欧拉公式到底巧妙在哪里？

欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角函数与复数指数函数结合起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式因其形式简单，结果惊人，而被誉为“数学中的天桥”，也被称之为最完美的公式。 欧拉公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的常数e，i，圆周率放在了同一个式子里，同时加入了数学中，也即是哲学中最重要的数字0和1，再以简单的运算连结。 高斯曾说，一个人第一次看到欧拉公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家，由此可见，欧拉公式充分揭示了数学的统一性、简洁性和奇异性。 一·欧拉公式： 二·欧拉公式的证明：1.幂级数展开法： 2·复指数定义法： 3·类比导数法： 4·分离变量积分法： ...