高中数学奥赛大纲(高中数学奥林匹克竞赛都考哪些内容)
1.高中数学奥林匹克竞赛都考哪些内容
高中数学竞赛（全国高中数学联赛）大纲（2006年修订版）中国数学会普及工作委员会制定（2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过） 从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。
1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》。这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求， 经过广泛征求意见和多次讨论， 中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》的修订。 本大纲是在教育部2000年 《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。
该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生 的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能 。” 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的 方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。
教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活 动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交 流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一 些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
教育部2000年 《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与 技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。
“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的内容充分考虑到学生的实际情况，旨在使不同 程度的学生都能在数学上得到相应的发展，同时注重贯彻”少而精”的原则。
全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。 几何不等式。
几何极值问题。 几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数 周期函数，带绝对值的函数。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程* 3. 初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。 4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何 抽屉原理 容斥原理 极端原理 图论问题 集合的划分 覆盖 平面凸集、凸包及应用*。
2.高中数学奥林匹克竞赛都考哪些内容
立体几何数列数形结合思想 直线和圆的方程 建模概论“设而不求”的未知数题几个重要不等式，柯西不等式等差数列与等比数列指数函数、对数函数函数的最大值和最小值题平面三角 平面几何四个重要定理几何变换 高中数学竞赛大纲一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。 简单的等周问题。
了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。
体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。
容斤原理。 极端原理。
集合的划分。 覆盖。
。
3.全国高中数学联赛大纲
搜的--- 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。
在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。
因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。 简单的等周问题。
了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。
体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。
容斤原理。 极端原理。
集合的划分。 覆盖。
梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。
证明： 过点A作AG∥BC交DF的延长线于G， 则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：AF/FB*BD/DC*CE/EA=AG/BD*BD/DC*DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。
利用这个逆定理，可以判断三点共线。 另外，有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐，不看书根本记不住，下面从别人转来一些方法帮助书写 为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。
我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。
我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。
例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。 另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。
从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明： 方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。 按照这个方案，可以写出关系式： （AF:FB）*(BD:DC)*(CE:EA)=1。
现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。 从A点出发的旅游方案还有： 方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式： （AB:BF）*(FD:DE)*(EC:CA)=1。
从A出发还可以向“C”方向走，于是有： 方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式： （AC:CE）*(ED:DF)*(FB:BA)=1。 从A出发还有最后一个方案： 方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式： （AE:EC）*(CD:DB)*(BF:FA)=1。
我们的直升机还可以选择在B、C、D、。
4.求 高中数学联赛 考试大纲 及详细知识点 解析最好有例题
一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。 简单的等周问题。
了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。
体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。
容斥原理。 极端原理。
集合的划分。 覆盖。
梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质（西姆松定理）。 赛瓦定理及其逆定理。
编辑本段高中数学竞赛大纲（修订讨论稿） 中国数学会普及工作委员会制定 从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年我国步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。
数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。 为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
近年来，新的教学大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。
经过广泛征求意见和多次讨论， 对《高中数学竞赛大纲》进行了修订。 本大纲是在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。
《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能 。” 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。
