初一平面几何(初中平面几何初步知识包含什么内容,有相关的知识点吗)

1.初中平面几何初步知识包含什么内容,有相关的知识点吗

平面几何著名定理 1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2:1的两部分 4、四边形两边中心的连线与两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直平分线交于一点。 7、三角形的三条高线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s为三角形周长的一半 14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n*AB2+m*AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB*CD+AD*BC=AC*BD 20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形， 21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。

22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。 23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 BPPC*CQQA*ARRB=1 24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略） 25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。

26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线 27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC*CQQA*ARRB()=1. 28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M 29、塞瓦定理的逆定理：（略） 30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点 31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。 32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线） 33、西摩松定理的逆定理：（略） 34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。

35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。

36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏). 37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点 38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。 39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点 40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在。

2.如何培养初一学生几何学习入门

如何培养初一学生几何学习入门 上传： 江政遂 一、首先激发学生学习几何的兴趣 平面几何是一门趣味性较强的学科。

要使这种趣味性一开始就体现出来，就应把“引言课”设计得直观、有趣。随着科技的发展，教改的深入，电化教学已成为课堂教学的一部分，我们可以充分利用电视画面那清晰、生动、直观的视觉效果，把“引言”中提出的四大问题直观形象地在电视中展示出来，让学生通过电视屏幕欣赏到宏伟的建筑、精美的图案，以及那些富有哲理的几何图形的演绎变化，使学生从中受到启发。

通过画出五角星、测量古塔高度的计算等问题，使学生更加热爱祖国、热爱祖国的悠久文化；通过观察实生中得出的体、面、线、点等几何图形的概念，使学生初步体会到认识来源于实践；再如通过怎样截出适合木板的正方形和怎样确定水泵站的位置，使所用水管最短等问题，激发学生想解决问题的欲望，指出几何在实际生活中的应用。从而得到，学习几何正是为了今后参加社会主义建设打好基础。

通过这种生动的画面、直观的感受及教师的引导，使学生明确学习目的，激发他们学习几何的浓厚兴趣。 二、设法让学生“动”起来 随着教育体制的转轨——即由应试教育向教育转化。

我们的教学方法也要随之改进，首先要改变过去那种使学生处于被动的状况，根据这个阶段的学生“好动”的特征，因势利导，让学生“动”起来。即让学生“动脑”、“动口”、“动手”。

在每节课上，必须安排比较充分的时间让学生观察和思考，教师要尽可能多做演示实验，让学生仔细观察各种几何图形的结构，分析它们的内在联系。思考解决问题的途径，这就是“动脑”；其次，最大限度地创造机会让学生发表自己的意见和想法，要求他们能把自己想好的问题思路、理由、答案口述给大家听，即“动口”；在“动脑”、“动口”的同时，让学生有一定时间和一定机会动手画图，书面解题和证明，即“动手”。

课堂上要求学生口头表达就可以促使他们开动脑筋，激发思维，同时注意语言的严谨性、完整性。一个学生口头表达能力强，他在作业中书写的条理性也一定比较好，这样课上原来由教师讲的改为尽可能让学生讲，学习气氛自然就活跃起来了。

学生的注意力也就随之吸引，探求新知识的欲望也被激发了。同时课堂上对于那些回答问题正确的、有独到见解的同学要肯定表扬，而对于讲错的同学，要及时纠正并加以鼓励，让每个学生都对学好几何充满信心。

三、开拓思路，突出能力培养 平面几何教学的目的在于使学生掌握图形性质，进行画图、计算，同时引导和帮助学生开拓思路，培养逻辑思维能力。 1、对照图形，讲清命题结构。

命题是几何学的重要内容，帮助学生熟练地掌握命题的结构，是对几何公理、定义、定理等理解、记忆、应用以及开拓对一个题论证思路的前提。 2、由简单到规范，认真进行证题书写格式训练。

开始可以先让学生作填充题，即教师写出证题过程，学生填写每一步依据的公理、定理，或者反过来教师写出每一步依据的公理、定理，让学生对照图形填写证明过程。这样反复训练，就会使学生逐渐熟悉几何证题的严谨要求，从而达到培养学生演绎推理能力。

3、一图多用，总结规律，开拓思路。在学生初步掌握了几何的证明题格式后，教师可在教学中引导学生发现总结证题规律，开拓解题思路。

四、强化几何语言训练。任何一门学科都有自己特有的语言，要跨入平几的大门，首先就要过好“语言关”。

教师应十分注意教学语言的准确性以及培养学生的几何语言表达能力，还要及时纠正学生几何语言中的错误，在概念、法则、公式的教学中，除了要帮助学生正确理解以外，还要求学生能正确地叙述。 五、抓好概念的教学。

几何概念是学习几何的基石，有了清晰的概念，才能正确迅速地进行严密的推理、计算、判断，几何概念总是和某种图形有联系，这是平面几何的本质特征。概念教学应紧紧抓住和围绕这一特征来进行。

1、突出和强化直观教学。一是利用几何图形的直观性帮助学生理解几何图形的概念。

要结合教学内容和习题，尽可能引入各种图形实例，展示各种直观教具，让学生充分观察、认识、判断，以建立牢固的图形概念。二是利用几何图形的直观性帮助学生进行直观思维活动，培养直观思维能力，引发出解决问题的办法。

