数学专业开题报告

数学专业开题报告

引导语：数学在现在科学发展中起着很重要的作用。以下是YJBYS的小编为大家带来的数学专业开题报告。希望能帮助到大家哦!

题目：关于矩阵等价、相似、合同三大关系的探讨

一、选题的依据及课题的意义

1、选题的依据：

数学在现在科学发展中起着很重要的作用，矩阵是数学的一个分支，通过本专业开的《高等代数》这门课程的学习，对矩阵有了一定的了解。在课余时间对矩阵理论与矩阵分析等相关书籍的阅读，了解到矩阵对于分析问题解决问题有很大的帮助。矩阵理论也在很多领域里有所应用，可以说矩阵对于现代科学具有不可替代的作用。为此我们需要深入了解矩阵的一些性质及其关系。矩阵的等价、相似、合同是矩阵很重要的性质，这些性质对于解决问题有很大的帮助。

2、课题的意义：

通过对矩阵等价、相似、合同的探讨加深对矩阵的了解。也通过本次研究更深入的理解并运用矩阵理论的性质特别是矩阵的等价、相似、合同这三大性质来解决社会活动的所会遇到的问题。通过对矩阵等价、相似、合同这三大关系的探讨，能够了解它们的标准形的应用有助于提高学生利用矩阵等价、相似、合同这三大关系来分析问题和解决问题的能力。

二、研究动态及创新点

1、研究动态：

目前已经有许多国内外的知名学者对矩阵进行研究，矩阵理论对于问题的解决有着很重要的作用。就我阅读一些参考文献：《矩阵分析与应用》张贤达著、《矩阵理论及其应用》将正新，施国梁著、《矩阵论》戴华著等了解到现在已经有很多学者对矩阵有了一定的研究。这些文献对矩阵的一些理论及其性质都做了较深入的阐述，对于矩阵的等价、相似、合同一些相关的理论证明和应用都有了相关说明。

2、创新点：

通过对矩阵论及矩阵分析的学习，熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的相关性质和判别。并且对这三者的区别与联系做了相关阐述。同时通过对矩阵的这些理论研究，总结了矩阵在等价变换，合同变换，相似变换下的标准形及其在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用。同时还运用对矩阵的等价、相似、合同的性质对一些相关问题的简化及解决。

三、研究内容及实验方案

研究内容：

1、 矩阵的概念及其一般特性。

2、 矩阵等价、相似、合同三大关系的性质、判别。

3、 矩阵等价、相似、合同三大关系的区别与联系。

4、 矩阵在等价变换，合同变换，相似变换下的标准形及其在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用。

5、通过运用相关理论研究解决一些简单问题的例子。

实验方案：

1、通过图书馆查找阅读相关文献并运用所学知识对其进行分析和总结。

2、通过网上查找相关信息并对其分析总结。

3、与老师和同学一同探讨矩阵的运用。

四、毕业论文工作进度

1、论文开题和选题 20XX.1.15—20XX.2.1

2、阅读参考文献 20XX.3.12—20XX.3.18

3、撰写毕业论文开题报告 20XX.3.19—20XX.3.25

4、撰写毕业论文初稿 20XX.3.26—20XX.4.29

5、毕业论文中期检查 20XX.4.30—20XX.5.6

6、完成毕业论文 20XX.5.7—20XX.5.20

7、准备毕业论文答辩 20XX.5.21—20XX.5.27

8、毕业论文答辩 20XX年六月中旬

五、主要参考文献

[1] 高等代数(第二版) [M].北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等教育出版社.2003.

[2] 矩阵论 [M]. 方保镕，周继东，李医民. 清华大学出版社.2004.

[3] 线性代数 [M]. 刘先忠， 杨明. 高等教育出版社.2003.

[4]矩阵分析与应用[M].张贤达.清华大学出版社.2004.

[5]矩阵论[M].徐仲.西北工业大学出版社.2007.

[6]Advanced Linear Algebra[M].Steven Roman.世界图书出版社.2008.

[7]矩阵分解的应用[J].王岩，王爱青.青岛建筑工程学院学报. 2005(2).

[8]关于矩阵的分解形式[J].屈立新.邵学院学报(自然科学版).2005(3).

[9]正交矩阵的正交分解[J].曲茹，王淑华.高师理科学刊.2001(2).

