广义相对论的(广义相对论基础)
1.广义相对论基础
广义相对论是基于狭义相对论的。
如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。质量的两种不同表述 为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。
首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。
我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“ 小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力质量”。
我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。 现在，试着在一个平面上推你的汽车。
你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。
移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。
这种质量被称作“惯性质量”。 因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。
要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。 人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。
所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。 牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。
但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。
日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。
那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。
伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一加速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。
现在我们关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。
两个物体在所有相同的引力场中的加速度相同。不论是月亮的还是太阳的， 光锥它们以相同的比率被加速。
这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值） 爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。
这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。
物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。
而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动（即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动），如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。
正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。 引力是时空局域几何性质的表现。
虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。
所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界 光波从一个大质量物体表面出射频率发生红移中来的。 在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力（假设没有电磁等相互作用）的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程： 而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv (Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν） 其中 G 为牛顿万有引力常数 该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。
它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。
加入宇宙学常数后的场方程为： R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv。
2.广义相对论的基础
广义相对论的基础 广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。
这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。
如何理解广义相对论的时空弯曲呢？这里我们借用一个模型式的比拟来加以说明。假如有两个质量很大的钢球，按牛顿的看法，它们因万有引力相互吸引，将彼此接近。
而爱因斯坦的广义相对论则并不认为这两个钢球间存在吸引力。它们之所以相互靠近，是由于没有钢球出现时，周围的时空犹如一张拉平的网，现在两个钢球把这张时空网压弯了，于是两个钢球就沿着弯曲的网滚到一起来了。
这就相当于因时空弯曲物体沿短程线的运动。所以，爱因斯坦的广义相对论是不存在“引力”的引力理论。
进一步说，这个理论是建立在等效原理及广义协变原理这两个基本假设之上的。等效原理是从物体的惯性质量与引力质量相等这个基本事实出发，认为引力与加速系中的惯性力等效，两者原则上是无法区分的；广义协变原理，可以认为是等效原理的一种数学表示，即认为反映物理规律的一切微分方程应当在所有参考系中保持形式不变，也可以说认为一切参考系是平等的，从而打破了狭义相对论中惯性系的特殊地位，由于参考系选择的任意性而得名为广义相对论。
我们知道，牛顿的万有引力定律认为，一切有质量的物体均相互吸引，这是一种静态的超距作用。 在广义相对论中物质产生引力场的规律由爱因斯坦场方程表示，它所反映的引力作用是动态的，以光速来传递的。
广义相对论是比牛顿引力论更一般的理论，牛顿引力论只是广义相对论的弱场近似。所谓弱场是指物体在引力场中的引力能远小于固有能，力场中，才显示出两者的差别，这时必须应用广义相对论才能正确处理引力问题。