2、要着重讲清概念的本质，不要让学生死记定义的词句，在讲授时要把概念分析讲解清楚，要帮助学生找出他们容易忽视的条件，以加深印象，同时，要区别这些概念的重要程度，分层次对待，按不同要求熟悉掌握。 3、要强调众多概念之间的有机联系，又注意这些概念之间的区别，把这些区别搞清楚了，有助于学生更好地理解这些概念。

六、强化图形教学。平几的研究对象是平面图形，因此讲概念、定理时要充分发挥“图形”的作用。

图形教学包括识图和作图，但以识图为主，作图是识图的组成部分，几何课的技能训练，要着重抓好基本作图学习。要培养学生养成良好的画图习惯。

七、加强推理论证的训练。 推理论证是培养学生逻辑思维能力的必要手段，也是平面几何入门教学的一个难点，教学中不能操之过急，应扎扎实实。

3.关于初一（上学期）几何的基本概念,公理,定义

1.几何图形的基本元素是什么？什么是点、线、面、体？ 答：几何图形中的基本元素是点。

在几何图形中，只有位置，没有长度、宽度和厚度的图形叫点。比如，两条直线相交的地方就是点。

移动点所形成的几何图形叫线。移动线所形成的图形叫面。

移动面所形成的图形叫做体。 2.直线的性质是什么？ 答：过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（两点决定一条直线） 3.什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？ 答：直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。

连接两点间线段的长度，叫线段的距离。 4.、什么是射线？ 答：一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。

换句话说，有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线。 5.什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？ 答：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。

角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。

6.什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？ 答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。

余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。

补角的性质是：等角的补角相等。 7.两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？ 答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。

有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。

对顶角相等。 8.什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？ 答：两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

9.、垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？ 答：垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度。

直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。 10.什么是平行线？有关平行线的公理是什么？ 答：在一个平面内，如果两条直线永不相交，我们就称这两条直线互相平行。

平行线的公理是：1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；2、如果两条直线与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 11.两条直线被一条直线所截，可形成那些角？ 答：可形成同位角、同旁内角、内错角。

12.判断两条直线平行的判断定理？ 答：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；3、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 13.平行线的性质是什么？ 答：1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

14.什么是平行线间的距离？ 答：如果一条直线垂直于两条平行的直线，这条直线被这两条平行线所截的线段长度，叫这两条平行线的距离。 15.什么叫图形的平移？平移图形有什么特征？ 答：将一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形同原有图形大小和形状完全相同，这种方法叫图形的平移变换。

简称平移。平移图形的特征是：新图形上任一点在旧图形上总可找出一点与其对应，连接所有对应点的线段相互平行。

16.、什么是三角形？三角形边的关系是什么？角有什么关系？ 答：不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。三角形中任两边之和大于第三边。

三角形三内角和等于180°。三角形中任两边之差小于第三边 17.什么是三角形高、中线、角平分线？ 答：过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点（即垂足），连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高。

三角形有三个边，故三角形有三条高线。 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。

三角形有三个边，故三角形有三条中线。 做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线。

三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。 18.、什么是三角形的外角？外角有什么性质？ 答：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。

外角等于不相邻的两内角和。由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。

19.什么是多边形？多边形是如何命名的？什么是正多边形？ 答：在平面内，由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多边形。多边形是按边的数量命名的，几条边就叫几边形，N条边就N边形。

如果多边形所有边都相等，所有内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形。如正五边形、正六边形等。

20.什么是凸多边形？多边形内角？对角线？ 答：如果多边形在其任一边延长线的一侧，那么这个多边形就叫凸多边形。初中数学研究的是凸多边形。

多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。不相邻。

4.初中数学平面几何知识定理

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中。

5.初级的几何应该先学习什么

一、学好基础知识 学好几何基础知识是学好证明的前提条件。

定义、公理、定理等基础知识是进行几何证明的理论依据，必须深刻理解，彻底掌握，这样才能正确运用它们。二、练好基本功1. 使学生逐步熟悉使用几何语言，过好语言关几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言。

要学好它，关键要把几何图形与文字语言相联系，切实掌握文字语言、符号语言和图形语言互译的技巧。2. 学会正确识图与画图，过好图形关 几何图形是几何的主要研究对象。

识图，是指观察、分析几何图形，做到既能识别表示各个概念的简单图形，又能在复杂图形中识别出表示某个概念的图形。所谓画图，是指能独立而正确地画出表示概念的各种图形，注意题与图的对应关系，使所画图形符合题意。

6.【求助】请问初中平面几何的学习应注意些什么啊

小建议（一）1、读题认真仔细，抓住关键；2、分析题目，可以借助画图的方式，特别是你提到的几何问题，一定画图，必要的话，做个实物自己来摸索都可以；3、在充分了解题目的基础上，进行思考，比方一提到梯形，你就可以想想关于它的几个公式，看题目要求进行尝试性的做题；4、尽量自己思考，不抄他人的成果。

（这点很重要，一定要自己独立思考）实在不会，可以请教老师；5、课外，自己找些题目做做（在课内充分掌握的基础上），不懂的也要问。小建议（二）课堂内抓住效率，掌握基本概念及方法，弄懂一类题目后，复习后再做。

平常利用课余，多动手画画做做，实践很关键啊！还有，可以去练练素描中最最基本的几何、立体图形的画法，它可以更好的帮你有这种立体空间思维。当然，一些提高这方面技能的东西还有很多，五子棋、围棋也可以，选一样多加练习！祝愿：学习进步。