高等数学点打印(高中数学涉及的高数知识)

1.高中数学涉及的高数知识

立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。

非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。

极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）

lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)

比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难

一般为x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1

函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则

xy=1，两边求导y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2

数列（级数部分）：

1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）

比如要证明Sn<p

q=lim a<n+1>/a<n>,q<1时，则a<n&gt；趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩

a<n> < bmq^(n-m)，（从第m项开始放缩）

2.不动点求递推数列极限（主要用于讨论精确范围）

最常见的如a<n+!>=(pa<n>+q)/(sa<n>+t)，令a<n+!>=a<n>=x，代入递推式，x即不动点

若可以证明a<n&gt；在某个范围内，则x就是a<n&gt；的极限。这个可以求a<n&gt；的精确范围。

3.齐次线性递推公式（差分方程）求解

这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。可以进行验证。

一般最多为二阶a<n+2>+pa<n+1>+qa<n>=0

构造方程x^2+px+q=0

1.两根x1,x2，则a<n&gt；通解a<n>=C1(x1)^n+C2(x2)^n

（注意x1、x2可以是复数）

2.重根x0，则a<n&gt；通解a<n>=(C1+C2*n)(x0)^n

C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a<1&gt；和a<2&gt；就可以求出C1和C2

比如

例1:

a<n+2>-a<n+1>-a<n>=0,a<1>=a<2&gt；（斐波那契数列）

x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2

所以a<n>=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n

代入

a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2

a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2

即解出C1、C2

从而得出a<n>

例2:

a<n+2>-4a<n+1>+4a<n>=0,a<1>=2,a<2>=4

x^2-4x+4=0，重根x0=2

通解a<n>=(C1+C2*n)2^n

a<1>=2=(C1+C1)2

a<2>=4=(C1+2C2)2^2

解出C1、C2，从而得到a<n>

不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式

差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。

这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。

2.高等数学需要的高中知识有哪些

我们数学是同济第六版的，应该是一样的吧。

第一章，函数与极限。主要还是以前学的东西，集合，映射，函数的奇偶性质和高中的差不多，然后新加的就是无穷小与无穷大。无穷小的比较。两个重要极限，函数的连续性等。

第二章，导数与微分。这一章中导数的概念，求导法则是高中学过的，然后新加的是高阶导数以及隐函数的求导和函数的微分。

第三章，微分中值定理与导数的应用。学过的是函数的极大值与极小值，新加的是洛必达法，泰勒公式，曲率等

第四章：不定积分，这个高中应该学了不多就是一些基本的！新加的是一些方法等等

第五章：定积分，这个也和不定积分差不多差不多吧，新加的是微积分的基本公式，广义积分（反常积分）然后判断收敛性等

第六章，定积分的应用，这个就不细说了吧，是第五章的延伸

第七章，微分方程，基本上高中没学

第八章：向量，这个高中学的很多，大一下学期第一章就是这个，所以好好学习了

以后的章节涉及到高中知识的比较少了，当然以后还要学习概率论，不过那就不叫高数了啊！这个概率论开始是要涉及一点高中学习的，毕竟是大学不可能总是学高中的，有高中知识也只是个过渡罢了！加油，其实开始都不难的！