广义相对论在1915年建立后，爱因斯坦就提出了可以从三个方面来检验其正确性，即所谓三大实验验证。这就是光线在太阳附近的偏折，水星近日点的进动以及光谱线在引力场中的频移，这些不久即为当时的实验观测所证实。
以后又有人设计了雷达回波时间延迟实验，很快在更高精度上证实了广义相对论。60年代天文学上的一系列新发现：3K微波背景辐射、脉冲星、类星体、X射电源等新的天体物理观测都有力地支持了广义相对论，从而使人们对广义相对论的兴趣由冷转热。
特别是应用广义相对论来研究天体物理和宇宙学，已成为物理学中的一个热门前沿。 爱因斯坦一直把广义相对论看作是自己一生中最重要的科学成果，他说过，“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟。
但是我认为，广义相对论不一样。”确实，广义相对论比狭义相对论包含了更加深刻的思想，这一全新的引力理论至今仍是一个最美好的引力理论。
没有大胆的革新精神和不屈不挠的毅力，没有敏锐的理论直觉能力和坚实的数学基础，是不可能建立起广义相对论的。伟大的科学家汤姆逊曾经把广义相对论称作为人类历史上最伟大的成就之一。
英文： the basis of general relativity Following the general theory of relativity Einstein's special theory of relativity are after-depth study of the gravitational theory, in 1913 proposed the relativistic gravitational field theory. This theory is completely different from Newton's gravitational theory, it comes down to the gravitational field of space-time bending around objects, put objects by the gravitational effects of exercise, reduced to objects in space and time along the curved lines of free short-term exercise. Thus, also known as space-time geometry of general relativity dynamics, that is attributed to the gravitational properties of space-time geometry. How to understand general relativity space-time bending it? Here we use a model of analogy to illustrate. If both have a lot of quality ball, according to Newton's view, they attract each other due to gravity will be near each other. Einstein's general theory of relativity and then do not think that exist between the two ball Attraction. They are close to each other because we do not have the ball appears, the space-time around the Net like a draw, and now put two balls this time and space bending Net, so the ball both on the Net roll bending down up to 1. This is equivalent to a result of bending space-time line of objects along the short-range exercise. Therefore, Einstein's general theory of relativity there is no "gravity" theory of gravity. Furthermore, this theory is built on the equivalence principle and the principle of the generalized covariant basic assumptions on which the two. Objects are from the equivalence principle of inertial mass and gravitational mass equal to the basic facts that the Department of gravity and speed up the equivalent of the inertial force, which in princ。
3.广义相对论的理论基础是什么
广义相对论的基础 广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。
这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。
如何理解广义相对论的时空弯曲呢？这里我们借用一个模型式的比拟来加以说明。假如有两个质量很大的钢球，按牛顿的看法，它们因万有引力相互吸引，将彼此接近。
而爱因斯坦的广义相对论则并不认为这两个钢球间存在吸引力。它们之所以相互靠近，是由于没有钢球出现时，周围的时空犹如一张拉平的网，现在两个钢球把这张时空网压弯了，于是两个钢球就沿着弯曲的网滚到一起来了。
这就相当于因时空弯曲物体沿短程线的运动。所以，爱因斯坦的广义相对论是不存在“引力”的引力理论。
进一步说，这个理论是建立在等效原理及广义协变原理这两个基本假设之上的。等效原理是从物体的惯性质量与引力质量相等这个基本事实出发，认为引力与加速系中的惯性力等效，两者原则上是无法区分的；广义协变原理，可以认为是等效原理的一种数学表示，即认为反映物理规律的一切微分方程应当在所有参考系中保持形式不变，也可以说认为一切参考系是平等的，从而打破了狭义相对论中惯性系的特殊地位，由于参考系选择的任意性而得名为广义相对论。
我们知道，牛顿的万有引力定律认为，一切有质量的物体均相互吸引，这是一种静态的超距作用。 在广义相对论中物质产生引力场的规律由爱因斯坦场方程表示，它所反映的引力作用是动态的，以光速来传递的。
