初二一次函数(求八年级上册一次函数的知识总结)

1.求八年级上册一次函数的知识总结

一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1为一次函数图象与x轴正方向夹角）一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点，根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4.k,b与函数图像所在象限：y=kx时当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k当b>0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点，经过一、三象限当by=kx+b时：当 k>0,b>0， 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当 k>0,b<0， 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k<0,b<0， 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当 k0， 这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A(x1,y1);B(x2,y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用[编辑本段]1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

2.初二数学函数知识点

初二数学《函数》知识点总结 （一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

3、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征：第一象限：（+，+） 点P(x,y)，则x>0,y>0；第二象限：（-，+） 点P(x,y)，则x0；第三象限：（-， -） 点P(x,y)，则x第四象限：（+，-） 点P(x,y)，则x>0,y5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点P(m,n)，关于x轴的对称点坐标是（m,-n）， 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是（-m,n） 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是（-m,-n） 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b, a） 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（-b,-a）9、点P(x,y)的几何意义：点P(x,y)到x轴的距离为 |y|，点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。点P(x,y)到坐标原点的距离为 10、两点之间的距离：X轴上两点为A 、B |AB| Y轴上两点为C 、D |CD| 已知A 、B AB|= 11、中点坐标公式：已知A 、B M为AB的中点 则：M=( , )12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a,y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ,y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y-b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。（二）函数的基本知识：知识网络图 基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小（5） 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=。

3.请问初二一次函数有简单的讲解吗

应该很全了 也是网上的 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。

注意：（1）k≠0，否则自变量x的最高次项的系数不为1; (2)当b=0时，y=kx,y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线 （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0,b）；与x轴交于（- ，0）。

(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）和（1,k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0,b）的一条直线。 （3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、一次函数图象的性质： （1）图象在平面直角坐标系中的位置： （2）增减性： k>0时，y随x增大而增大； k0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。 答案：D。

例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0 利用图象，三个问题很容易解答。

答：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。 [或答：当0≤x。

4.初二数学上册第六章一次函数复习资料

第六章：一次函数 一、中考要求： 1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力. 2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力. 3.初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系. 4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题. 二、中考卷研究 （一）中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表： 序号 所考知识点 比率 1 一次函数的意义、图象和性质 2.5~3% 2 一次函数表达式的求法 2.5~7.5% 3 一次函数解决实际问题 2.5~10% （二）中考热点： 一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容.本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题 三、中考命题趋势及复习对策 一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5%~10%，分值约占总分的5%~10%，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力. 针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习. 2010-8-12 ★★★（I）考点突破★★★ 考点1：一次函数的意义及其图象和性质 一、考点讲解： 1.一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 2.一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0,b）,(-bk ,0 )的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线，如下表所示. 3.一次函数的性质：y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)当k >0时，y的值随x的值增大而增大；当k 4.直线y=kx+b(k、b为常数，k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系. ⑴ 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ⑵ 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ⑶ 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ⑷ 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）； 二、经典考题剖析： 【考题1-1】（2004、贵阳，4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图1-6-1所示，当x A.y>0 B、y C、-2 解：D 点拨：由图象可知一次函数y=kx+b过一、三、四象限，当x 【考题1-2】（2004、宁安，3分）在函数y=2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限. 解：0 四象限，与x轴交于（32 ,0），所以，当0 三、针对性训练：（ 30分钟） （答案：238 ） l.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） 2.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（） A.k>0,b>0 B.k>0,b C.k 0,bc<0，则直线y=-ab x-cb 不通过（） A.第一象限B笛一线限C.第三象限D.第四象限 5.已知一次函数y= 32 x+m和y= -12 x+n的图象都经过点A(-2,0)且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小. 7.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b)，求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方. 8.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点（x1,y1）和点（x2,y2）当x1y2 ，则m的取值范围是（ ） A、m0 C.m12 9.两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l-6-2中的（ ） 10 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l-6-3所示，那么小李赚了（ ） A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： （1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元； （2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份； （3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社. ①填下表： ②设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200 ）时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值. 考点2：一次函数表达式的求法 一、考点讲解： 1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这。