数据结构基础数学知识点(数据结构涉及到哪些数学知识)
1.数据结构涉及到哪些数学知识
好！ 我告诉你。 我毕业两年了，都是做c/c++开发方面的~
首先说一下数据结构和vc/mfc以及数据结构的应用，vc/mfc主要是开发上位机软件，即pc机上的软件的。一般情况下做vc一般开发不需要掌握太多的数据结构知识。开发中不会用太多，了解就够了。数据结构一般常用在嵌入式开发，譬如路由器开发里常用到树结构。
第二数据结构和数学，数据结构里用的最多的是离散数学，尤其是树和图，基本就是离散数学的知识，其次是线性代数里的矩阵也用的比较多。所以学习数据结构也不一定要把所有的数学都学好。不过要想学得好必须先学好我指的那几点。否则学起来比较吃力。
第三c++、数据结构、vc++。的顺序问题，数据结构是不分语种的，但你要想学c++版的数据结构，你首先得了解c++的一般语法吧，至少得看懂伪代码，常用的c++结构，指针、类的使用等。要知道c++是计算机语言、vc是开发工具、数据结构是程序的思路，数学是基础。好了，不啰嗦了，相信你都已经明白了
2.数据结构知识归纳
第一章：数据结构概述一、什么是数据结构1、作者开篇谈到： 一般来说解决一个具体的问题时，大致需要经过下列几个步骤：首先要从具体的问题抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编写出程序代码，进行测试、调整直至得到最终的解决方案。
总结为：现实中具体的问题—>数学模型—>算法程序—>解决方案动作为：抽象提取、设计编码、测试调整2、数学角度阐述： 寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。3、定义数据结构： 描述这类非数值计算问题的数学模型不再是数学方程，而是诸如表、树和图之类的数据结构，因此，简单来说，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间关系和操作等的学科，用一句话来说就是，数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
研究对象：1、集合2、线性结构3、树形结构4、图状结构（网状结构） 结构分类：1、数据的逻辑结构2、数据的物理结构（存储结构） 关系表示：1、顺序映像2、非顺序映像，两者分别对应为顺序存储结构、链式存储结构二、算法和算法分析 1、算法的五个特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出 2、算法设计的要求：正确性、可读性、健壮性以及效率与低存储量需求 3、算法的度量：时间复杂度和空间复杂度 总结：编写代码设计算法时候首先先考虑算法的正确性，确保程序能够满足要求，在正确性的前提下再进一步考虑算法的可读性、健壮性、拓展性以及算法的效率等。第二章：线性表一、线性表的定义 线性结构的特点是：在数据元素的非空有限集中（1）存在唯一的一个被称做“第一个”的数据元素；（2）存在唯一的一个被称做“最后一个”的数据元素；（3）除第一个之外，集合中每个数据元素均只有一个前驱；（4）除最后一个元素之外，集合中每个数据元素均只有一个后继。
线性表是最常用并且最简单的一种数据结构，简单来说，一个线性表是n个数据元素的有限序列。至于每个数据元素的具体含义，在不同的情况下各不相同，既可以是一个数也可以是一个符号等等。
二、线性表的操作 线性表是一个相当灵活的数据结构，它的长度可根据需要增长或者缩短，即对线性表的数据元素不但可以进行访问，还可以进行插入和删除等操作。线性表存储方式有两种，顺序存储和链式存储，下面通过代码进行简单模拟操作。
第三章：栈和队列 栈和队列是两种重要的线性结构，从数据结构的角度看，栈和队列也是线性表，其特殊性在于栈和队列的基本操作是线性表操作的子集，它们是操作受限制的线性表，因此可以称为限定性的数据结构。一、栈的定义 栈是限定在表尾进行插入或删除操作的线性表，栈的特定是先进后出。
栈的存储方式有两种，一种是顺序栈另外一种是链式栈，下面只通过代码简单模拟栈的操作。二、栈的应用 栈的应用主要有数制转换、括号匹配的检验、迷宫问题求解以及表达式求值。
另外栈递归实现的经典例子有八皇后问题、汉诺塔问题等。三、队列的定义 队列和栈有点不同，队列是一种先进先出得线性表，它只能够在表的一端进行插入另外一头进行删除操作。
队列在程序设计中比较常见的例子是操作系统中的作业排队。双端队列、循环队列有时间再进一步演进，暂时先了解些基本概念。
第四章：串一、串的定义 计算机上的非数值处理的对象基本上都是字符串数据。串是由零个或多个字符组成的有限序列。
串中字符的数目成为字符串的长度，零个字符的串成为空串。串的模式匹配算法经典的是KMP算法。
第五章：数组和广义表一、数组和广义表定义 数组是读者已经很熟悉的一种数据类型，几乎所有的程序设计语言都把数组类型设为固有的类型。数组的应用中涉及到一个比较重要的数学知识，矩阵的压缩存储问题。
