(一)函数
1、知识范围
(1)函数的概念
函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数
(2)函数的性质
单调性、奇偶性、有界性、周期性
(3)反函数
反函数的定义、反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2、要求
(1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值,会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1、知识范围
(1)数列极限的概念
数列、数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性、四则运算法则、夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2、要求
(1)理解极限的概念,会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
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我认为2011专转本数学考试重点或大纲非常复杂,我都这么辛苦作答了,给个最佳答案把,谢谢啦! 煤矸石粉碎机
江苏专转本高数24题考试纲要1、极限的基本概念;无穷小(等价无穷小)与无穷大的概念;利用已知函数的极限求新的函数的极限2、函数连续与可导的概念及两者的关系;判断分段函数在某点处是否连续或可导;利用导数的定义计算极限;利用函数在某点处连续或可导求分段函数中的参数3、利用已知函数或其原函数之间的关系求解不定积分;变上(下)限定积分的计算4、定积分的几何意义(面积);利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性简化定积分计算;利用积分区域的对称性和被积函数的相对奇偶性化简二重积分计算5、级数的概念及其运算性质;级数敛散性的判定(包括判定绝对收敛与条件收敛)6、微分方程的一般概念(解、通解、特解)及其求解;二阶常系数齐次线性微分方程的解的结构及其通解;二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式及其通解7、求已知函数的间断点(个数、类型)8、导数的几何意义(切线的斜率);导数的应用(单调性、极值、最值、拐点、渐近线);多元函数极值问题9、空间向量的基本概念;计算向量的模、数量积(点乘)、向量积(叉乘);空间曲面10、求多元函数的偏导数、混合偏导数、全微分11、交换累次积分次序12、求幂级数的收敛半径和收敛区间13、函数极限计算(重点考查对两个重要极限、等价无穷小替换、罗比达法则的应用)14、计算由参数方程构成的函数的一阶和二阶导数15、不定积分计算(重点考查对凑微分法、换元法、分部积分法应用)16、定积分计算(重点考查对换元法的应用以及广义积分的计算)17、求直线和平面的方程(重点考查对点向式和点法式的应用,尤其是如何求得方向向量或法向量)18、隐函数的求导(包括一元函数的一阶、二阶导数和多元函数的偏导数、混合偏导数);抽象复合函数的偏导数、混合偏导数19、计算二重积分(根据给定积分区域画出图像,适当选择累次积分次序及极坐标变换)20、求解微分方程(重点考查一阶线性非齐次微分方程);幂级数的展开式21、实际问题求最值(建立函数关系式利用导数的应用)22、定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)23、方程根的个数问题;微积分命题证明24、等式证明(包括积分等式);不等式证明(包括积分不等式)。
按教育厅文件精神——高等数学为高校专科教学大纲二年级的水准 第一章 函数极限与连续 一、内容提要 函数概念,基本初等函数图象性质,复合函数初等函数概念;数列函数极限,无穷大量与无穷小量;极限运算法则,两个重要极限,函数的连续性。
二、教学要求 1、在中学所学的基本初等函数的基础上,使学生理解复合函数,初等函数概念。 2、理解数列极限、函数极限的定义,理解数列函数极限描述性定义。
3、掌握极限的运算法则与计算方法。 4、理解无穷大、无穷小及其比较的概念,理解函数及其极限与无穷小的关系。
了解无穷小的性质。 5、掌握两个重要极限 6、理解函数连续与间断概念,会判断间断点类型,理解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。
第二章 导数与微分 一、内容提要 导数概念、函数和、差、积、商的导数,复合函数求导法则,隐函数求导法则,反函数求导法则,初等函数的导数,高阶导数,微分概念。教学要求1、理解导数的定义及其几何意义,会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程。
知道函数的可导性与连续之间的关系。2、训练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式,熟练掌握初等函数的求导方法;会求隐函数及参数方程的导数。
3、理解高阶导数的概念及二阶导数的力学意义,并能求出初等函数的二阶导数。4、理解微分的概念及其几何意义,掌握微分公式与运算法则,熟练地求函数的微分。
第三章 中值定理与导数应用 一、内容提要 中值定理,洛必达法则,函数单调性判定,函数极值与求法;最大最小值求法及应用,曲线凹凸与拐点,曲线渐近线,函数图象描绘。二、教学要求1、了解拉格朗日定理及其几何解释。
2、掌握洛必达法则,掌握不定型极限的求法。3、掌握函数单调判定方法,理解极值概念,掌握极值求法。
4、掌握最值求法,能分析解决定际中的一元函数最值问题。5、理解函数凹凸概念,会用导数求拐点和判定函数凹凸性;会用极限求函数的渐近线。
6、会用导数列表法描绘函数图形。第四章 不定积分 一、内容提要 不定积分概念性质,换元积分法、分部积分法、积分表的使用。
二、教学要求1、理解不定积分概念和性质,了解不定积分和微分之间的内在联系。2、熟练掌握不定积分基本公式、基本运算法则。
熟练掌握不定积分拆项法、换元法、分部积分法。3、了解积分表及其使用方法。
第五章 定积分及其应用 一、内容提要 定积分概念的性质,定积分的基本公式,定积分的换元积分与分部积分法;无穷限广义积分。定积分的微元法、平面图形面积、旋转体体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体压力。
