数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。
集合元素的互异性:如: , ,求 ; (2)集合与元素的关系用符号 , 表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 注意:区分集合中元素的形式:如: ; ; ; ; ; ; (5)空集是指不含任何元素的集合。
( 、和 的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
如: ,如果 ,求 的取值。 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ; 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
(2) ; ; (3)对于任意集合 ,则: ① ; ; ; ② ; ; ; ; ③ ; ; (4)①若 为偶数,则 ;若 为奇数,则 ; ②若 被3除余0,则 ;若 被3除余1,则 ;若 被3除余2,则 ; 三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合 中有 个元素,则集合 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。 (2) 中元素的个数的计算公式为: ; (3)韦恩图的运用: 四、满足条件 , 满足条件 , 若 ;则 是 的充分非必要条件 ; 若 ;则 是 的必要非充分条件 ; 若 ;则 是 的充要条件 ; 若 ;则 是 的既非充分又非必要条件 ; 五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ; 注意:“若 ,则 ”在解题中的运用, 如:“ ”是“ ”的 条件。
六、反证法:当证明“若 ,则 ”感到困难时,改证它的等价命题“若 则 ”成立, 步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。 矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二、函数 一、映射与函数: (1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念: 如:若 , ;问: 到 的映射有 个, 到 的映射有 个; 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个。
函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 二、函数的三要素: , , 。
相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ① ,则 ; ② 则 ; ③ ,则 ; ④如: ,则 ; ⑤含参问题的定义域要分类讨论; 如:已知函数 的定义域是 ,求 的定义域。 ⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。
如:已知扇形的周长为20,半径为 ,扇形面积为 ,则 ;定义域为 。 (3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式; ②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域:① (2种方法); ② (2种方法);③ (2种方法); 三、函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考) 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f。
跟你一样 我也是学文科的我有深刻的体验 因为高中的公式太多 文科数学不同于理科的最大特点就是 只要掌握好公式的运用及转化 就很简单了我很同意楼上的那位说 拿着课本记忆印象更深 因为自己翻过的东西更有价值 会觉得更有成就感很多知识点是串联在一起的 所以理解记忆 很重要比如说包括在三角函数或与之有关的内容 全部都要深刻记忆 像是 诱导公式 , 二倍角公式,正余弦定理,两角和差公式,三角恒等变换,解三角形里的三角形面积公式,求角公式和求边公式,以及关于函数的一些相关内容:y=Asin(ωx+φ)+ b 这类函数的图像及 义域值域 单调性 奇偶性 周期 对称中心 对称轴…… 很多东西都是串联起的 特别是函数内容 文科数学高考函数题目占绝大部分 很多也只是一些些小小的知识点组合在一起的 再说 文科数学也不难的 只要会用公式 套进题目中去就完全ok了 别人告诉你了公式 对着上面写 可下次碰到同样的题目 忘记公式 还是不会写啊总结我的经验 我认为 需要将书本翻翻 自己做好归纳 哪些有关联就将哪些归纳在一起 不是说归纳公式 而是像我那样的 归纳综合点 在翻书的过程中已经形成了记忆 综合了所以模块的知识点 然后看看主干 自己想想:比如看到诱导公式 就要想诱导公式有哪些 分几种情况 什么时候变函数名什么时候不要变 什么时候结果去负号什么时候可以不取负号 还有除此之外 有哪些性质 有哪些典型例题总会出现在试卷上的 这都需要结合记忆的 所以 把教材都拿出来翻翻吧~ 如果你真的想把数学学好的话 我的话去做做吧~ 总会有收获的 就是看你有没有恒心了 文科数学要想的高分很简单的 就是我前面说的那些方法 结合记忆 特别还要多做习题 巩固记忆 作为文科生呢 数学就更重要了 文科生普遍都对数学不感兴趣的 所以搞好数学是高考拉分的关键呀 对别像是你这种对数学还有兴趣 有点基础的同学还说 数学很重要 每天都要保证有充足的时间学习数学 这样就不会那么容易忘掉了 我是湖南的 2011年也就要高考了 听说今天的数学题目并不难的 所以要对自己有信心 也是关键我们一起加油吧~!
