欧拉公式到底巧妙在哪里？

欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角函数与复数指数函数结合起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式因其形式简单，结果惊人，而被誉为“数学中的天桥”，也被称之为最完美的公式。

欧拉公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的常数e，i，圆周率放在了同一个式子里，同时加入了数学中，也即是哲学中最重要的数字0和1，再以简单的运算连结。

高斯曾说，一个人第一次看到欧拉公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家，由此可见，欧拉公式充分揭示了数学的统一性、简洁性和奇异性。

一·欧拉公式：

二·欧拉公式的证明：1.幂级数展开法：

2·复指数定义法：

3·类比导数法：

4·分离变量积分法：

三·欧拉公式的应用：1·求高阶导数

2·计算不定积分：

3.求高阶线性常系数微分方程的通解：

4.求函数的级数展开式：

值得说明的是，欧拉公式还有许多其他作用，限于篇幅，在此不作赘述。

以上，祝你好运。