等比数列梳理整合(等比数列的一些知识)

1.等比数列的一些知识

一般地，如果有一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于现中一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比；公比通常用字母表示（），即。

等比数列具有以下性质：

(1)等比数列的通项公式：或；

(2)等比数列的前项和公式：；

(3)等比中项：；

(4)无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列的前项和，当无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和，记为，即；

(5)设是等比数列，则（是常数），仍成等比数列；

(6)设，是等比数列，则也是等比数列；

(7)设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；

(8)设是正项等比数列，则是等差数列；

(9)若，则；特别地，当时，；

(10)设，，，则有；

(11)其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则

①.为等比数列，公比为；

②.（即）为等比数列，公比为；

2.求一下数列的知识点梳理,那些等差等比的公式

1）如果复合是加或减，则其求和分别求等差数列及等比数列的和，再复合即可。

2）如果复合是乘，则可用如下方法求和：设等差数列an=a1+(n-1)d等比数列bn=b1q^(n-1)其积cn=anbn,cn的和为SnSn=a1b1+a2b2++anbnqSn=a1b2++a(n-1)bn+anb(n+1)两式相减：（1-q）Sn=a1b1+db2++dbn-anb(n+1)=a1b1+d(b2+bn)-anb(n+1)=a1b2+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)-anb(n+1)因此Sn=a1b2/(1-q)+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)^2-anb(n+1)/(1-q)3）如果复合是除。这里如果除数为等比数列，则由于等比数列的倒数仍为等比数列，所以可用上面的方法求和。

这里如果除数为等差数列，则一般情况下并没有初等的求和公式。

3.求数列知识点总结

3.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … .⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差).⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为-d；在等差数列{ a }中，a -a = a -a = md .（其中m、k、）⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项，且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = （ ≠-1），则a = .5.等差数列前n项和公式S 的基本性质⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式（其中a、b为常数）.⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S -S = nd， = ；当项数为（2n-1） (n )时，S -S = a ， = .⑶若数列{ a }为等差数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等差数列，公差为 .⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = .⑸在等差数列{ a }中，S = a,S = b (n>m)，则S = (a-b).⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a - )上.⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0，公差d0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小.3.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地，如果t ,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且t + k,p，…，m + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等比数列时，有：a .a .a .… = a .a .a .… ..⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ,a ,a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q >0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或00且01时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q4.等比数列前n项和公式S 的基本性质⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论.⑵当已知a ,q,n时，用公式S = ；当已知a ,q,a 时，用公式S = .⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S +qS .⑵⑷若数列{ a }为等比数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列（q≠-1）前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ,S ,S 成等比数列，T ,T ,T 亦成等比数列.。

4.帮忙总结一下高中数列的基础知识

高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、数列的定义及表示方法： 2、数列的项与项数： 3、有穷数列与无穷数列： 4、递增（减）、摆动、循环数列： 5、数列的通项公式an: 6、数列的前n项和公式Sn: 7、等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1为首项、ak为已知的第k项） 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0） 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、、仍为等比数列。 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 （为什么？） 24、为等差数列，则 （c>0）是等比数列。

25、（bn>0）是等比数列，则 （c>0且c 1） 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的。

5.等比数列的性质及常考题型

1 设 An=a1*q^(n-1) Bn=b1*Q^(n-1) 则Cn=An+Bn=a1*q^(n-1)+b1*Q^(n-1) C(n+1)=a1*q^n+b1*Q^n C(n+1)/Cn=[a1*q^(n-1)+b1*Q^(n-1)]/[a1*q^n+b1*Q^n] 因为C(n+1)/Cn为常数，也就是说这里边不纯在含n的项 且仅当Q=q时C(n+1)/Cn为常数 证明数列cn不是等比数列。

2） 因为 a3*a4=32/9=a1*a6 又 因为 a1+a6=11 (a1+a6)^2=121 所以a1-a6=根号{（a1-a6）^2}=根号{（a1+a6）^2-4a1*a6} =+31或-31 即 An为首相为 -10 ，等比为-21/10的等比数列 或An为首相为 21 ，等比为-10/21的等比数列 代入 3/2 a2,a的三分之二次方，a4+4/a一次成等差数列 这个条件验证得哪是哪个。

6.高一数学知识梳理与传授高分+加高分

一 集合与简易逻辑

集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以

确定性 集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的

互异性 集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现

无序性 集合中的元素与顺序无关

二 函数

这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等

三 数列

这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等

四 三角函数

三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行

五 平面向量

这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率

高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130

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7.帮忙总结一下高中数列的基础知识

等差数列：a1 a2 a3……an，它们中间的公差为d。

2*a2=a1+a3[等差数列中相邻的三个数，a(n-1),an,a(n+1),2*an=a(n-1)*a(n+1)] 求和公式：Sn=(a1+an)n/2 Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)等比数列：a1,a2,a3……an，公比为q a2^2=a1*a3[等比数列中相邻的三个数，a(n-1),an,a(n+1),an^2=a(n-1)*a(n+1)] 求和公式： 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列 有关系：A=(a+b)/2 这时，A叫做a与b的等差中项。 等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：G^2=ab; G=±（ab）^(1/2)【这是基础的，考试中比较常用的，数列题一般不会难的】。