高中数学圆的方程讲解(如何学好高中数学有关圆的方程的知识)
1.如何学好高中数学有关圆的方程的知识
圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程，
圆心，半径为r;
(2)一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当 时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，
若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
(1)设直线 ，圆 ，圆心到l的距离为，则有 ；；
(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（课本命题）.
②圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2（课本命题的推广）.
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当 时，两圆内含；当时，为同心圆。
2.高中数学直线与圆的方程知识点总结
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高中数学之直线与圆的方程
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α=0°；
③范围：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范围：斜率k∈R。
3、斜率与坐标：①构造直角三角形（数形结合）；
②斜率k值于两点先后顺序无关；
③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直时：；
斜率都存在时：。
②平行：斜率都存在时：；
斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合：斜率都存在时：；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式：将已知点直接带入即可；
②斜截式：将已知截距直接带入即可；
③两点式：将已知两点直接带入即可；
④截距式：将已知截距坐标直接带入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同时为0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可
3、距离公式：
①两点间距离：②点到直线距离：③平行直线间距离：4、中点、三分点坐标公式：已知两点
①AB中点：②AB三分点：靠近A的三分点坐标
靠近B的三分点坐标
中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。圆内的最长弦是直径
3.高中数学圆的基本知识与分类练习
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高一数学期中复习之一——圆
一.基本知识之关于圆的方程
1.圆心为，半径为的圆的标准方程为：.特殊地，
当时，圆心在原点的圆的方程为：.
2.圆的一般方程，其中.
圆心为点，半径，
3.二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：
①项项的系数相同且不为，即；②没有项，即；③.
4.圆：的参数方程为（为参数）.
特殊地，的参数方程为（为参数）.
5.圆系方程：过圆：与圆：交点的圆系方程是（不含圆），
当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.
二.基本知识之关于直线与圆的位置关系
位置关系|相切|相交|相离|
几何特征|代数特征|
将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系满足以下关系：
直线截圆所得弦长的计算方法：
①利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，
则弦；
②利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.
3.圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：
位置关系|外离|外切|相交|内切|内含|
几何特征|代数特征|无实数解|一组实数解|两组实数解|一组实数解|无实数解|
三.分类例题练习解：（
4.圆得方程的基本知识点
(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.
(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多 总结.
(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.
(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.
圆的一般方程
(1)掌握圆的一般方程及其特点.
(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.
(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.
(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.
教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.
(2)用待定系数法求圆的方程.
教学难点：圆的一般方程特点的研究.
教学用具：计算机.
教学方法：启发引导法，讨论法.
5.高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了
（一）圆的标准方程 1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。 2. 圆的标准方程：已知圆心为（a,b），半径为r，则圆的方程为（x-a）2+(y-b)2=r2。
说明： （1）上式称为圆的标准方程。 （2）如果圆心在坐标原点，这时a=0,b=0，圆的方程就是x2+y2=r2。
(3)圆的标准方程显示了圆心为（a,b），半径为r这一几何性质，即（x-a）2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b），半径为r。 (4)确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。
（5）点与圆的位置关系的判定 若点M(x1,y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即（x-a）2+(y-b)2>r2 ； 若点M(x1,y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即（x-a）2+(y-b)2 ；（二）圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 将①配方得： ②（x+D/2）2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 当时，方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心，以为半径的圆； 当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（-D/2,-E/2）； 当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。 故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点： （1）和的系数相同，且不等于0; (2)没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。（三）直线和圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法： （l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d<r直线与圆相交。 （2）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为Δ。
△0直线与圆相交。 说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法，一般不用代数法。
2. 圆的切线方程 （1）过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2 (2)过圆（x-a）2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·（y0+y）/2+F=0 3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题 （1）判定位置关系。方法是比较d与r的大小。
（2）求切线方程。若已知切点M(x0,y0)，则切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ； 若已知切线上一点N(x0,y0)，则可设切线方程为y-y0=k(x-x0)，然后利用d=r求k，但需注意k不存在的情况。
（3）关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理，很少利用弦长公式，因其计算较繁，另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0 （四）圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的位置关系问题 判定两圆的位置关系的方法有二：第一种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数；第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐，故使用较少，通常使用第二种方法，具体如下： 圆（x-a1）2+(y-b1)2=r12与圆（x-a2）2+(y-b2)2=r22的位置关系，其中r1>0,r2>0 设两圆的圆心距为d，则d=根号下（a1-a2）2+(b1-b2)2 当d>r1+r2时，两圆外离； 当d=r1+r2时，两圆外切； 当|r1-r2| 当d=|r1+r2|时，两圆内切； 当0 两圆位置关系的问题同直线与圆的位置关系的问题一样，一般要转化为距离间题来解决。
另外，我们在解决有关圆的问题时，应特别注意，圆的平面几何性质的应用。
6.高中数学圆的方程
'3'=根号3。
1).AC//OX,BD//OY。圆心M(1,2)。
r=2。2).y=2代入，x^2=4-(y-1)^2=4-(2-1)^2=4-1=3,x=±'3'A、C横坐标-'3'、'3'。
3).x=1代入，（y-1）^2=4-x^2=4-1=3,y-1=±'3',y=1±'3'。D、B点纵坐标1+'3'、1-'3'。
4）.面积ABCD=ACB+ACD=(AC•BM/2)+(AC•DM/2)=(BM+DM)AC/2=[(1+'3')-(1-'3')]['3'-(-'3')]=2'3'2'3'/2=6。
7.高二数学圆的方程
解法1：设圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=R^2
三角形ABC三个顶点坐标为A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),
(1-a)^2+(-1-b)^2=R^2
(1-a)^2+(4-b)^2=R^2
(4-a)^2+(-2-b)^2=R^2
解法2：设圆心为（x,y）
由圆心到三角形的三个顶点的距离相等.
则有（x-1）^2+(y+1)^2=(x-1)^2+(y-4)^2=(x+4)^2+(y+2)2=R^2
