第一张数学学科(初一数学上学期第一章知识整理)
1.初一数学上学期第一章知识整理
第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数. ③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则： （m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数） 四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则： （m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆. ※2. . ※3. 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a）3化成-a3 ※4.底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5.要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn(a、b均不为零)。 ※6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0,m、n都是正数，且m>n）. ※2. 在应用时需要注意以下几点： ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1，即 ，如 ，（-2.50=1），则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即 （ a≠0,p是正整数）， 而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的； 当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如 ， ④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法 ※1. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2.单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面。
2.初一数学第一章知识结构图
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比（ratio），通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”（rational number），但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber）分为有理数和无理数（irrational number）。
·无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 实数包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数 自然数（natural number） 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4，……所表示的数 。
自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。
这样 ，所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。
自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。
不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1 -2 -3。
是整数 而不是自然数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是质数，而 4,6,8,9 则不是，后者称为合成数或合数。
从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。
可以写成一串质数相乘的积。第五章： 本章重点：一元一次不等式的解法， 本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别. （1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不 等关系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据. （3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念. （4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 （6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集 （7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成 （8）.利用数轴确定一元一次不等式组的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值。
3.初一数学第一章复习要点
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一个工具：数轴；
两个符号：负号、绝对值符号；
五个概念：负数、有理数、相反数、绝对值、非负数；（倒数小学就有）
五种运算：加、减、乘、除、乘方；
科学记数法、有效数字。
运算不说， 所有概念中基本都与数轴有关：
⑴有理数都罗列在数轴上，可以用来有理数的一种分类（正数、0、负数），可看出相反数，可看出绝对值的意义，可比较大小（右边的数比左边的大）。
⑵倒数是小学的继续。
⑶运算注意计算的顺序。
提供一组练习：（概念辨析方面）
有理数的分类
判断正误：
一个有理数非正即负。
一个有理数不是整数就是分数
有理数指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
有理数是自然数和负数这两类数的统称。
①|2|=__,|-2|=___,|0|=__
②用自然语言说出绝对值的意义
③用字母表示绝对值的意义
④绝对值的几何意义
如果|x|=2，则x=__,|x|=-2,x=____
一个数的相反数是正数，这个数一定是（ ）
数轴上有一点到原点距离为5，这点表示数（ ）
绝对值等于4的数是（ ），绝对值小于3的整数是（ ）
任何有理数的绝对值都是正数，对吗？
任何有理数的绝对值不都是正数，对吗？
任何有理数的绝对值都不是正数，对吗？
例题：
①若a是有理数，则-a是（ ）
是负数，B）不是负数，C）是a的相反数，D）不等于0.
②如果两个数的差是正数，那么这两个数（ ）
A）都是正数，B）都不是正数，C）不都是正数，D）以上都有可能。
③若ab=0，则（ ）
A)a一定是0,B)b一定是0,C)a是0或b是0,D)a、b中至少一个是0。
④若|a|+|b|=0，那么
A)a=0,B)b=0,C)a=0或b=0,D)a=0且b=0.
练习：
1、一个数a与原点的距离叫做该数的___________
2、互为相反数的两个数的绝对值_________
3、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越___________
4、-的绝对值是_________
5、绝对值最小的数是_________
6、绝对值等于5的数是___________，它们互为_____________
7、若b8、如果 | a | = -a ，那么 a ______0
9、如果 | a | = a ，那么 a ______0
10，已知 | a-2 | + |b+3 | + | c+5 | = 0,
则 a =_____,b =_______,c = _______
11、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身。
12、a+b=0，则a与b_______、
13，绝对值是2的数有_____个，它们是_____。
14、相反数等于它本身的数是________
15、-3.5的倒数是_____， 相反数是______.