二、教学要求1、理解定积分的概念及其几何意义,了解定积分的基本性质,了解积分变上限函数。2、熟练掌握定积分基本公式,掌握定积分换元积分与分部积分公式。
3、了解广义积分概念,会求简单的广义积分。4、理解并掌握定积分微元法。
5、能用微元法求平面图形的面积、旋转体体积和平面曲线的弧长。6、能用微无法分析并解决变力作功、液体压力等实际问题。
第六章 微分方程 (一)内容提要 常微分方程概念,可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,全微分方程;可降价的高阶微分方程,高阶线性方程解结构,二阶线性常系数齐次方程及其解法,二阶线性常系数非齐次方程及其解法 (二)教学要求1、理解常微分方程概念,掌握一阶可分离变量和齐次方程的解法2、掌握一阶线性微分方程及其解法3、掌握全微分方程及其解法4、掌握可降价的高阶微分方程及其解法5、了解高阶线性方程解结构,掌握二阶线性常系数齐次方程及其解法6、掌握二阶线性常系数非齐次方程及其解法*第七章 向量代数与空间解析几何 (一)内容提要 空间直角坐标系,向量及其线性运算,向量的坐标形式,向量数量积、向量积,曲面及其方程,空间曲线及其方程,平面及其方程,空间直线及其方程,二次曲面及其方程。(二)教学要求1、理解空间直角坐标系,向量概念及其坐标表示。
2、掌握向量的线性运算、点积运算、叉积运算,掌握两向量垂直与平行的条件。3、了解曲面一般方程,掌握旋转曲面、柱面方程及其求法。
4、了解空间曲线一般方程、参数方程。会求柱面、旋转曲面在各坐标面截痕,并会画出曲面图形。
5、掌握平面方程及其求法,直线方程及其求法。*第八章 多元函数微分法及其应用 (一)内容提要 多元函数概念,偏导数,全微分,多元复合函数求导法则,隐函数求导公式,多元函数的极值及其求法。
(二)教学要求1、理解多元函数概念2、理解偏导数概念,掌握偏导数求法3、理解全微分概念,了解函数在一点可微、偏导存在及连续相互关系4、掌握多元复合函数、隐函数求导方法5、理解多元函数极值概念,掌握极值求法,并能解决实际中二元函数的极值最值问题。*第九章 多元函数积分学 (一)内容提要 二重积分概念与性质,二重积分计算方法,二重积分在几何方面的应用。
(二)教学要求1、理解二重、三重积分概念、性质,熟练掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。2、能用二重积分计算几何体的几何量。
*第十章 无穷级数 (一)内容提。
(一)函数1、知识范围(1)函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的定义、反函数的图像(4)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值,会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1、知识范围(1)数列极限的概念数列、数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性、四则运算法则、夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶(6)两个重要极限2、要求(1)理解极限的概念,会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
一、温习概念
大纲是所有考生都需要彻底理一遍的首要资料,所有的概念都须搞清记熟,查漏补缺。
二、打牢基础
同学们要明确专升本数学主要考查的是基础知识部分,包括基本概念、基本理论、基本运算等,只有清晰掌握概念、基本运算,才能真正把握住专升本数学。
而高等数学的基础应在极限、导数、不定积分、定积分、一元微积分的应用(重点定积分的应用),当然其中还应包含中值定理、多元函数微积分、线积分等内容;而考查的另一部分则是分析综合能力,因为现在考试中高数很少以单一知识点命题的,一般都是几个知识点的综合考查,要对这几个基础知识进行针对性复习,这样才能取得高分。
三、知识点解析,充分把握重点
关于不定式的极限,要求考生掌握不定式极限的各种求法,比如:四则运算、洛必达法则等,在此还有两个重点知识需要掌握:
1、另外两个重要的极限的知识点;
2、对函数的连续性和可导性的探讨,这也是需要重点掌握的知识点。
关于导数和微分,考试重点考查的知识点是导数的定义,特别是近几年涉及到的抽象函数的可导性;另外,还需要熟练掌握多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。
关于积分,历年来定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重点考查对象;在求积分的过程中,特别注意积分的对称性,利用分段积分去掉绝对值把积分求出来,二重积分的计算,这里面每年都要考一个题目,另外曲线积分,这也是必考的重点内容。
关于微分方程、无穷级数等,这几个考点是有一定难度的,需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法,以及二阶常系数线性微分方程的求解,对于这些方程要能够判断方程类型,利用对应的求解方法,求解公式,能很快的求解。对于无穷级数,要会判断级数的敛散性,重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解,以及幂级数的展开等。最后,制定复习计划,事半功倍。
四、锻炼计算能力
从去年学生常呈现的问题来望,很多人都会将注意力集中在笔记上。从课堂上就不难望出,很多同学非常爱做笔记,却不常做题。实际上笔记对考试的用途非常有限,最主要的仍是做题,必须要锻炼自己的计算才能和使用才能。许多考生习惯在最后的时光里集中看笔记,其实际功用非常有限。
五、把握做题质量
做题是考生这一段时光必需勤加训练的主要内容,综合题、模拟题、历年真题都是最后阶段的必练题目,每套题都必需做完后当真剖析、概括,做一套剖析一套,吃透后再做下一套,反复训练、纠错,才能真正把握。
针对高等数学的复习,需要制定一个具有针对性的复习计划,这样可以有重点有针对的进行知识点复习,这样按计划执行复习,可以达到不错的效果,使复习成果有质的提高。
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