数学专业开题报告

为了写好一篇数学专业的相关论文，就要做写好相关的开题报告，开题报告是论文的安排和先行者，下面是小编为大家整理分享的数学专业开题报告，一起来看看吧！

数学专业开题报告【1】

1.研究背景与研究目的：

函数的一致连续性是在使用连续函数的过程中发展起来的一个概念，它是比函数在区间上连续更强的的一种连续性。而关于函数一致连续性与函数在区间上连续这两个概念令许多人容易混淆。本文通过对函数一致连续性的概念、判别方法进行较为系统和全面的论述，并在二元函数上加以推广，使得对函数一致连续的内涵有了更全面更深刻的理解和认识。最后结合一些具体实例，对其判别条件和方法加以应用。

2.研究内容与进度安排：

研究内容：

一元函数一致连续性的概念(与函数连续进行对比)

函数一致连续性的几种判别条件和方法

一致连续性推广到二元函数

一致连续性的应用(具体例题)

进度安排：

(1) 12月初至12月25日 查阅资料，讨论论文题目;

(2) 12月26日至12月31日 阅读文献，最终确定论文选题，完成开题报告;

(3) 1月1日至3月31日 论文写作，完成论文的初稿;

(4) 4月1日至4月29日 对论文的格式及内容进行修改;

(5)4月3日 论文最后定稿。

3.拟采取的研究方法：

查阅文献确定一元函数一致连续性的定义、判别方法、性质等概念，并与“函数在区间上连续”进行对比;将一致连续性推广到二元函数的情形;最后选用一些例题，应用一致连续性的判别法、性质等概念解决

4.已完成的准备工作(含文献资料查阅与调研情况)：

[1] 复旦大学数学系(第二版)上册. 数学分析[M]. 高等教育出版社，1983

[2] 贺自树，刘学文，杜昌友，朱大钧. 数学分析习题课选讲[M]. 重庆大学出版社，27

[3] 邱德华，李水田. 函数一致连续的几个充分条件[J].大学数学，26， 22(3)：136~138.

[4] 高智明，刘慧瑾，蒋佩佩.关于连续性和一致连续性的一个定理[J]. 高等数学研究，28，11(4)

[5] 钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉：崇文书局，23

[6] 陈文灯，黄先开. 211版考研数学复习指南：经济类[M]. 世界图书出版公司，21

[7] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育数出版社，21

[8] 刘勇. 关于一元函数一致连续性的讨论[J]. 赤峰学院学报：自然科学版，29，25(11)

[9] 翟明清. 浅析二元函数的一致连续性[J]. 滁州学院学报，24，6(3)

[1] 常明. 一元函数一致连续性的判定及性质[J]. 数学教学，29，7

数学专业开题报告【2】

1、研究目的和意义

未来学家曾尖锐地指出二十一世纪人类将面临三大问题：首先是人口膨胀，第二是就业困难，第三是环境污染。这三大问题的焦点和后面两大问题产生的根源在于人口问题。

人口系统是一个复杂的动态系统，人口变化对未来经济，社会发展有着直接的影响。人口年龄结构是人口研究的重要指标之一，人口年龄结构的发展趋势的预报对人口政策的制定有着非常重要的作用。

而现在随着国家对大学的扩招，大学生越来越多，而大学生的就业现状并不看好，刚刚毕业的大学生或者在踏入社会时间不太长的毕业生经济水平不高，有了孩子负担会更重，而作为受过高等教育的大学生本身就具有较强的接受新事物的能力，自然而然的就成了丁克一族的后备军，这类的大学生越来越多，现的大学生大多是80后人，更具有发展成为丁克一族的可能，因此，丁克现象在最近二十年之内必将发展非常迅速，直接影响着人口老龄化的加快。

面对这样的形势，为抑制丁克人口增长过快的趋势，减小人口老龄化速度的加快，又要使人口的年龄结构有一个合理的分布，就必须建立丁克人口预测和控制的数学模型，为正确的人口政策提供科学的依据。

2、国内外发展情况(文献综述)

今天，世界的人口危机不是因为家庭中有比过去更多的孩子，实际上家庭规模并未扩大，而丁克家庭就在这样的时代背景下涌现。丁克的名称来自英文Double Income No Kids四个单词首字母D、I、N、K的组合——DINK的谐音， Double Income No Kids有时也写成Double Income and No Kid(Kids)。仅从单词字面意义解释，意思是：双收入，没有孩子。

据美国人口调查局公布的年度分析报告表明：1993年美国丁克家庭已超过家庭总数的51%，致使总和生育率下降，人口出现负增长;而意大利、希腊和西班牙由于受丁克现象影响较为严重，已加入全球出生率最低的国家之列。自上个世纪80年代起，丁克现象悄悄在中国出现。丁克家庭的增长直接影响人口的老龄化速度加快，导致生产力水平下降，制约着社会经济发展。

