求等差数列的通项公式方法(求等差数列的通项公式的方法)

1.求等差数列的通项公式的方法

一、观察法观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。

二、公式法当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差。三、辅助数列法这种方法类似于换元法， 主要用于已知递推关系式求通项公式。

四、归纳、猜想对难以用上各法求通项的数列，常先由递推公式算出前几项，找到规律，归纳、猜想出通项公式。五、Sn法要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。

六、待定系数法：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式。

2.求等差数列的通项公式的方法

一、观察法

观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。

二、公式法

当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差。

三、辅助数列法

这种方法类似于换元法， 主要用于已知递推关系式求通项公式。

四、归纳、猜想

对难以用上各法求通项的数列，常先由递推公式算出前几项，找到规律，归纳、猜想出通项公式。

五、Sn法

要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。

六、待定系数法：

用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式。

3.求等差数列的通项公式

一、等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数。 从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0）,(n,an)排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0,a1≠0），且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar，所以Ar为Am,An的等差中项，且为数列的平均数。 且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n} 若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。 和=（首项+末项）*项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）*公差 等差数列的应用： 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。 3.等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd. ⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n-m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差). ⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为-d；在等差数列中，a -a = a -a = md .（其中m、k、） ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d。