考研数学一大全(考研数学一)

1.考研数学一基础知识

这是标准的考研教材：同济大学 《高等数学》上下两本，第五版或第六版；同济大学工程数学《线性代数》第四版或第五版；浙江大学 《概率论与数理统计》第三版或第四版！！！ 你最好在第一轮把这三本书吃透，然后再去看其他的辅导资料！ 中国人都是好高骛远，总是急功近利的，所以走路还不会就像学习飞翔，以至于最后只能在地上爬，好了，我告诉你了，陈文灯李永乐的书是第二轮的复习资料，第一轮不要用，第一轮式打基础的时候，学好教材再说吧！！！

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2.考研数学一要学习哪些内容

2010年大纲还没出，但可以参照09年的考试大纲。

下面是我根据跨考网提供的信息，做的整合。高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： ，函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。

当 时， 的图形是凹的；当 时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并。

3.高数一包括那些内容

数学一（考试大纲） 高等数学 一、函数、极限、连续 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 二、一元函数微分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“基本初等函数的导数导数和微分的四则运算”调整为“导数和微分的四则运算基本初等函数的导数” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1.考试要求中将“4.会求分段函数的一阶、二阶导数”以及“5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”调整并合并为“4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。

2.将原来的第9条提前至第6条，足见“洛必达法则求未定式极限”的重要性。 三、一元函数积分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：增加了“用定积分表达和计算质心” 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 四、向量代数和空间解析几何 无变化 五、多元函数微分学 无变化 六、多元函数积分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“二重积分、三重积分的概念及性质二重积分、三重积分的计算和应用”调整为“二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 七、无穷级数 无变化 八、常微分方程 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念”调整为“了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念” 线性代数 一、行列式 无变化 二、矩阵 无变化 三、向量 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“4。

了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的关系”调整为“理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系” 四、线性方程组 无变化 五、矩阵的特征值和特征向量 无变化 六、二次型 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“3。 了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法”调整为“3。

理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法” 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 无变化 二、随机变量及其分布 无变化 三、二维随机变量及其分布（改为“多维随机变量及其分布”） （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点： （1）将“二维随机变量及其概率分布”调整为“多维随机变量及其分布”； （2）将“二维连续性随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度”调整为“二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度”； （3）将“两个随机变量简单函数的分布”调整为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 （1）将“1。 理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质”调整为“1。

理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质”， （2）将“2。理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续性随机变量独立的条件”调整为“2。

理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件”， （3）将“4。 会求两个随机变量简单函数的分布”调整为“4。

会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布” 四、随机变量的数字特征 无变化 五、大数定律和中心极限定理 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 （1）将“2。 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）”调整为“2。

了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）”； （2）将“3。了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）”调整为“3。

了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）” 六、数理统计的基本概念 无变化 七、参数估计 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 将“4。 了解区间估计的概念”调整为“4。

理解区间估计的概念” 八、假设检验 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 将“2。了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”调整为“2。

掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”。

4.考研数学一定义定理大全

高等数学1基础知识 一、三角函数1.公式 同角三角函数间的基本关系式：·平方关系： sin^2（α）+cos^2（α）=1; tan^2（α）+1=sec^2（α）；cot^2（α）+1=csc^2（α） ·商的关系： tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ） 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α） tan(2α)=2tanα/[1-tan^2（α）] ·半角公式：sin^2（α/2）=(1-cosα)/2 cos^2（α/2）=(1+cosα)/2 tan^2（α/2）=(1-cosα)/（1+cosα） tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα ·万能公式： sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）] cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）] ·积化和差公式：sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]2.特殊角的三角函数值0 1 0 0 1 0 1 不存在 不存在 1 0 只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。

3诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg-α -sinα cosα -tgα -ctgα90°-α cosα sinα ctgα tgα90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα180°+α -sinα -cosα tgα ctgα270°-α -cosα -sinα ctgα tgα270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα360°+α sinα cosα tgα ctgα 记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割 即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的） 二、一元二次函数、方程和不等式 无实根 三、因式分解与乘法公式 四、等差数列和等比数列 五、常用几何公式 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr*(a/360) S=πr2*(a/360) 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π（R2-r2） =π（D2-d2）/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 表面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底= Ch+2πr2 V=S底h =πr2h 圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3πr3 =πd3/6 S=4πr2 =πd2 基本初等函数 名称 表达式 定义域 图 形 特 性 常 数 函 数 y C0 x 幂 函 数 随而异，但在上 均有定义 过点（1,1）； 时在 单增；时在 单减. 指 数 函 数 . 过点. 单增. 单减. 对 数 函 数 过点. 单增. 单减. 正 弦 函 数 奇函数. . . 余 弦 函 数 偶函数. . . 正 切 函 数 奇函数. . 在每个周期 内单增 余 切 函 数 ，奇函数. . 在每个周期 内单减. 反 正 弦 函 数 奇函数. 单增. . 反 余 弦 函 数 单减. . 反 正 切 函 数 奇函数. 单增. . 反 余 切 函 数 单减. . 极限的计算方法 一、初等函数：二、分段函数：基本初等函数的导数公式（1） ，是常数（2） (3) ，特别地，当时，（4） ， 特别地，当时，（5） (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 基本初等函数的微分公式（1）、（为常数）；（2）、（为任意常数）；（3）、，特别地，当时，；（4）、，特别地，当时，；（5）、； （6）、；（7）、；（8）、；（9）、； （10）、；（11）、；（12）、；（13）、；（14）、. 曲线的切线方程 幂指函数的导数 极限、可导、可微、连续之间的关系 条件A 条件B,A为B的充分条件 条件B 条件A,A为B的必要条件 条件A 条件B,A和B互为充分必要条件 边际分析 边际成本 MC =；边际收益 MR =；边际利润 ML =,= MR—MC 弹性分析 在点处的弹性， 特别的，需求价格弹性：罗尔定理 若函数满足： （1） 在闭区间连续；（2） 在开区间可导； （3） ，则在内至少存在一点，使. 拉格朗日定理 设函数满足： （1） 在闭区间连续；（2） 在开区间可导，则在上至少存在一点，使得 . 基本积分公式（1） (2) 特别地：（3） (4) （有时绝对值符号也可忽略不写）（5） (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) （或）（14） （或）（15） ,(16) ,(17) ,(18) ,(19) ,,(20) ,,(21) ,,(22) ，. 常用凑微分公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）、一阶线性非齐次微分方程的通解为 平面图形面积的计算公式 1）区域D由连续曲线 和直线x=a,x=b围成，其中 （右图）2）区域D由。

5.考研数学1复习资料有什么

考研数一都包含的内容：高等教学约56%，线性代数约22%，概率论与数理统计约22%。

考研数一的考试形式和试卷结构：

一、试卷满分及考试时间： 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式：答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构：高等教学 约56%； 线性代数 约22% ；概率论与数理统计22%。

四、试卷题型结构： 单选题8小题，每题4分，共32分； 填空题 6小题，每题4分，共24分；解答题（包括证明题）9小题，共94分。

数学启道考研建议用李永乐，非常经典，你把这本参考书吃透了，基本数学140没问题，它上面的题目普遍偏难，如果觉得不放心，还要刷题的话建议购买“题源探析1000题”，我是在图书馆借的，上面就是题库刷题用的。

6.请推荐关于考研数学一的复习资料

这里我为大家介绍一下高等数学上册的复习重点，供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

本章函数部分主要是从构建函数关系，或确定函数表达式等方面进行考查. 而极限作为高等数学的理论基础，不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件，而且要会利用各种方法求出函数（或数列）的极限，还要会根据题目所给的极限得到相应结论. 连续是可导与可积的重要条件，因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法，特别是分段函数在分段点处的连续性. 与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质（如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等），这些内容往往与其他知识点结合起来考查.

本章的知识点可以以多种形式 （如选择题、填空题、解答题均可）考查，平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一、数学三大约占10分，数学二大约占19分.

本章重要题型主要有：1、求极限；2、已知极限反求参数；3、无穷小阶的比较；4、间断点类型的判断。

第二章 一元函数微分学

本章按内容可以分为两部分：第一部分是导数与微分，主要涉及微分学的基本概念、可导性与可微性的讨论，以及导数和微分的计算。此部分一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚；同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。第二部分是微分中值定理及导数的应用，主要是利用导数研究函数的性态，以及利用中值定理证明或解决一些问题.这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点，还有一个难点，就是关于微分中值定理，关于这一部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。

有关可导性、可微性、导数和微分的计算以及导数的应用，可以结合其他知识点以任何形式出题. 而微分中值定理常用在解答题中，特别是用于证明有关中值的等式或不等式.平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一大约占12分，数学二大约占36分，数学三大约占10分.

本章重要题型有：1、导数定义和几何意义；2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导；3、含中值等式或不等式的证明；4、利用导数研究函数的形态（判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点）；5、方程的根的个数的讨论；6、渐近线；7、求边际和弹性（数三）。

第三章 一元函数积分学

本章内容中，不定积分和定积分是积分学的基本概念，不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算，利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。这一部分要特别注意变限积分，它的各种性质都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，求平面图形面积，求旋转体的体积，一定要熟悉，要掌握好微元法。

本章对概念部分的考查主要是出现在选择题中，对运算部分的考查通常出现在填空题和解答题中，而定积分的应用和有关定积分的证明题大多出现在解答题中.平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占15分，数学二大约占33分，数学三大约占20分。

本章重要题型有：1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算；2、定积分等式或不等式的证明；3、变上限积分的相关问题；4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第四章 向量代数与空间解析几何（数一）

本章内容不是考研重点，很少直接命题。直线与平面方程是多元函数微分学的几何应用的基础，常见二次曲面的图形被应用到三重积分、曲面积分的计算中，用于确定积分区域。

以上是我们对于高数部分上册重点考点的一些总结，希望能助大家一臂之力。最后祝广大考生复习顺利，考研成功！