1.集合、简易逻辑 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念; 了解空集和全集的意义; 了解属于、包含、相等关系的意义; 掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。
理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义; 理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义。 2.函数 了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。
了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。
理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质。 理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质。
能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 3.不等式 理解不等式的性质及其证明。
掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
掌握二次不等式,简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。 理解不等式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
4.三角函数(46课时) 理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义, 并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。
了解任意角的余切、正割、余割的定义; 掌握同角三角函数的基本关系式: 掌握正弦、余弦的诱导公式。 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式; 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。
能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。 了解周期函数与最小正周期的意义; 了解奇偶函数的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;以及简化这些函数图象的绘制过程; 会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A、ω、φ的物理意义。
会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
5.平面向量 理解向量的概念,掌握向量的几何表示, 了解共线向量的概念。 掌握向量的加法与减法。
掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。 了解平面向量的基本定理, 理解平面向量的坐标的概念, 掌握平面向量的坐标运算。
掌握平面向量的数量积及其几何意义, 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。 掌握平面两点间的距离公式, 掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用; 掌握平移公式。
6.数列 理解数列的概念, 了解数列通项公式的意义; 了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。 理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。
7.直线和圆的方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 掌握过两点的直线的斜率公式, 掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程。 掌握两条直线平行与垂直的条件, 掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式; 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
会用二元一次不等式表示平面区域。 了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单应用。
掌握圆的标准方程和一般方程, 了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。 8.圆锥曲线方程 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质; 理解椭圆的参数方程。
掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图; 能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理; 掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离)。
掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理; 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理; 掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念; 了解三垂线定理及其逆定理。 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理; 掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念; 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
进一步熟悉反证法,会用反证法证明简单的问题。 了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。
了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。 了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。
了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。 了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积和体。
基础
第一讲 函数
1.1 集合
1.2 函数
高考热点题型评析与探索
深化
第二讲 函数的性质
2.1 函数的单调性
2.2 函数的奇偶性
2.3 反函数
高考热点题型评析与探索
联系
第三讲 基本初等函数
3.1 回顾正比例函数、反比例函数、一次函数、二次
3.2 幂函数
3.3 指数函数
3.4 对数函数
高考热点题型评析与探索
本讲测试题
综合应用
函数的应用
一、函数的理论应用
二、函数的实际应用
三、综合应用训练题
高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导,若 ,则 为增函数;若 ,则 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 ,都有 ,则 是偶函数; 对于定义域内任意的 ,都有 ,则 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数 在点 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ,相应的切线方程是 . 4、几种常见函数的导数 ① ;② ; ③ ;④ ; ⑤ ;⑥ ; ⑦ ;⑧ 5、导数的运算法则 (1) . (2) . (3) . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 的极值的方法是:解方程 .当 时: (1) 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值; (2) 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 , = . 9、正弦、余弦的诱导公式 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; 的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形: 12、三角函数的周期 函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 ;函数 , (A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 . 13、函数 的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 其中 15、正弦定理 . 16、余弦定理 ; ; . 17、三角形面积公式 . 18、三角形内角和定理 在△ABC中,有 19、与 的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A ,B ,则 . (2)设 = , = ,则 = . (3)设 = ,则 21、两向量的夹角公式 设 = , = ,且 ,则 22、向量的平行与垂直 . . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列 的前n项的和为 ). 24、等差数列的通项公式 ; 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ; 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、已知 都是正数,则有 ,当 时等号成立。 (1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ; (2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 . 五、解析几何 29、直线的五种方程 (1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 ). (2)斜截式 (b为直线 在y轴上的截距). (3)两点式 ( )( 、( )). (4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, ) (5)一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若 , ① ; ②. 31、平面两点间的距离公式 (A ,B ). 32、点到直线的距离 (点 ,直线 : ). 33、圆的三种方程 (1)圆的标准方程 . (2)圆的一般方程 ( >0). (3)圆的参数方程 . 34、直线与圆的位置关系 直线 与圆 的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中 . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆: , ,离心率 ,参数方程是 . 双曲线: (a>0,b>0), ,离心率 ,渐近线方程是 . 抛物线: ,焦点 ,准线 。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为 渐近线方程: . (2)若渐近线方程为 双曲线可设为 . (3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上). 37、抛物线 的焦半径公式 抛物线 焦半径 .(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 38、过抛物线焦点的弦长 . 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= ,表面积= 圆椎侧面积= ,表面积= ( 是柱体的底面积、是柱体的高). ( 是锥体的底面积、是锥体的高). 球的半径是 ,则其体积 ,其表面积 . 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: 方差: 标准差: 50、回归直线方程 ,其中 . 51、独立性检验 52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏) 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数 的模 = = . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、。
说真的,没有太多方法,就是把题目多做一做,做透了就好了。
学会画图。 再看看人家推荐的一个玩意,看对你有用没有,可以帮你记一些图形 函数是高中数学中的重要组成部分,可学生对某些函数的学习和认识总觉得抽象而陌生,说到它的图像更是谈虎色变。
作为数学老师,就更着急了,还好最近发现了一款教学软件——“数学函数作图器”,它可以帮助你的学生迅速度过学习函数的这一难关。 赶快跟我来一睹它的风采吧! 特色功能 1、自由键入:只需键入函数表达式,作图器就自动做出函数的图像,作图快速、准确、灵活、方便。
2、涵盖广泛:支持一次函数、二次函数、三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、圆锥曲线以及任意的多边形等各种图像,涵盖了所有中学课本中的函数图像。 3、调整方便:可以随时调整函数的取值范围、颜色、画线粗细、是否暂时隐藏等等相关参数。
值得一提的是,该软件可以在一个窗口中同时画32个函数图像,方便对比,同时还可以快速放大缩小坐标轴,方便观察函数。 4、附带工具:软件附带了一些常用的小工具,这些小工具能给我们带来很大的方便,比如计算两点间距离、点到直线距离、两直线交点和夹角等,只需填入相关数字,即可“求解”。
如何做出函数图像 作图器就是用来作图的嘛,随我来瞧瞧利用它如何作图的。 1、一般函数图像 首先是添加函数,请在函数窗口上单击[添加]按钮,弹出添加函数窗口(如图1),这时只要在添加函数的窗口中输入“函数表达式”就可以了。
也就是将你需要绘制的函数的表达式转化成“y=*****”的形式。然后将“*****”部分填入函数表达式后面的空格中。
如:函数“y=x*sin(x)”,我们就将“x*sin(x)”填入后面的空格中。接下来就是函数的相关选项,有时候我们不需要函数图像填满整个屏幕,或者需要函数的取值有限制,那么你就可以在“取值”项中填入x的最大值与最小值,如图1中“3”与“-3”,表示图像将从“x=-3”时开始,终止于“x=3”。
图1 如果只是想先输入表达式,而不需要立刻做出图像,可以勾选“暂时隐藏”选项。在接下来的函数修改操作中,也可以通过选中或不选中此项来控制函数的隐藏和显示。
函数图像的颜色是由软件随机产生的,如果你觉得颜色不好看,或者不够醒目,单击颜色小方块就可以在一个标准的颜色选择对话框中选择你需要的颜色。 如果觉得线条太细,不清楚,那么就调整“线条宽度”吧。
不过注意别太大哦,否则就不好看了。 “圆周率值”只有当函数表达式中包含有“pi (圆周率符号)”时才会起作用,软件的默认取值是“3。
1415926”,大部分情况下是不用修改的。 图2 所有的设置都做好后,单击[添加]按钮,是不是就可以看到一条“美丽”的线条?那就是你需要的函数图像(如图2)。
要对已作出的函数进行修改,比添加函数还要简单,只需在函数窗口中选中要操作的函数表达式,单击[修改]按钮,此时将会出现与添加函数一样的窗口,只要修改相关选项,然后单击[修改]即可。 2、圆锥曲线及多边形图像 圆锥曲线用“y=*****”的方式就不太好表示了,所以软件将圆锥曲线做成了一个单独的模块,以方便使用。
在添加函数的窗口中,单击一个有小圆圈图案的按钮,即可来到圆锥曲线的添加窗口(如图3)。这里有所有圆锥曲线的类型,你只需选中所需要的类型,然后填入取值即可。
除了圆的平移坐标就是a、b的取值以外,其他函数的平移只要指定“将图像平移至”的相应位置即可。 其他的设置与添加函数大同小异,在此就不再赘述了。
图3 如果要画出多边形的图像,请单击添加函数窗口中的[-]按钮,可以打开多边形的添加窗口(如图4),你只需在这里填入坐标位置,还可以一次输入多个点的坐标,关闭该窗口后,就可以画出指定的多边形了。 图4 怎么样,够简单方便吧!心动的话也去 。
其实我觉得有一个词语用在数学上一定没错,就是“熟能生巧”。平时要多点练习,而且注意每道题时间的分配。选择题固然很重要,我给你个建议吧,做题的时候专心一点,选择题做下来,如果一道选择题考虑了三分钟不会做的话,就丢开,往下做,这样你就有足够时间做大题了。做完大题有时间再回头做那些不会做的选择题。这样拿分比较容易。为什么呢?因为如果在交卷前,你选择题没做完,你还可以靠运气随便填个拼一拼,如果大题没做完,也就没什么好说了,对吧。
你主要就是时间分配不均,而且粗心是因为做题不够多,所以敏锐程度不够。
好了~就这么多。绝对不是黏贴!因为我曾经跟你的情况相似!不过现在有所改善!嘻嘻,祝福你~
PS :
相信我,数学绝对是一门可以靠自己就可以提高的科目。拼命做题就是了!
我就是这样把数学从80多分提高到120多的。
二次函数一般式:y=ax^2 bx c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2 k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线] 三角函数诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2 a)=cos(a) cos(pi/2 a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi a)=-sin(a) cos(pi a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数 sin(a b)=sin(a)cos(b) cos(α)sin(b) cos(a b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b) sin(a)sin(b) tan(a b)=(tan(a) tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1 tan(a)tan(b)) 三角函数和差化积公式 sin(a) sin(b)=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2) cos(a) cos(b)=2cos((a b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a b)/2)sin((a-b)/2) 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a b) cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a b) sin(a-b)] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1 tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1 tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式 a*sin(a) b*cos(a)=sqrt(a^2 b^2)sin(a c) [其中,tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2 b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 1 sin(a)=(sin(a/2) cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 双曲函数 sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。
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