17、若|b+1|=3，则b=( )
(A)2 (B)- 4 (C)2 或- 4 (D)以上答案都不对
18、下列说法不正确的是 （ ）
(A)0既不是正数，也不是负数 （B） 1是绝对值最小的数
(C)一个有理数不是整数就是分数 （D）0的绝对值是0
19、绝对值小于3的所有整数的和是（ ）
(A)3 (B)-3 (C)0 (D)6
20、一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）
(A)0 (B) 1 (C) (D)1或-1
21、若|x+2|=-a，则a 是 （ ）
A.0 B.正数 C.负数 D.负数或0
22.在数轴上表示的两个数中， _______的数总比________的数大。
4.初一数学第一章知识结构图
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比（ratio），通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”（rational number），但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
如圆周率、2的平方根等。 实数（real munber）分为有理数和无理数（irrational number）。
·无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 实数包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数 自然数（natural number） 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4，……所表示的数 。
自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。
这样 ，所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。
自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。
不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1 -2 -3。
是整数 而不是自然数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是质数，而 4,6,8,9 则不是，后者称为合成数或合数。
从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。
可以写成一串质数相乘的积。第五章： 本章重点：一元一次不等式的解法， 本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别. （1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不 等关系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据. （3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念. （4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 （6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集 （7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成 （8）.利用数轴确定一元一次不等式组的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值。
5.高中数学都需要哪些初中数学基础知识
初中数学的基础知识高中数学都需要。
初中数学内容： 代数部分： 1、有理数、无理数、实数。 2、整式、分式、二次根式。
3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式。 4、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。
5、统计初步。 几何部分： 1、线段、角。
2、相交线、平行线。 3、三角形。
4、四边形。 5、相似形。
6、圆。 高中数学是全国高中生学习的一门学科。
包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。 高中数学知识框架： 在必修一里面主要学习了集合，包含集合的含义与表示，集合的基本关系，集合的基本运算；在剩下的几个章节则学习了几个重要的基本初等函数 在必修二里面则是学习了立体几何初步：包含简单几何体与简单多面体的三视图，空间图形的位置关系。
部分规则空间几何体的体积与表面积，第二章以数形结合的形式向大家介绍了圆和直线的性质，理科生则深入学习了空间直角坐标系 在必修三部分是对简单的概率论与数理统计进行了学习。和算法初步进行了学习。
必修四开端又学习了另一种基本初等函数--三角函数，在高中阶段主要是学习了，正弦，余弦，正切三个三角函数的性质与图像及三者之间的关系。包括三角函数限，弧度制，诱导公式等。
第二章则是学习了平面向量这一数学工具，这一章学习了向量的表示，向量的模和单位化，数量积和简单应用。在第三章又深入学习了三角函数的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。
在进一步延伸后又学习了降幂公式。 必修五第一章主要讲了等差与等比数列的性质，通项公式与前N项和的运算，第二章属平面解析几何的内容，主要介绍了正弦，余弦定理，第三章主要学习了不等式的性质与概念与LP问题初步（图解法）。
选修2-1第一章是常用逻辑用语，主要讲述了充分条件，必要条件和“或，且，非”等逻辑量词，在第二章节是又进一步讲述了空间解析几何与向量代数，理科生又多学习了二面角定理。第三章则是介绍了圆锥曲线有关知识，包括椭圆，双曲线，抛物线的定义性质，图像等。
选修2—2：第一章是推理与证明：介绍了归纳推理与类比推理，综合法，分析法，反证法，和归纳法。第二章和第三章则是导数的有关性质与运用。
第四章介绍了简单的微积分性质与运用（曲边梯形面积和与简单几何体体积）；第五章介绍了数系的扩充。主要介绍了复数的表示，性质，运算等 选修2-3：主要为理科生学习，第一章为排列与组合，主要学习了科学技术原理，排列，组合和二项式定理。
