b²)

4. 直线与椭圆的位置关系

直线 l: Ax+By+C=0

椭圆M:x²/a²+y²/b²=1

代入：bx²+a(Ax+C)²/B²=a²b² ※

研究※式的判别式

(1)△

(2)△=0 一个交点（相切）

(3)△>0 两个不同的交点

弦长=√（1+k²）|x1-x2| (k为直线l的斜率，x1 x2为※的根)

为的斜率，为※式的根）

5. 椭圆x²/a²+y²/b²=1的参数方程（为参数）

x=acosθ y=bsinθ （θ为参数）

6. 椭圆的第二定义

到F(c,0)的距离和到直线l x=a²/c 的距离之比为常数c/a (a>c>0)的点的轨迹为 x²/a²+y²/b²=1。

7. 焦半径P(x0,y0)在椭圆 x²/a²+y²/b²=1 上， F1(-c,0)、F2(c,0)为焦点， PF1=a+wx0, PF2=a-ex0

7.数学中椭圆相关知识点

实用工具：常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。

8.谁能帮我总结一下数学的椭圆与双曲线的知识点

1.椭圆的几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程.如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的. 下面我们根据椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质. （1）范围 引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， ，即 ， .这说明椭圆的直线 和直线 所围成的矩形里（如图），注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点. （2）对称性 先让学生阅读教材中椭圆的几何性质2. 设问：为什么“把 换成 ，或把 换 ，或把 、同时换成 、时，方程解不变.则图形关于 轴、轴或原点对称”呢？ 事实上，在曲线方程里，如果把 换成 ，而方程不变，那么当点 在曲线上时，点 关于 轴的对称点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称.类似地可以证明其他两个命题. 同时应向学生指出：如果曲线具有关于 轴对称，关于 轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称. 最后强调： 轴、轴是椭圆的对称轴.原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.进而说明椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关.因而是曲线的固有性质. （3）顶点 引导学生从椭圆的标准方程 分析它与 轴、轴的交点，只须令 得 ，点 、是椭圆与 轴的两个交点；令 得 ，点 、是椭圆与 轴的两个交点.应该强调：椭圆有四个顶点 、、、. 同时还需指出： （1°）线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 ； （2°） 、的几何意义： 是椭圆长半轴的长， 是椭圆短半轴的长. （3°）椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点，一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的交点. 这时教师可作如下小结：由椭圆的范围，对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形. （4）离心率 由于离心率的概念比较抽象，教师可直接给出离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率. 先分析离心率 的取值范围： ∵ ， ∴ . 再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响： （1）当 趋近于1时， 趋近于 ，从而 越小，因此椭圆越扁平： （2）当 趋近于0时， 趋近于0，从而 趋近于 ，因此椭圆越接近于圆.2..文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。

定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M，定点F，点M到定直线距离为d， 这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意：定点F要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y)，定点F(c,0)，点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d， 则由 |MF|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为 （x²/a²）-（y²/b²）=1 其中a>0,b>0,c²=a²+b². 这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为： （y²/a²）-（x²/b²）=1. 同样的：其中a>0,b>0,c²=a²+b².编辑本段·双曲线的简单几何性质 1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0), A'(a,0)。

同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b. 4、渐近线： 焦点在x轴：y=±（b/a）x. 焦点在y轴：y=±（a/b）x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。

其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。

求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ' 则θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 则θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 带入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 现在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点（│PF│）/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e 6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 右焦半径：r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex+a│ 7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴） 8、共轭双曲线 双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。

几何表达：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后。

9.数学 椭圆的知识

焦距为2说明c=2.椭圆焦点有可能在x轴，也有可能在y轴。当焦点在x轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=8，所以（x²╱8）+(y²╱4)=1。当焦点在y轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=0，不符合。所以方程为（x²╱8）+(y²╱4)=1

望楼主采纳 不好意思，说错，是焦距为2说明2c=2,c=1.椭圆焦点有可能在x轴，也有可能在y轴。当焦点在x轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=5，所以（x²╱5）+(y²╱4)=1。当焦点在y轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=4-1=3，所以方程为（x²╱3）+(y²╱4)=1.或（x²╱5）+(y²╱4)=1 对啊，答案是3和5，我最后一步忘了打………