初中数学解决问题的方法(解决数学问题的常见方法与思路)
1.解决数学问题的常见方法与思路有哪些
一、用字母表示数的思想
这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
例如： 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2(a+b)(2)甲数的2倍与乙数的5倍差：2a-5b
二、数形结合的思想
“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。
6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
三、转化思想 （化归思想）
在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：
1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。
3、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的.
四、分类思想
有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
2.初中数学常用的几种解题方法初中数学26题解题方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
3.初中数学教学过程中出现的问题及解决办法（反思）
一、课堂教学中师生互动存在的问题1.观念落后，缺乏学习在目前的课堂教学中，仍然大量存在着这样的现象：以老师的讲为主，讲得越细越好，以教师和个别优秀学生的活动和思维，代替着大多数学生的活动和思维，导致大多数学生习只能被动的听，机械的练习。
甚至个别老师依然是陈旧的老一套，只注重知识的讲授，忽略学生能力的培养，这样的教学对学生的发展造成了很大的阻碍，也违背了课改的新观念，更不适应现代社会所需人才的要求。2.流于形式，忽视实质我们有些老师对“师生互动”学习的实质理解不够，对互动学习的目的、动机、运用范围和过程没有认真的分析，认为一堂课中没有师生互动就不能体现新课改的精神，因此，随意的分小组，讨论一下就可以了。
这样的学习有互动学习之名，却无互动学习之实，理解只是流于形式罢了。3.互动过多，缺乏目的个别教师认为，为了体现新课改的理念，误认为一堂课中师生互动越多越好，片面的夸大了互动的作用，殊不知，师生互动是一种全新的学习方式，并不是一种万能的学习方式。
它缺乏了目的性，也就起不到它应有的作用。4.目标不明，缺乏引导互动学习应在教师的指导下，学生之间有序进行的一种学习方式。
这种方式视学生为学习的主人，让学生在课堂学习中充满活力。但在目前的教学中，有些教师过多的突出学生“自主”，完全放手让学生去做，结果缺乏方向性适得其反。
5.形式单调，互动不足事实上师生间互动的形式是可以多种多样的，可以是教师与学生全体、教师和学生小组、教师和学生个体，也可以是学生个体、学生小组、学生群体之间的互动，而实际课堂教学中，我们目前主要采用的是教师与学生全体，教师与学生个体的互动，而教师与学生小组、学生个体与个体、群体与个体、群体与群体等多向主体互动严重缺乏。6.内容偏颇，多认知互动，少情意互动和行为互动。
一般把师生互动的内容分为认知互动、情意互动和行为互动三种，包括认知方式的相互影响情感、价值观的促进形成，知识技能的获得，智慧的交流和提高，主体人格的完善等等。但由于现行的课堂教学以知识掌握为主要目标，把情感态度的形成等目标视为促进认知的辅助性目标，因而课堂上缺乏与学生真诚的内心沟通，缺乏与学生真挚的情感交流；更不舍得花时间让学生交换意见，发出和体验彼此的心声；舍不得花时间让学生展示个性化的学习方式，借鉴和研究彼此的长处。
于是，课堂互动主要体现在认知的矛盾发生和解决过程上，而严重缺乏心灵的美化、情感的升华、人格的提升等过程。7.深度不够，多浅层次互动，少深层次互动。
在课堂教学互动中，我们常常听到教师连珠炮似的提问，学生机械反应似的回答，这一问一答看似热闹，实际上只是表象，实际效果并不好，既缺乏教师对学生的深入启发，也缺乏学生对教师问题的深入思考；我们还常常看到，在学生对某一问题的回答中，有许多雷同与重复，缺乏激烈的辩论，少见强烈的反驳，所有这些现象，反映出课堂的互动大多在浅层次上进行着，没有思维的碰撞，没有矛盾的激化，也没有情绪的激动。8.互动作用失衡，多“控制一服从”的单向型互动，少交互平行的成员型互动。
在分析课堂中的师生角色时，我们常受传统思维模式的影响，把师生关系定为主客体关系。在这种关系中教师和学生不管是主体、客体，都是分离、对立的。
因此在许多学生主体地位尚未完全确立的课堂中，师生互动大多体现为教师对学生的“控制一服从”影响，教师常常作为唯一的信息源指向学生，在互动作用中占据了强势地位。二、初中数学课堂教学中师生互动的教师角色 师生互动的真正实现，要求教师从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。