广义表是线性表的推广，在java开发中好像用得不多，有时间再进一步学习。 第六章：树和二叉树一、树的定义和基本操作1、树的特点 树是一个结点n的有限集，在任意一颗树非空树中：1、有且只有一个根结点，2、当n>1时，其余结点分为m(m>0)个互不相交的有限集，其中每个集合本身又是一棵树，叫做根的子树。
关键词组：有限集、唯一性、对称性、递归性。 基本术语：结点、度、叶子、分支结点、孩子、双亲、兄弟、层次以及深度等。
基本操作：构造初始化树、取得左子树或右子树、插入结点、删除结点、树的遍历等等。2、线性结构VS树结构 线性结构是一个“序列”，元素之间存在的是“一对一”的关系，而树是一个层次结构，元素之间存在的是“一对多”的关系。
二、二叉树的定义1、二叉树的特点 每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能颠倒。 关键词组：对称、次序2、二叉树的具体实例 满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等，具体区别参考书籍教材详解。
3、二叉树的存储结构 主要分为两种方式，一类是顺序结构（可使用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元。
3.学习数据结构需要哪些数学知识
学习数据结构我个人认为如果将来只侧重于实用，不做很深研究的话，只要掌握高中的所有数学知识就行。
强调一下，虽然只需要掌握高中的数学知识，但是，你必须学的精。高考必须可以考135以上。
最早的计算机模型就是由数学家提出的，所以这个标准不知道你是否觉得苛刻了点。如果这个层次都达不到。
那么你是不可能学精通的。当然，由于数学与计算机之间有着千丝万屡的联系，所以我还是希望你能把大学的数学知识都学好，例如离散数学，线性代数——。
这样对你的提高有百利而无一害。（这里谈一点我的心得）。
4.数据结构的基础知识
第一章 什么是数据结构1.1 基本概念和术语1.2 数据的逻辑结构和物理结构 1.1 基本概念和术语1.数据（data）： 是对客观事物的符号的表示，是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
2.数据元素（data element）： 是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体来处理。一个数据元素由多个 数据项（data item）组成，数据 项是数据不可分割的最小单位。
3.数据结构（data structure）： 是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构是一个二元组，记为： data_structure=(D,S).其中D为数据元素的集合，S是D上关系的集合。
数据元素相互之间的关系称为结构（structure）。根据数据元素之间关系的不同特性，通常由下列四类基本结构： （1）集合：数据元素间的关系是同属一个集合。
（图1） (2)线性结构：数据元素间存在一对一的关系。（图2） (3)树形结构：结构中的元素间的关系是一对多的关系。
（图3） (4)图（网）状结构：结构中的元素间的关系是多对多的关系。（图4） 1.2 数据的逻辑结构和物理结构逻辑结构：数据元素之间存在的关系（逻辑关系）叫数据的逻辑结构。
物理结构：数据结构在计算机中的表示（映象）叫数据的物理结构。 一种逻辑结构可映象成不同的存储结构：顺序存储结构和非顺序存储结构（链式存储结构和散列结构）。
5.数据结构的基础知识
第一章 什么是数据结构
1.1 基本概念和术语
1.2 数据的逻辑结构和物理结构
1.1 基本概念和术语
1.数据（data）:
是对客观事物的符号的表示，是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
2.数据元素（data element）:
是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体来处理。一个数据元素由多个 数据项（data item）组成，数据 项是数据不可分割的最小单位。
3.数据结构（data structure）:
是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构是一个二元组，记为：
data_structure=(D,S).其中D为数据元素的集合，S是D上关系的集合。
数据元素相互之间的关系称为结构（structure）。根据数据元素之间关系的不同特性，通常由下列四类基本结构：
(1)集合：数据元素间的关系是同属一个集合。（图1）
(2)线性结构：数据元素间存在一对一的关系。（图2）
