全国自考真题 全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵。
表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。 1.设3阶方阵A的行列式为2,则 ( ) A.-1 B. C. D.1 2.设 则方程 的根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若 则必有( ) A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D. 5.设 其中 则矩阵A的秩为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 7.设向量α=(1,-2,3)与β=(2,k,6)正交,则数k为( ) A.-10 B.-4 C.3 D.10 8.已知线性方程组 无解,则数a=( ) A. B.0 C. D.1 9.设3阶方阵A的特征多项式为 则 ( ) A.-18 B.-6 C.6 D.18 10.若3阶实对称矩阵 是正定矩阵,则A的3个特征值可能为( ) A.-1,-2,-3 B.-1,-2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。 11.设行列式 其第3行各元素的代数余子式之和为__________. 12.设 则 __________. 13.设A是4*3矩阵且 则 __________. 14.向量组(1,2),(2,3)(3,4)的秩为__________. 15.设线性无关的向量组α1,α2,…,αr可由向量组β1,β2,…,βs线性表示,则r与s的关系为__________. 16.设方程组 有非零解,且数 则 __________. 17.设4元线性方程组 的三个解α1,α2,α3,已知 则方程组的通解是__________. 18.设3阶方阵A的秩为2,且 则A的全部特征值为__________. 19.设矩阵 有一个特征值 对应的特征向量为 则数a=__________. 20.设实二次型 已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为__________. 。
全国2007年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。 1.设行列式 =1, =2,则 =( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=( ) A.-1 B.- C. D.1 3.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=( ) A.ATBTCT B.CTBTAT C.CTATBT D.ATCTBT 4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1= ,则A=( ) A.2 B. C.2 D. 5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出( ) A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量 B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例 C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 6.设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关 7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为( ) A. B. C. D. 8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3. 则|B-1|=( ) A. B. C.7 D.12 9.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为( ) A. B. C. D. 10.二次型 的矩阵为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。 11.设矩阵A= ,B= ,则A+2B=_____________. 12.设3阶矩阵A= ,则(AT)-1=_____________. 13.设3阶矩阵A= ,则A*A=_____________. 14.设A为m*n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为__________. 15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________. 16.设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________. 17.已知3元齐次线性方程组 有非零解,则a=_____________. 18.设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为_____________. 19.若实对称矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值应满足_____________. 20.二次型 的秩为_____________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.求4阶行列式 的值. 22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求 (1)矩阵αTβ; (2)向量α与β的内积(α,β). 23.设2阶矩阵A可逆,且A-1= ,对于矩阵P1= ,P2= ,令B=P1AP2,求B-1. 24.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T, α4=(-2,-6,10,2)T的秩和一个极大线性无关组. 25.给定线性方程组 (1)问a为何值时,方程组有无穷多个解; (2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解 系表示). 26.求矩阵A= 的全部特征值及对应的全部特征向量. 四、证明题(本大题6分) 27.设A是n阶方阵,且(A+E)2=0,证明A可逆.。
全国2010年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式 =m , =n ,则 =( )A.m-n B.n-mC.m+n D.-(m+n)2.设A , B , C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( )A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( )A.-8 B.-2C.2 D.84.已知A= ,B= ,P= ,Q= ,则B=( )A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知A是一个3*4矩阵,下列命题中正确的是( )A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2 B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是( )A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则( )A.α1必能由α2,α3,β线性表出 B.α2必能由α1,α3,β线性表出C.α3必能由α1,α2,β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A为m*n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( )A.小于m B.等于mC.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为( )A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)= 的正惯性指数为( )A.0 B.1C.2 D.3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。11.行列式 的值为_________________________.12.设矩阵A= ,B= ,则ATB=____________________________.13.设4维向量 (3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T,若向量γ满足2 γ=3β,则γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵,且|A|= ,则|A-1|=___________________________.15.设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=__________________.16.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为________________. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵 必有一个特征值为_____________.18.设矩阵A= 的特征值为4,1,-2,则数x=________________________.19.已知A= 是正交矩阵,则a+b=_______________________________。
20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D= 的值。
22.已知矩阵B=(2,1,3),C=(1,2,3),求(1)A=BTC;(2)A2。23.设向量组 求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24.已知矩阵A= ,B= .(1)求A-1;(2)解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时,线性方程组 有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解)。
26.设矩阵A= 的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P-1AP= 。四、证明题(本题6分)27.设A,B,A+B均为n阶正交矩阵,证明(A+B)-1=A-1+B-1。
自考高数最大的特点就是题型基本固定,也就是说历年真题很重要;基本都是那几种题型,你只要把历年真题里的题型都弄清楚了,考试基本就能过。
不过有一点,线代计算比较繁琐,还是熟练点好,不然考试紧张。个人建议,如果时间宽松的话,过一遍书,把每章的课后习题做一下;小节的可以放一下。
然后啃历年真题,最后做几套模拟题就行了,一般这一套下来80分不成问题。如果时间比较紧,直接看真题,不会做的对照课本相应章节看答案,弄清楚真题。
不过这样的弊端就是考试时做题不熟练,虽然知道步骤,过程容易出错,发挥好了及格也没问题。自己线代就是这样过的,刚及格,嘿嘿。
概率用的第一种方法,98分。自考就要对照真题啃教材,一般考试比课本要求简单。
另外,线代看课本过例题就行了,开始什么定理推论的引言没必要看。祝你好运。
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