初中数学教学的特点决定了课堂中要想有效地进行师生互动，教师应扮演好以下几种角色： （一）信息源：教师的信息源角色除了提供适当的情境作为学生探究数学知识的载体外，更多的是当学生已有的数学知识与所要解决的数学问题之间有较大的距离时，及时提供解决该数学问题的新的信息或知识，使学生在最近发展区中探究获得新知。 （二）媒介体：使在学生已有知识和新知识之间起到媒介作用，及时架设探究知识的桥梁；在原有探究方法不能解决新的情景时，引导学生获得探究知识的新方法；融合学生探究过程中产生的不同观点、不同理解，并从中发现或提炼出智慧的火花。
（三）学生探究活动的指导者、共同设计者和参与者：在探究性教学中，教师是学生探究活动中探究方法的指导者，但同时教师又作为学生的一员，与学生共同设计探究方案，并参与学生的探究活动。 （四）教学节奏的调控者：在探究过程中，教师及时对探究内容作出选择，并对探究深度进行调控，使整堂课的探究活动具有比较合理的时间分布，从而使探究活动详略得当，并营造出探究活动的高潮。
三、初中数学课堂教学中师生互动问题的解决方法1.加强学习，提高教师理论知识水平众所周知，课堂教学过程是教师和学生共同参与的双向活动过程。教师的教学活动，都是针对学生的，教师通过教学活动把已有的学识、能。
4.浅谈如何解决初中数学问题
1 加深对数学基础知识的掌握
培养学生在数学方面的解题能力主要是考察学生在基础知识方面的掌握。如果学生没有很好的掌握数学基础知识，那么学生在解题上能力就不会得到提升。有些题目就是考验学生对基础知识的掌握程度，有些题目会设置多个问题，而且问题是一个一个的提升难度，因此数学的基础知识是非常重要的。因此，教师应该指导学生在基础知识能力上应该多加强。
因此，在数学解题的过程中每一步都是关键，每一步都脱离不了基础知识的考察，所以学生就要学会如何运用基础知识，对基础知识也要加强记忆，这样学生在解题的时候就会快速的想到是考察哪一个知识点。不能急于求成否则就算写出了解题的答案也会是错误的。
2 掌握解题的基本技能
在数学的过程学生还要掌握一些解题的基本技能。例如：解决方程的能力，画图形的能力，以及在几何图中画辅助线的能力等一些基本的解题能力和解题技能。因为在一些解题的过程中是直接运用到这些解题的技能，这就可以看出来想要完整的解决一个题目是需要掌握多种基础知识和技能的，所以学生一定要加强在数学基础方面的知识。
3 学会在题目中捕捉一些有用的解题信息
解题的首要过程就是看题，如果学生不能在题目中看出解题的思路那么学生就需要把题目多看几遍，因为有时候一些关键的解题信息是隐藏的很深的。同时学生还要把自己看出的信息用简单的算式或者图形，或者文字表达出来，并且把这些文字和图形都转换成题目的答案，这些方法可以帮助学生快速的解题以及为解题提供了方便。如果学生不能捕捉题目中的信息，那么说明学生没有集中精力去看题目，学生还可以采用读题的方式来寻找有用的信息。学生在捕捉题目信息的过程还加强了学生在审题方面的能力，还能提升学生捕捉信息的正确性和可利用性。为学生提升数学解题的能力奠定了基础。
4 学会探索、勇于探索
有一些数学题目就是培养学生的探索能力，因此学生在解题的过程中，还学会探索，在探索的过程中寻找出解题的思路，在探索的过程中还能培养学生独立解决问题的能力。学生还会在探索的过程中寻找出一些解题上的规律，学生在探索的过程中还会寻找一些相应的例子来求证自己探究的结果。
5 掌握数学解题的思想和方法
我们知道数学基础知识及常用数学方法处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法， 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。逻辑学中的方法.例如分析法、综合法、反证法、归纳法、穷举法等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色。数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法等，这些方法极为重要，应用也很广泛。数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，从这些方法我们可以看出解题的方法具有很多种，这些都是需要学生去掌握的。只要学生掌握了这些解题的思想和方法就可以灵活巧妙的解决各种数学问题。
6 学会检查和反思解题的思考过程
很多在解题完后没有检查的习惯，这就会导致考试时容易丢分，在数学的解题过程中追求的是对解题的思路要进行反思。在教学课堂的过程中教师只是运用例题的形式来为学生讲解解题的方法和思路。课后就需要学生自己去反思思考这些解题的方法和思路，为什么这道题是运用这样的方法解决，那么学生遇到相似的问题就可以采用这样的解题方法。学生还要学会对自己出现错误的题目进行反思，反思自己在哪个解题环节出现错误，避免下次再次出现。
5.常用的数学解题方法有哪些
数学解题思想方法有哪些
一.数学思想方法总论
高中数学一线牵，代数几何两珠连；
三个基本记心间，四种能力非等闲.
