自考高数最大的特点就是题型基本固定,也就是说历年真题很重要;基本都是那几种题型,只要把历年真题里的题型都弄清楚了,考试基本就能过。
不过有一点,线代计算比较繁琐,还是熟练点好,不然考试紧张。个人建议,如果时间宽松的话,过一遍书,把每章的课后习题做一下;小节的可以放一下。
然后啃历年真题,最后做几套模拟题就行了,一般这一套下来80分不成问题。如果时间比较紧,直接看真题,不会做的对照课本相应章节看答案,弄清楚真题。
不过这样的弊端就是考试时做题不熟练,虽然知道步骤,过程容易出错,发挥好了及格也没问题。自考就要对照真题啃教材,一般考试比课本要求简单。
另外,线代看课本过例题就行了,开始什么定理推论的引言没必要看。当然是要看一遍书了,主要看例题!每一题都要看懂。
有时间的话,做做练习本,前提!要有答案,没答案的不要做! 考前半个月去买10套试卷做。做的时候你会发现题目非常固定。
做完就基本过了。
1. 自考高数最大的特点就是题型基本固定,也就是说历年真题很重要;基本都是那几种题型,只要把历年真题里的题型都弄清楚了,考试基本就能过。不过有一点,线代计算比较繁琐,还是熟练点好,不然考试紧张。
2. 个人建议,如果时间宽松的话,过一遍书,把每章的课后习题做一下;小节的可以放一下。然后啃历年真题,最后做几套模拟题就行了,一般这一套下来80分不成问题。如果时间比较紧,直接看真题,不会做的对照课本相应章节看答案,弄清楚真题。不过这样的弊端就是考试时做题不熟练,虽然知道步骤,过程容易出错,发挥好了及格也没问题。
3. 自考就要对照真题啃教材,一般考试比课本要求简单。另外,线代看课本过例题就行了,开始什么定理推论的引言没必要看。
4. 当然是要看一遍书了,主要看例题!每一题都要看懂。有时间的话,做做练习本,前提!要有答案,没答案的不要做! 考前半个月去买10套试卷做。做的时候你会发现题目非常固定。 做完就基本过了
1、行列式行列式共有个元素,展开后有项,可分解为行列式;代数余子式的性质:①、和的大小无关;②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0;③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为;代数余子式和余子式的关系:设行列式:将上、下翻转或左右翻转,所得行列式为,则;将顺时针或逆时针旋转,所得行列式为,则;将主对角线翻转后(转置),所得行列式为,则;将主副角线翻转后,所得行列式为,则;行列式的重要公式:①、主对角行列式:主对角元素的乘积;②、副对角行列式:副对角元素的乘积;③、上、下三角行列式():主对角元素的乘积;④、和:副对角元素的乘积;⑤、拉普拉斯展开式:、⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积;⑦、特征值;对于阶行列式,恒有:,其中为阶主子式;证明的方法:①、;②、反证法;③、构造齐次方程组,证明其有非零解;④、利用秩,证明;⑤、证明0是其特征值;2、矩阵是阶可逆矩阵:(是非奇异矩阵);(是满秩矩阵)的行(列)向量组线性无关;齐次方程组有非零解;,总有唯一解;与等价;可表示成若干个初等矩阵的乘积;的特征值全不为0;是正定矩阵;的行(列)向量组是的一组基;是中某两组基的过渡矩阵;对于阶矩阵: 无条件恒成立;矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和;关于分块矩阵的重要结论,其中均、可逆:若,则:Ⅰ、;Ⅱ、;②、;(主对角分块)③、;(副对角分块)④、;(拉普拉斯)⑤、;(拉普拉斯)3、矩阵的初等变换与线性方程组一个矩阵,总可经过初等变换化为标准形,其标准形是唯一确定的:;等价类:所有与等价的矩阵组成的一个集合,称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵;对于同型矩阵、,若;行最简形矩阵:①、只能通过初等行变换获得;②、每行首个非0元素必须为1;③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0;初等行变换的应用:(初等列变换类似,或转置后采用初等行变换)若,则可逆,且;②、对矩阵做初等行变化,当变为时,就变成,即:;③、求解线形方程组:对于个未知数个方程,如果,则可逆,且;初等矩阵和对角矩阵的概念:①、初等矩阵是行变换还是列变换,由其位置决定:左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵;②、,左乘矩阵,乘的各行元素;右乘,乘的各列元素; ③、对调两行或两列,符号,且,例如:;④、倍乘某行或某列,符号,且,例如:;⑤、倍加某行或某列,符号,且,如:;矩阵秩的基本性质:①、;②、;③、若,则;④、若、可逆,则;(可逆矩阵不影响矩阵的秩)⑤、;(※)⑥、;(※)⑦、;(※)⑧、如果是矩阵,是矩阵,且,则:(※) Ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解(转置运算后的结论); Ⅱ、⑨、若、均为阶方阵,则;三种特殊矩阵的方幂: ①、秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量)行矩阵(向量)的形式,再采用结合律; ②、型如的矩阵:利用二项展开式; 二项展开式:; 注:Ⅰ、展开后有项;Ⅱ、Ⅲ、组合的性质:;③、利用特征值和相似对角化:伴随矩阵:①、伴随矩阵的秩:;②、伴随矩阵的特征值:;③、、关于矩阵秩的描述:①、,中有阶子式不为0,阶子式全部为0;(两句话)②、,中有阶子式全部为0;③、,中有阶子式不为0;线性方程组:,其中为矩阵,则:①、与方程的个数相同,即方程组有个方程;②、与方程组得未知数个数相同,方程组为元方程;线性方程组的求解:①、对增广矩阵进行初等行变换(只能使用初等行变换);②、齐次解为对应齐次方程组的解;③、特解:自由变量赋初值后求得;由个未知数个方程的方程组构成元线性方程:①、;②、(向量方程,为矩阵,个方程,个未知数)③、(全部按列分块,其中);④、(线性表出)⑤、有解的充要条件:(为未知数的个数或维数)4、向量组的线性相关性个维列向量所组成的向量组:构成矩阵; 个维行向量所组成的向量组:构成矩阵;含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应;①、向量组的线性相关、无关 有、无非零解;(齐次线性方程组)②、向量的线性表出 是否有解;(线性方程组)③、向量组的相互线性表示 是否有解;(矩阵方程)矩阵与行向量组等价的充分必要条件是:齐次方程组和同解;(例14);(例15)维向量线性相关的几何意义:①、线性相关 ;②、线性相关 坐标成比例或共线(平行);③、线性相关 共面;线性相关与无关的两套定理:若线性相关,则必线性相关;若线性无关,则必线性无关;(向量的个数加加减减,二者为对偶)若维向量组的每个向量上添上个分量,构成维向量组:若线性无关,则也线性无关;反之若线性相关,则也线性相关;(向量组的维数加加减减)简言之:无关组延长后仍无关,反之,不确定;向量组(个数为)能由向量组(个数为)线性表示,且线性无关,则(二版定理7);向量组能由向量组线性表示,则;(定理3) 向量组能由向量组线性表示 有解; (定理2) 向量组能由向量组等价(定理2推论)方阵可逆存在有限个初等矩阵,使;①、矩阵行等价。
线 性 代 数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求: 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法. 5.了解分块矩阵及其运算. 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求 1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5.了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念. 6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵. 7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l.会用克莱姆法则. 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件. 3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量. 2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理. 2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形. 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.。
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