教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
编辑本段《全日制普通高级中学数学教学大纲》 教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是。
5.中学奥赛知识点 要详细的
1 、每份数*份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 、1倍数*倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 、速度*时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 、单价*数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 、工作效率*工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 、因数*因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商*除数=被除数 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长* 4 C=4a 面积=边长*边长 S=a*a 2 、正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6 体积=棱长*棱长*棱长 V=a*a*a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）*2 C=2(a+b) 面积=长*宽 S=ab 4 、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高 （1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长*宽*高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高 面积=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 *2÷底 三角形底=面积 *2÷高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底*高 s=ah 7 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8、圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 （1）周长=直径*∏=2*∏*半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径*半径*∏ 9 、圆柱体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长 （1）侧面积=底面周长*高 （2）表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高 （4）体积=侧面积÷2*半径 10 、圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积*高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 和倍问题 和÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或者 和-小数=大数） 差倍问题 差÷（倍数-1）=小数 小数*倍数=大数 （或 小数+差=大数） 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距*（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距*（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和*相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差*追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度 溶液的重量*浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本*100%=（售出价÷成本-1）*100% 涨跌金额=本金*涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价*100%（折扣.cn/u/4b42e57b010005y0。
6.高中数学联赛初赛有哪些考点及相关公式、理论
这是考纲
全国高中数学联赛大纲（修订讨论稿）
全国高中数学联赛
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
全国高中数学联赛加试
全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：
1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
注：初中联赛大纲要求的平面几何内容有：
三角形中的边角之间的不等关系；
面积及等积变换；
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；
相似形的概念和性质；
圆，四点共圆，圆幂定理；
四种命题及其关系。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*
3. 初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
7.全国高中数学联赛一试知识点
准备一试的方法 一试考察的重点是扎实的基本功。
基本功大致分为对知识点的掌握以及灵活运用和熟练的运算两个方面。前者的训练是通过对知识点的归纳整理以及不断运用于实际来完成的；后者的训练则是较为纯粹的通过大量而复杂的解题来完成。
这样，我们就可以很清楚地将一试的训练分为两个阶段：梳理知识点阶段和大量解题阶段。具体说来，前者可以通过完成一本内容全面的初级竞赛课本来实现；后者则需要通过完成40至60套的一试模拟试卷来完成。
一本有效的初级竞赛课本 一本有效的初级竞赛课本应该满足这样的要求：根据竞赛大纲编写；系统地囊括所有的知识点；附有适量的练习和详细的解答。我使用的是浙江大学李胜宏教授编写《高中数学竞赛培优教程（一试）》（以下简称《一试》）。
这本书除了立体几何部分超纲严重之外，其余部分都大致符合联赛的难度，习题的数量适中且质量很好。完成好这样的一本课本是有讲究的。
有效的方法可以使我们在做完一遍之后收获颇丰，而不当的方法很可能导致时间的浪费。下面就拿《一试》作为例子来说明方法的要点。
首先，必须仔细地阅读知识归纳的部分，并且对自己不懂的知识点进行记录，以便日后复习。这样就可以达到补缺补漏和归纳整理的效果。
其次，对课本内的例题不要直接看分析与解答，而是应该尝试着自己完成。但是这毕竟还是学习的过程。
在一段时间后如果没有思路，就应该 参考答案。注意这里是参考而不是看。
在这个过程中着重点是找到自己卡住的地方以及答案中关键的一步（也就是自己缺了而导致题目没有做出来的一步）。如果时间充裕的话，可以这样训练：看到答案中第一个自己没有想到的关键步骤后，先遮住答案，再次思考，如果还不能解决那就再参考答案。
这样做可以让自己非常清楚地了解到自己的弱点，有助于强化训练。 再次，在看完一个章节的课文后，应该结合课后的练习对自己的水平进行检验。
《一试》每个章节后的习题都大致是按照联赛一试的标准设计的，可以当作一份联赛一试的卷子来完成。具体的实施事项见“一份模拟卷是怎样完成的”。
最后，在整本书都完成后，应该回过头来复习，对原来没有记住或者理解的知识点进行第二次的整理，以达到巩固的效果。 一份模拟卷是怎样完成的 完成模拟卷是竞赛训练中最重要的一个部分。
通过这个部分的训练，我们可以将自己应对一试的综合能力大大提高。训练的内容是从联赛前一个月（更早当然更好）开始，每天完成一到两份的一试模拟试卷。
这样下来，至少可以做40份试卷左右。一份模拟试卷的完成是很有讲究的。
应该有一个完整而有效的办法使得训练事半功倍。 1 态度问题。
应该把每次模拟卷的训练当作真实的联赛来看待，用百分之百的认真来对待它。对每道题目的解答都应该按照联赛的标准来执行——特别是大题，应该详细清晰地作答。
这里建议用一本专门的本子来做解答。草稿纸也应该规范，并且应该按照联赛的要求限制数量（联赛提供的是8开的正反面稿纸1张）。
打草稿的时候尽量书写清楚，以便复查。 2 完成的时间。
每次训练的时间不应该超过联赛规定的时间，即100分钟。在最后10到20份的训练中，应该将训练时间进一步缩短，控制在90分钟左右，甚至可以只用80分钟。
一般而言，对于一份难度均匀的试卷，小题和大题各需要一半的时间。
8.高中数学竞赛内容有哪些