广义相对论是比牛顿引力论更一般的理论，牛顿引力论只是广义相对论的弱场近似。所谓弱场是指物体在引力场中的引力能远小于固有能，力场中，才显示出两者的差别，这时必须应用广义相对论才能正确处理引力问题。
广义相对论在1915年建立后，爱因斯坦就提出了可以从三个方面来检验其正确性，即所谓三大实验验证。这就是光线在太阳附近的偏折，水星近日点的进动以及光谱线在引力场中的频移，这些不久即为当时的实验观测所证实。
以后又有人设计了雷达回波时间延迟实验，很快在更高精度上证实了广义相对论。60年代天文学上的一系列新发现：3K微波背景辐射、脉冲星、类星体、X射电源等新的天体物理观测都有力地支持了广义相对论，从而使人们对广义相对论的兴趣由冷转热。
特别是应用广义相对论来研究天体物理和宇宙学，已成为物理学中的一个热门前沿。 爱因斯坦一直把广义相对论看作是自己一生中最重要的科学成果，他说过，“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟。
但是我认为，广义相对论不一样。”确实，广义相对论比狭义相对论包含了更加深刻的思想，这一全新的引力理论至今仍是一个最美好的引力理论。
没有大胆的革新精神和不屈不挠的毅力，没有敏锐的理论直觉能力和坚实的数学基础，是不可能建立起广义相对论的。伟大的科学家汤姆逊曾经把广义相对论称作为人类历史上最伟大的成就之一。
4.广义相对论基础
广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。
质量的两种不同表述
为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。
首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“ 小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力质量”。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。
现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“惯性质量”。
因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。
人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。
牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。
日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一加速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。
现在我们关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的加速度相同。不论是月亮的还是太阳的， 光锥它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）
爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动（即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动），如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。
引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界 光波从一个大质量物体表面出射频率发生红移中来的。
在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力（假设没有电磁等相互作用）的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：
而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv
(Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）
其中 G 为牛顿万有引力常数
该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。
加入宇宙学常数后的场方程为：
R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv
5.《广义相对论》的主要数学基础是什么
数学是一种工具，一种工具不一定适用于一切问题的解决。很多自然运用自如不是用数学可以解决和表达的，比如，没有人能用数学证明人会走路，也不能用数学来证明和推导出狗有四条腿。
物理学的发展有很多理论是先发现规律，后总结和近似为某种数学关系的，所以数学不是因，而是果。客观规律是因，理论是果。有了客观规律后再设法通过大量实验和测量总结归纳出数学规律。
因此，可以说相对论的基础只是经典物理学，当然包括经典物理学中总结归纳出来的数学规律。很多相对论的结论都是先有实验发现，物理意义上的揄和猜测，然后做出预言，再通过实验验证，或用数学方法证明，有的可以证明，有的不能证明。
不能用数学方法证明的不代表就是错的，因为数学不是万能的，反过来说，数学《也不能证明那些规律是错的。比如狗是四条腿，数学无法证明狗应该是四条腿，但同时也不能证明狗不应该是四条腿。
其他问题都与经典物理学没太大的区别，最重要的一条光速不变原理，是实验证明的，就像我们抽查了一万现都是四有一样，测试了那么多次都是相同的结果，因而就断定狗应该是四条腿，也用同样的方法证明光速确实不变。
其他的物理理论都是经典物理学中已经有了的东西，包括适用于经典物理学的全部数学理论，只是把光速不变的原理套上就行了。
说到底，相对论其实就是把经典物理学从以太为参照物的绝对运动基础上搬移到没有以太，只能以物体做参照物的相对运动的基础上。就是一种理论把基础换一下的问题。换这个的原因都明白，因为人们找不到以太，就算有以太，人们无法利用也和没有一样。
在经典物理学中，并不否认相对运动，因此把绝对运动的理论搬移到相对性基础上也应该不是什么问题，至少伽利略不会反对。
当然，具休如何搬移那就是具体的工作了，道理很简单，只是做起来的工作就多了，因为物理学是一个庞大的科学体系。
空间的概念是物理概念，但空间的维度是数学概念。要说基础数学基础这也是相对论用到的数学基础这之一。
我忘了三视图是在物理中学的还是在数学中学的了，但是把一个三维立体的物体投影到三个二维平面上得到三个视图，可以表达一个三维立体的物体。
我们身在四维空间中（物理概念是时空），所以可以用六个平面坐标来表达（因为同维度空间不能表达同维度的空间），把一个（X,Y,Z,T）四维空间表达成六个二维空间的投影（X,Y）、（Y,Z）、（X,Z）、（X,T）、（Y,T）、（Z,T）。我们看到四个坐标中有三个是速度（长度与时间的关系）坐标。看来时空还需要数学中的解析几何来表达。
