七级下册数学第一章点(七年级下册数学第一单元知识总结)

1.七年级下册数学第一单元知识总结

第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数. ③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则： （m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数） 四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则： （m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆. ※2. . ※3. 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a）3化成-a3 ※4.底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5.要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn(a、b均不为零)。 ※6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。

※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0,m、n都是正数，且m>n）. ※2. 在应用时需要注意以下几点： ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1，即 ，如 ，（-2.50=1），则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即 （ a≠0,p是正整数）， 而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的； 当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如 ， ④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法 ※1. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※2.单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。

※3.多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项； ③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 七.平方差公式 ¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， ※即 。 ¤其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八.完全平方公式 ¤1. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们。

2.七年级下册数学第一章重点内容

我们7年级上下册都学了呢！呵呵，我帮你！

可是我的是浙教版的呀！！如果你是人教的怎么办。

我吧浙教的告诉你，如果你是人教也要采纳我呀

全等三角形

重点：1.4与1.5合订

1，了解全等三角形的概念，会用叠合等方法判定是否全等

2，了解全等三角形的概念

3，探索并掌握2个三角形全等的条件

4，了解三角形的稳定性

5，会用全等三角的性质判定角之间线段之间的互相关系

总结：1.4全等三角形的对应边相等，对应角相等

1.5重点：1，三边对应响等的2个三角形全等，简称SSS或边边边

2，有一个角和夹这个角的两边对应相等的2个三角形全等，简称SAS或边角边

3，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

4，有两个角呵这两个角对应相等的两个三角形全等，简称ASA或角边角

5，两个角呵其中一角的对应相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS

6，角平分见上的点到角两边的距离相等

1.6

重点：1，了解线段的垂直平分线的概念，了解线段的垂直平分线的点到线段两段的距离相等

2，了解角平分线上的点到角两边的距离相等

3，会用直尺呵圆规做角平分线呵线段的垂直平分线。会用直尺呵圆规作1个角等于已知角。会用直尺呵圆规作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形，已知两角1边作三角形

总结：就是作图，我怎么说呢？

都是我自己打出来的，累死我了，我也初1，不过我在重点班，7年级所有内容都教完了，从下册书上摘录的，采纳我吧！

3.初一数学下册第一章总结

知识结构、主要内容：

整式：代数式分为整式与分式，整式分为单项式与多项式，单项式分为系数、次数；多项式分为项数、次数。

运算：1.去括号2.合并同类项

同底数幂的*法运算：底数不变，指数相加。

幂的*法：底数不变，指数相*。

积的*方：积中各个因数*方的积

同底数幂相除：底数不变，指数相减。

单项式*多项式 = 多项式*单项式【乘法分配率】= 多项式

多项式*多项式的特例：1.平方差（a+b）(a-b)=aa-bb

2.完全平方差

整式的除法：同底数幂的数相除，同底数幂的指数相减，说的结果相加。

重难点：

整式：1.等式与不等式、分母含有字母的式子，不是整式

1/a,1+2=3,m不等于n,a大于等于b

2.互为相反数的偶数幂相等

a+(-a)=0

3.互为相反数的奇数仍为相反数

a+(-a)=0

4.若底数是互为相反数通过适当方式可交换

{(a)n次方]m次方=（a）m次方n次方

5.指数互为相反数，底数互为倒数

(a) -p次方=（1/a）-p次方

6.两数和的平方等于两数的平方和=两数积的2倍

(a+b)(a+b)=(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

4.人教版初一下册数学每章知识点总结

初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“+ - * ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“*”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a*5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a*应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：（a-b）2 ; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ，则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b>0，则正数是：a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .有理数 1.有理数： （1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；（2）有理数的分类： ① ② （3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； （4）自然数 0和正整数；a>0 a是正数；a a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值： （1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2） 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；（3） ; ;(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, . 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 > 0，小数-大数 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：（ab）c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13.有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时： （-a）n=-an或（a -b）n=-(b-a)n ， 当n为正偶数时： （-a）n =an 或 （a-b）n=(b-a)n . 14.乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0; (4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a*10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明. 整式的加减 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的。