中国是世界上人口最多的国家。1999年底中国大陆上居住着125909万人(不包括港澳台) 约占世界总人口的22%。自1990年起，丁克家庭开始在我国很多大城市涌现，近几年我国的丁克家庭的比例有着上涨的趋势。走上“丁克”之路的夫妻各有各的理由，总体来说可以归结为两大类：一类是自然无耐型，一类是主动接受型。

丁克家庭作为一种新兴的特殊家庭类型不仅已在我国扎根定位,成为我国核心家庭、主干家庭、联合家庭、单亲家庭等众多家庭类型中新的.一员,而且呈继续发展之势。现在社会，“养儿防老”早已过时，防老养老终老，只能靠 我们自身的能力与组织管理了。现在，又有了一个新的设想—构想“丁克”社区，这个设想对一般人而言又是一次观念更新的起源。

人口众多是我国基本的国情，中国在世纪之交的2000年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.作为新兴群体的预测也是人口预测中必不可少的环节。

人类可以作为一个单物种的群体，早在1978年由英国的人口统计学家Malthus根据一百多年人口统计资料提出了著名的人口指数增长模型(Malthus模型)，荷兰生物数学家Verhulst也于19世纪中叶提出阻滞增长模型，能够大体上描述丁克人口的增长趋势。各国对于人口的研究是本论文对丁克人口研究的基础。

国内关于人口预测方法大致分为两类：一是邓聚龙的灰色GM(1，1)预测模型，但是该模型只能对中国的总人数作中短期的预测，可以很明显的体现出人口总数上的趋势变化。二是宋健理论的中长期人口发展方程的人口预测模型，其分为人口发展方程的离散形式与人口发展方程的连续形式。但

模型中需要确定大量参数，需要比较多较准确的数据，而这些数据的获取又有一定难度，且数据也多少有些误差，故导致在人口预测上存在较大困难，且预测方法较难实施在国内外关于人口预测方法的研究中，用到人口发展方程的连续形式来求人口总数还是存在着很大的缺陷，至今还未解决这一难题。这些都是预测丁克人口的有效方法。

3、研究的主要方法、手段：

本文主要内容是对丁克现象进行具体分析，通过已知中国总人口数局并利用马尔萨斯(Malthus)模型(指数增长模型)预测未来丁克人口，与通过已知丁克人口数据并利用GM(1,1)灰色预测模型预测的未来丁克人口进行比较分析。用已有数据对预测结果进行检验，比较分析误差，以达到预测的准确性。

4、可行性分析：

通过系统的学习和查阅大量的有关方面的书籍，我已经对影响丁克现象的原因有所了解和掌握;并且在导师张鸿艳教授的帮助和精心指导下，对于丁克现象的人口模型以及人口预测模型的建立、求解方法和求解过程等基本理论有了了解。这些都为论文做了充分的准备，本论文的题目可行。

5、论文提纲：（略）

6、时间进程

1月至3月：查阅相关资料了解丁克人口预测模型;

3月18日：完成开题报告。

3月18日至5月10日：完成论文的理论部分;

5月11日至5月15日：用MATLAB和相应的工具箱编写程序，完成初稿。

5月16日至6月3日：校稿，整理论文。

7、参考文献：

1 中国统计年鉴 .stats.gov/tjsj/ndsj/.

2 王永全，刘琴.专业统计与信息系统[M].北京：北京大学出版社，2007.

3 姜启源，邢文训，谢金星，杨顶挥.大学数学实验[M].北京：清华大学出版社，2005.

4 谭永基，蔡志杰.数学模型(博学·数学系列).上海：复旦大学出版社，2004.

5 Charles H. Zastrow著，孙唐水译.社会工作与社会福利导论.中国人民大学出版社，2005.

6 白凤山，么换民，李春玲，沈继红，施久玉.数学建模(上册).哈尔滨工业大学出版社，2003.4.

7 边肇祺等.模型识别[M].北京：清华大学出版社，1998.

8 Vladimir N.Vapnik著，张学工译.统计、学习理论的本质[M].北京：清华大学出版社，2000.

9 Mark M.Meerschaert.数学建模方法与分析.机械工业出版社，2005.

10 刘卫国.Matlab程序设计与应用.高等教育出版社，2008.

11 刘思峰.灰色系统理论及其应用(第2版).北京：科学出版社，1999.

12 宋健，田雪原.人口控制与人口预测.北京：人民出版社.1982.

13 徐国祥.统计预测和决策。上海：上海财经大学出版社，2005.

14 邹自立.人口预测方法及可靠性探讨.华东地质学院学报.

15 李勇胜.人口预测中的模型选择与参数认定.财经科学出版社，2004.