现在再看一下，假如四个坐标轴都是均匀等刻度的，那么这个四维空间肯定是均匀的，速度是均匀的表示是惯性系。假如四个坐标中有任何一个坐标轴是不均匀的，那么这个坐标系就是非线性的，因为里面的正比函数表现出来的了一条曲线。曲线是数学概念，在物理中叫做弯曲。就是说只要有一条坐标轴是非均匀的，那么就表示空间是弯曲的。
我们看到在四维空间中，任何一个坐标轴不均匀，就是非匀速空间，叫做非惯性系。
从上面看，相对论中的每一个理论都有相应的数学表达，所以，在表述相对论的总理时，常常是物理概念和数学概念交替使用。
在物理学中，非惯性系表示速度不是均匀的系统，在物理学中还有一个谁都倒背如流的公式F=ma，这个公式用数学中的等式变换很容易就得到了a=F/m，注意等式变换是数学基础。
左边是加速度，右边是引力强度（单位质量所受的引力），有加速度的空间叫做非惯性系，那么公式又表明加速度就是引力场强度的值（也可以说明用数学方法证明了加速度就是引力场强度），所以引力场就是空间弯曲的表象。
可以说数学基础无处不在，不能简单的说数学基础是什么，因为从简单蝗等式变换到微积分，都是相对论的基础之一。尽管还有很多东西不能用数学表达和证明，但是物理学与数学的连带关系是不言而喻的。事实上，数学的发展也是与物理学的发展密不可分的。从实数到虚数就是一个非常好的证明。在数学中，负数不能开平方，但是物理学中，必须对负数开平方，所以数学就发展出了虚数的概念及运算规则。可以说是先有了需要后有数学规则。
6.广义相对论的基础教案
广义相对性原理和等效原理狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的.爱因斯坦在此基础上又向前迈进了一大步，认为在任何参考系中（包括非惯性系）物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理.下面介绍广义相对论的另一个基本原理-等效原理.等效原理假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，那么他就没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是在加速运动，还是停泊在一个行星的表面.这里谈到的情景和本章第一节所述伽利略大船中的情景十分相似.这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.爱因斯坦把它作为广义相对论的第二个基本原理，这就是著名的等效原理.从这两个基本原理出发可以直接得出一些意想不到的结论.假设在引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向射入这艘飞船.船外静止的观察者当然会看到这束光是沿直线传播的，但是飞船中的观察者以飞船为参考系看到的却是另外一番情景.为了记录光束在飞船中的径迹，他在船中等距离地放置一些半透明的屏（如图），光可以透过这些屏，同时在屏上留下光点.由于飞船在前进，光到达下一屏的位置总会比到达上一展的位置更加靠近船尾.如果飞船做匀速直线运动，光在任何相邻两屏之间飞行时，飞船前进的距离都相等，飞船上的观察者看到光的径迹仍是一条直线（如图中的虚线），尽管直线的方向与船外静止观察者看到的直线方向不一样.如果飞船做匀加速直线运动，在光向右传播的同时，飞船的速度也在不断增大，因此船上观察者记录下的光的径迹是一条抛物线（如图中的实线）.根据等效原理，飞船中的观察者也完全可以认为飞船没有加速运动，而是在船尾方向存在一块巨大的物体，它的引力场影响了飞船内的物理过程.因此我们得出结论：物体的引力能使光线弯曲.通常物体的引力场都太弱，20世纪初只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲.由于太阳引力场的作用，我们有可能看到太阳后面的恒星（如图）.但是，平时的明亮天空使我们无法观星，所以最好的时机是发生日全食的时候.1919年5月29日恰好有一次日全食，两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西进行观测，其结果完全证实了爱因斯坦的预言.这是广义相对论的最早的验证.时间间隔与引力场有关 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.我们考察一个转动的巨大圆盘（如图）.从地面上看，圆盘上除转动轴的位置外，各点都在做加速运动，越是靠近边缘，加速度越大，方向指向盘心.从地面上还会看到，越是靠近边缘的点，速度越大.根据狭义相对论，同一个过程，越是发生在靠近边缘的位置，这个过程所持续的时间就越长.或者说，靠近边缘位置的时间进程比较缓慢.再以圆盘本身为参考系研究这个现象.圆盘上的人认为，盘上存在着一个引力场，方向由盘心指向边缘.既然靠近边缘位置的时间进程比较缓慢，盘上的人就可以得出结论：在引力势较低的位置，时间进程比较慢.宇宙中有一类恒星，体积很小，质量却不小，叫做矮星.矮星表面的引力很强，引力势比地球表面低得多.矮星表面的时间进程比较慢，那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低，看起来偏红.这个现象叫做引力红移，已经在天文观测中得到证实.现代技术也能够在地球上验证引力红移.杆的长度与引力场有关 仍然考察转动的圆盘.同样的杆，放在盘上的不同位置，它们随盘运动的速度就不一样，根据狭义相对论，它们的长度也就不一样，越是靠近边缘，杆就越短.盘上的人也观察到了这种差别，不过他以圆盘为参考系，认为盘是静止的，同时他还认为盘上各点存在着指向圆盘边缘的引力，因此他得出结论：引力势越低的位置，杆的长度越短.杆的长度和引力场的分布有关，这个现象反映出这样的事实，即由于物质的存在，实际空间并不是均匀的，这和我们过去的观念有很大的差别.打个比方，一块布上面的格子是整齐的（如图甲），如果用手向下压，格子就弯曲了（如图乙）.物理学借用了“弯曲”这个词，通常说，由于物质的存在，实际的空间是弯曲的.行星沿椭圆轨道绕太阳运动，有时离太阳近些，有时远些.太阳的巨大质量使它周围的空间发生弯曲，其结果是，行星每公转一周它的轨道的长轴都比上一个周期偏转一个角度，这个现象叫做行星轨道的进动.理论分析表明只有水星轨道的进动比较显著，达到约每世纪0.01°.这个现象早在广义相对论出现之前就已经发现，只是无法解释，所以它实际是广义相对论的最早的佐证.广义相对论与几何学最后，我们再次回到转动的圆盘.狭义相对论告诉我们，只有沿着运动方向的长度发生变化，垂直于运动方向的长度不会变化；如果以圆盘为参考系，就可以说，沿着引力方向的空间尺度没有变化，只有垂直于引力方向的空间尺度发生了改变.这一点具有非常深刻的意义，因为这时测量圆盘的周长和直径，它们的比值就不再是3.141 59…，而是别的值，三角形的内角和也不会是180°了……简而言之，由。