第二章则介绍了二项分布，正态分布等常见的概率分布，第三章则是介绍了独立性检验与简单的线性回归分析。
6.初中数学的所有基础知识
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第一章数与式
考点一、概念及分类1、实数按定义分类正整数
整数零
有理数负整数实数正分数
分数有限小数和无限循环小数
负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、实数按正负分类
正整数
正有理数
正实数正分数
正无理数
实数零负整数
负有理数
负分数
负实数
负无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等；
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等，一定要注意后面要带省略号；
(4)某些三角函数，如sin60o等
考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应：实数和数轴上的点是一一对应的关系。2、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数：如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=—b，反之亦成立。相反数等于本身的数是0，任何数都有相反数。a的相反数为-a。
4、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a(4.考点三、因式分解（1（（考点一、平面直角坐标系点（3如果自变量的取值范围是反过来，解一元二次方程（1一条线段可用它的端点的两个大写字母
7.基础数学是学什么
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一、问题的提出 数学是科学和技术的基础，在信息社会中，数学为商业、财政、健康和国防做出贡献，为学生打开职业之门，使人们能够做出充分依据的决定。我们比以往任何时候都更加需要数学的思考。
数学能力的培养重在数学教育。从新数学运动到问题解决，从大众数学到各国纷纷兴起的数学课程改革，人们一直在致力于更好地培养学生的数学能力。
但“已有的学校改革运动忽略了明显的一点，即教师知道什么和他们能做什，么对学生学习什么有至关重要的作用”。数学课程改革除了先进的理念做指导之外，关键在于教师。
教师是具体的执行者，如果教师没有积极参与到课程改革中来，或者对新理念仅表示欣赏而没付出实际行动的话，改革只会是一个美丽的光环。所以说建设一只高素质的数学教师队伍是数学教育改革的关键，是振兴数学教育培养数学人才的关键。
而数学教师专业化是各国数学教师发展的共同趋势。1980年以“教师专业发展”为主题的《世界教育年鉴》指出：“教师专业化有两个目标，一是把教师视社会分层中的一个阶层，因此，教师专业化的目标在于争取专业的地位和权利，力求集体向上流动。
第二个目标是教师提高教学水平及扩张个人知识和技能的发展方向”从第二个目标来讲数学教师专业化可以看成是数学教师的专业发展。对于这方面已有多篇文章进行了研讨，但较多的是集中于高师的教学改革。
但“总体上数学教师（无论年轻的或是年长的）都认为他们的职前培训在他们的教学，知识方面都不是最重要的来源，他们的教学知识主要是来自自己的工作经验或反思，以及他们和同事的日常交流”。这既说明了高师改革的重要性更说明了我们应该更加注意教师职后的专业发展。
另外，一种职业的专业化既是一种认识更是一种奋斗的过程，即是一种职业资格的认定，更是一个终生学习，不断更新的自觉追求。从这个方面讲我们更应该重视数学教师职后的专业发展。
二、数学教师的专业知识和专业能力 显然数学教师的专业发展首先要确定的是作为一个专业的数学教师需要哪些知识和能力？ 在1992年举行的国际数学教育大会上，拉潘和西勒—卢宾斯基强调数学教师至少需要数学、数学教育学、学生这三种知识才能有效地进行教学，并指出“数学教师是在这些知识的领域的交集上进行工作的，正是不同方面的思考的相互作用让教师形成了言之有据的教学上的推理”。在数学教育在一定程度上成为一门相对独立的学科和已有相当一部分人从事数学教育研究的今天，我们认为有必要对三个知识的交集部分作更加清楚的论述。
具体来说我们认为一个专业的数学教师至少要拥有下列知识。 1 数学教育哲学。
与人生观、世界观对人的重要性一样，数学教育哲学对如何进行教学有着十分重要的影响，它包含什么是数学？ 为什么进行数学教育？ 应当怎样进行数学教育？ 三个基本的问题。与具体的知识相比，数学教育哲学强调的是元认知的一部分，它渗透着隐含的认识论与本体论。
2 作为学科的数学知识。一个专业的数学教师需要多少数学知识是很难回答的问题。
但显然专业的数学教师应该需要货源充足和组织良好的数学知识仓库，其中良好的组织比数学知识更加重要。他应该能站在高观点下审视所教的数学知识，知道它们之间本质的联系和来龙去脉，应该有将数学知识转变为教育数学知识的能力，在不失严谨性的条件下将数学知识以最便于学生理解的形式教给学生。
张景中院士认为，将数学知识转变为用于教育的数学不仅仅是教育的问题，更是数学的问题。 3 数学教育学和数学教育心理学。
数学教师掌握的不仅仅是一般的教育学和心理学而应该是它们与数学的整合。从开始的数学教学法到现在的数学教育研究，数学教育学在我国已成为一门比较成熟的学科。
而数学教育心理学则是一门较新的学科。过去我们只关心教而忽视学生学的心理，虽然总结了一些经验却因为缺乏学生学习心理的研究未能上升到理论水平，而不能更好地发展运用。
越来越多的研究表明，只有对学生学习数学的心理有较为清晰地了解，才能使学生更好的掌握数学知识和发展数学能力。 4 数学教育技术学。
将数学教育技术学单独列为一项，是因为以前的研究者很少提到教师的技术知识，更为重要的是兴起的信息技术已经直接影响到教什么和怎样教的问题。而根据我国数学教师的调查，只有27. 2%的教师经常使用计算机辅助教。
8.数学的基础是什么
数学基础（Fundamental Mathematics）即研究数学的基础，回答“数学是什么？”，“数学的基础是什么？”，“数学是否和谐？”等等一些数学上的根本问题的学科。
从直觉主义、逻辑主义和形式主义的相同与不同，可以追溯到近代康德对数学本质的思考。
康德认为算术来自先验主体对时间纯形式的直观，几何则是对空间纯形式的直观。
这实质上是一种由主观而客观的思路。
康德的思想后来又在胡塞尔那里得到继承和发展。
胡塞尔就是从考虑“数在哪里”的问题提出现象学还原方法的
（正比例函数、一次函数、二次函数）、一元二次方程、平面几何、三角函数
因式分解，集合，逻辑