立体几何XZ-g2Gj5|!qg0 天津E人社区-天津人社区UysC1c+z YAk m 数列&G!J$WC7Q:S ?&u]0 天津E人社区-天津人社区{h,[`x,@7U 数形结合思想天津E人社区-天津人社区i*_QC9~v F7i:q #yXyy2US`Ms }$V0直线和圆的方程._5@ A&\F3Vj0 n7Z n!Sj)W\'V:uk(}0建模概论天津E人社区-天津人社区 vy'~m` 2yq,ac'@c0“设而不求”的未知数题sTT$L+s0 3Si%}`S`8Fz T0几个重要不等式，柯西不等式天津E人社区-天津人社区D E|AI'["fr天津E人社区-天津人社区4\8stk'j 等差数列与等比数列天津E人社区-天津人社区&_2otv NQS-n )M;M.\ q.U+l w*zw0指数函数、对数函数天津E人社区-天津人社区]pPMb T5g)mm/z2_d0函数的最大值和最小值题（} WZ-n2f W-q0 天津E人社区-天津人社区M!QA7X_"d 平面三角天津E人社区-天津人社区7IJ7Re#RumM x:lTo8IN+F!?#[0平面几何四个重要定理Hy,@l7r'z'I0 3OG/YI-K）Cx,a_:uU0几何变换#{1G:q5ny+c0 天津E人社区-天津人社区$Nu^ W!Ts8V[ 高中数学竞赛大纲天津E人社区-天津人社区l6e)` [M*@5o$Om天津E人社区-天津人社区（]qdsOR P 一试天津E人社区-天津人社区"poV3|O.h]c3go!D天津E人社区-天津人社区，f"sz0e;Sjj` 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
天津E人社区-天津人社区5S(^nx)F"K^zK FU1?G4L0二试天津E人社区-天津人社区；d8c]%[ ut8p!j2x天津E人社区-天津人社区 l!R"Es.ON 1、平面几何）sHXe/j0 天津E人社区-天津人社区 ~&W skV }5F(M+B 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。天津E人社区-天津人社区%R)R*HaltkTD+? #e P/]Z1FVe0补充要求：面积和面积方法。
#{9h;gD0j}q3b L0 7e2UD ?%F b%EN0几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。M6BFQ N?+?N0 天津E人社区-天津人社区Y{XmKJ 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
Pc:mV:\#v [\0 8^H~w#t+V:BL0几何不等式。N6p/r:v*F X8o4PQr0 天津E人社区-天津人社区）rPzW!B,Y 简单的等周问题。
了解下述定理：天津E人社区-天津人社区wn5AQ~;qp J@天津E人社区-天津人社区ow}'Z2pBKeW"m 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。天津E人社区-天津人社区，Tun$w fMK e!_O天津E人社区-天津人社区k7T7| ZQ*`C 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
$v5k/R,`6I0 天津E人社区-天津人社区 L&_6Ay\&{ 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。天津E人社区-天津人社区m"yIE^*`天津E人社区-天津人社区'V3zY;`i0k 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
天津E人社区-天津人社区|O$xn IQ 7i#W d}%JJ.W#q0几何中的运动：反射、平移、旋转。Ai+daEw |0 天津E人社区-天津人社区Iv oPg5kC;Hu 复数方法、向量方法。
天津E人社区-天津人社区*YiKG^ Hw|`x!{zg?Ka0平面凸集、凸包及应用。天津E人社区-天津人社区：e(pO YzT@Q } 9vOM f+? ~w!mR02、代数svs6j ?a#e?;A0 天津E人社区-天津人社区+hQlK%uFD 在一试大纲的基础上另外要求的内容：c0Nyh[S`q_0 Nu9QF,i j%eKX/J0周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
7C U#e;AR+h0 天津E人社区-天津人社区！@B"M$|iFcCb 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。Z p*Qz&}T0 天津E人社区-天津人社区-a*X8HVz!Uj7\"@ 第二数学归纳法。
天津E人社区-天津人社区 L9LR~B天津E人社区-天津人社区@*nBVp-r%h&OD 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。天津E人社区-天津人社区2L"]/U{ ~ g7b M0l%lyC^&S]O0函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
天津E人社区-天津人社区-b XWc(d"s OC(AEA%Rp4`L"m0n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。9cGX&^y}/`9f |1F0 天津E人社区-天津人社区0j0CfRP?Q1s{'F 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
天津E人社区-天津人社区p*@O_:G T{u O:cs0圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。`]D.i xC[B-m |0 天津E人社区-天津人社区 KV7D4Sg\}%_ 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
天津E人社区-天津人社区"wk#|@(R j#I7uV天津E人社区-天津人社区g-RO'E2n 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。天津E人社区-天津人社区e1]/V6Y%zFQ天津E人社区-天津人社区/DE!u4oa9D7b7s 3、立体几何%qr/O{dm0 天津E人社区-天津人社区4dr1xQz&Qn _){ 多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。！Ve4Jc'P2b|@0 天津E人社区-天津人社区vR#}R$P+[RH'Qo 正多面体，欧拉定理。
天津E人社区-天津人社区|8~_+e/OfNjz)x+{ pK,~czT#J:]0体积证法。btbH.oN0 天津E人社区-天。
9.能用于高中数学的竞赛知识
立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。
非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。
极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难
一般为x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则
xy=1，两边求导y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2
数列（级数部分）：
1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）
比如要证明Sn/a,q趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩
a=(pa+q)/(sa+t)，令a=a=x，代入递推式，x即不动点
若可以证明a在某个范围内，则x就是a的极限。这个可以求a的精确范围。
3.齐次线性递推公式（差分方程）求解
这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。可以进行验证。
一般最多为二阶a+pa+qa=0
构造方程x^2+px+q=0
1.两根x1,x2，则a通解a=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是复数）
2.重根x0，则a通解a=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a和a就可以求出C1和C2
比如
例1:
a-a-a=0,a=a（斐波那契数列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
所以a=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
从而得出a
例2:
a-4a+4a=0,a=2,a=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a=(C1+C2*n)2^n
a=2=(C1+C1)2
a=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，从而得到a
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式
差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。
这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。