(3)树形结构：结构中的元素间的关系是一对多的关系。（图3）
(4)图（网）状结构：结构中的元素间的关系是多对多的关系。（图4）
1.2 数据的逻辑结构和物理结构
逻辑结构：数据元素之间存在的关系（逻辑关系）叫数据的逻辑结构。
物理结构：数据结构在计算机中的表示（映象）叫数据的物理结构。
一种逻辑结构可映象成不同的存储结构：顺序存储结构和非顺序存储结构（链式存储结构和散列结构）。
6.求数据结构的复习资料
数据结构在计算机科学界至今没有标准的定义。
个人根据各自的理解的不同而有不同的表述方法： Sartaj Sahni在他的《数据结构、算法与应用》一书中称：“数据结构是数据对象，以及存在于该对象的实例和组成实 例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。”
他将数据对象（data object）定义为“一个数据对象是实例或值的集合”。 Clifford A.Shaffer在《数据结构与算法分析》一书中的定义是：“数据结构是 ADT（抽象数据类型Abstract Data Type） 的物理实现。”
Lobert L.Kruse在《数据结构与程序设计》一书中，将一个数据结构的设计过程分成抽象层、数据结构层和实现层。其中，抽象层是指抽象数据类型层，它讨论数据的逻辑结构及其运算，数据结构层和实现层讨论一个数据结构的表示和在计算机内的存储细节以及运算的实现。
数据结构具体指同一类数据元素中，各元素之间的相互关系，包括三个组成成分，数据的逻辑结构，数据的存储结构和数据运算结构。编辑本段重要意义 一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的。
对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构；数据必须在计算机内存储，数据的存储结构是数据结构的实现形式，是其在计算机内的表示；此外讨论一个数据结构必须同时讨论在该类数据上执行的运算才有意义。一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率。
在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。
许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。
不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。 选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。
这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。编辑本段研究内容 在计算机科学中，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。
“数据结构”作为一门独立的课程在国外是从1968年才开始设立的。 1968年美国唐·欧·克努特教授开创了数据结构的最初体系，他所著的《计算机程序设计技巧》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构及其操作的著作。
“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。
数据结构这一门课的内容不仅是一般程序设计（特别是非数值性程序设计）的基础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序的重要基础。 计算机是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。
这里面涉及到两个问题：信息的表示，信息的处理 。 而信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的效率。
随着计算机的普及，信息量的增加，信息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大，结构又相当复杂。因此，为了编写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门课所要研究的问题。
众所周知，计算机的程序是对信息进行加工处理。在大多数情况下，这些信息并不是没有组织，信息（数据）之间往往具有重要的结构关系，这就是数据结构的内容。
数据的结构，直接影响算法的选择和效率。 计算机解决一个具体问题时，大致需要经过下列几个步骤：首先要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法（Algorithm），最后编出程序、进行测试、调整直至得到最终解答。
寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。计算机算法与数据的结构密切相关，算法无不依附于具体的数据结构，数据结构直接关系到算法的选择和效率。
运算是由计算机来完成，这就要设计相应的插入、删除和修改的算法 。也就是说，数据结构还需要给出每种结构类型所定义的各种运算的算法。
数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并由计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体考虑。
一个数据元素由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。
有两类数据元素：一类是不可分割的原子型数据元素，如：整数"5"，字符 "N" 等；另一类是由多个款项构成的数据元素，其中每个款项被称为一个数据项。例如描述一个学生的信息的数据元素可由下列6个数据项组成。
其中的出生日期又可以由三个数据项："年"、"月"和"日"组成，则称"出生日期"为组合项，而其它不可分割的数据项为原子项。 关键字指的是能识别一个或多个数据元素的数据项。
若能。
7.数据结构的重点
栈和队列：基础章节，容易出基本概念题，必考内容之一。
而栈常与其它章节配合考查，也常与递归等概念相联系进行考查。 串 ：基础章节，概念较为简单。
专门针对于此章的大型算法设计题很少，较常见的是根据KMP进行算法分析。 多维数组及广义表 ：基础章节，基于数组的算法题也是常见的，分数比例波动较大，是出题的“可选单元”或“侯补单元”。
一般如果要出题，多数不会作为大题出。数组常与“查找，排序”等章节结合来作为大题考查。
树和二叉树 ：重点难点章节，各校必考章节。各校在此章出题的不同之处在于，是否在本章中出一到两道大的算法设计题。
通过对多所学校的试卷分析，绝大多数学校在本章都曾有过出大型算法设计题的历史。 图 ：重点难点章节，名校尤爱考。
如果作为重点来考，则多出现于分析与设计题型当中，可与树一章共同构成算法设计大题的题型设计。 查找 ：重点难点章节，概念较多，联系较为紧密，容易混淆。
出题时可以作为分析型题目给出，在基本概念型题目中也较为常见。算法设计型题中可以数组结合来考查，也可以与树一章结合来考查。
排序 ：与查找一章类似，本章同属于重点难点章节，且概念更多，联系更为紧密，概念之间更容易混淆。在基本概念的考查中，尤爱考各种排序算法的优劣比较此类的题。
算法设计大题中，如果作为出题，那么常与数组结合来考查。 二、数据结构各章节重点勾划： 第0章 概述 本章主要起到总领作用，为读者进行数据结构的学习进行了一些先期铺垫。
大家主要注意以下几点：数据结构的基本概念，时间和空间复杂度的概念及度量方法，算法设计时的注意事项。本章考点不多，只要稍加注意理解即可。
第一章 线性表 作为线性结构的开篇章节，线性表一章在线性结构的学习乃至整个数据结构学科的学习中，其作用都是不可低估的。在这一章，第一次系统性地引入链式存储的概念，链式存储概念将是整个数据结构学科的重中之重，无论哪一章都涉及到了这个概念。
总体来说，线性表一章可供考查的重要考点有以下几个方面： 1.线性表的相关基本概念，如：前驱、后继、表长、空表、首元结点，头结点，头指针等概念。 2.线性表的结构特点，主要是指：除第一及最后一个元素外，每个结点都只有一个前趋和只有一个后继。
3.线性表的顺序存储方式及其在具体语言环境下的两种不同实现：表空间的静态分配和动态分配。静态链表与顺序表的相似及不同之处。
4.线性表的链式存储方式及以下几种常用链表的特点和运算：单链表、循环链表，双向链表，双向循环链表。其中，单链表的归并算法、循环链表的归并算法、双向链表及双向循环链表的插入和删除算法等都是较为常见的考查方式。
此外，近年来在不少学校中还多次出现要求用递归算法实现单链表输出（可能是顺序也可能是倒序）的问题。 在链表的小题型中，经常考到一些诸如：判表空的题。
在不同的链表中，其判表空的方式是不一样的，请大家注意。 5.线性表的顺序存储及链式存储情况下，其不同的优缺点比较，即其各自适用的场合。
单链表中设置头指针、循环链表中设置尾指针而不设置头指针以及索引存储结构的各自好处。 栈与队列，是很多学习DS的同学遇到第一只拦路虎，很多人从这一章开始坐晕车，一直晕到现在。
所以，理解栈与队列，是走向DS高手的一条必由之路，。 学习此章前，你可以问一下自己是不是已经知道了以下几点： 1.栈、队列的定义及其相关数据结构的概念，包括：顺序栈，链栈，共享栈，循环队列，链队等。
栈与队列存取数据（请注意包括：存和取两部分）的特点。 2.递归算法。
栈与递归的关系，以及借助栈将递归转向于非递归的经典算法：n！阶乘问题，fib数列问题，hanoi问题，背包问题，二叉树的递归和非递归遍历问题，图的深度遍历与栈的关系等。其中，涉及到树与图的问题，多半会在树与图的相关章节中进行考查。