常规五法天天练，策略六项时时变，
精研数学七思想，诱思导学乐无边.
一 线：函数一条主线（贯穿教材始终）
二 珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）
三 基：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧）
四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、
空间想象（丰富）、分解问题（灵活）
五 法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.
六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.
七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，
数形结合千般好，化归转化离不了；
有限自将无限描，或然终被必然表，
特殊一般多辨证，知识交汇步步高.
二.数学知识方法分论：
集合与逻辑
集合逻辑互表里，子交并补归全集.
对错难知开语句，是非分明即命题；
纵横交错原否逆，充分必要四关系.
真非假时假非真，或真且假运算奇.
函数与数列
数列函数子母胎，等差等比自成排.
数列求和几多法？通项递推思路开；
变量分离无好坏，函数复合有内外.
同增异减定单调，区间挖隐最值来.
三角函数
三角定义比值生，弧度互化实数融；
同角三类善诱导，和差倍半巧变通.
解前若能三平衡，解后便有一脉承；
角值计算大化小，弦切相逢异化同.
方程与不等式
函数方程不等根，常使参数范围生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
参数不定比大小，两式不同三法证；
等与不等无绝对，变量分离方有恒.
解析几何
联立方程解交点，设而不求巧判别；
韦达定理表弦长，斜率转化过中点.
选参建模求轨迹，曲线对称找距离；
动点相关归定义，动中求静助解析.
立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧；
空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.
线线关系线面找，面面成角线线表；
等积转化连射影，能割善补架通桥.
排列与组合
分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；
有序则排无序组，正难则反排除它.
元素重复连乘法，特元特位你先拿；
平均分组阶乘除，多元少位我当家.
二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找；
展开三定项指系，组合系数杨辉角.
整除证明底变妙，二项求和特值巧；
两端对称谁最大？主峰一览众山小.
概率与统计
概率统计同根生，随机发生等可能；
互斥事件一枝秀，相互独立同时争.
样本总体抽样审，独立重复二项分；
随机变量分布列，期望方差论伪真.
6.解决数学问题的办法
1、公式法：将公式直接运用到问题中，常用在代数问题中。解决该类问题必须记好数学公式。
2、逆推倒想法：由问题的结论推理到问题中的条件，常用在几何问题中。解决该类问题必须掌握好几何中的定义、公理、定理和推论等。
3、数形结合法：将问题转化成图形进行解决，常用在代数中的应用题中。总的来说，解决数学
问题的方法有两种：综合法和分析法。
综合法就是利用已有的条件和结论一步一步的推导出想要的结论，是一种直接解决问题的方法；
分析法就是由要得到的结论倒推出必须的条件，然后再将推出的条件作为结论，继续倒推必要的条件……如此循环，直到最后推出所要的条件是已知的为止，此时问题已基本上解决了，只需按原路回推即可解决问题，这是一种间接解决问题的方法，但却行之有效。
而实际应用中，往往两者结合使用。
其他的那些解题方法，像转化、假设、替换、倒推等都只是这两种方法的细化而已。
7.初中数学大题几种解题方法
1、构造法
通过分析，构造辅助元素，可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等
2、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
3、面积法
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
4、几何变换法
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
5、配方法
在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
6、因式分解法
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
7、换元法
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
8、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
9、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
