矩形菱形正方形导航(矩形,菱形,正方形,平形四边形,三角形的定义与判定?)
1.矩形,菱形,正方形,平形四边形,三角形的定义与判定?
矩形定义有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等，四个角都是直角性质1.矩形的两个角都是直角 2.矩形的对角线相等3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。
5.矩形具有平行四边形的所有性质判定（数学表达式） 一（通过平行四边形） ①在平行四边形ABCD中： ∠BAD=90du BD=AC ∴平行四边形ABCD为矩形。 ∴平行四边形ABCD为矩形。
二（通过四边形） ②在四边形ABCD中： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90º ∴四边形ABCD为矩形。 说明： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论.面积S=ah（注：a为边长，h为该边上的高） S=ab（注：a为长，b为宽） 菱形定义在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形.性质1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角； 2、四条边都相等； 3、对角相等，邻角互补； 4、每条对角线平分一组对角， 5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形， 6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。判定1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形 4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形 ，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。）
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。面积1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）； 2.底乘高=菱形面积。
正方形 定义在同一平面内，四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。 you一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。
四边形对角线相等且互相垂直平分性质1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90°； 3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 5、形状：正方形也属于长方形的一种。
判定1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形 3：对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形。
4：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 5：一组邻边相等的矩形是正方形。
6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 7：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
8：有一个角为直角的菱形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
面积S=a*a 或：S=对角线*对角线÷2 平行四边形定义在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。 （简述为“平行四边形的对边平行且相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。
（简述为“平行四边形的对边平行”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） （4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”） （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） （6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。
（7）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。（8）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（9）平行四边形的对角相等，两邻角互补。 （10）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（11）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（不可直接证明为平行四边形）面积（1）平行四边形的面积公式：底*高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积， 则S平行四边=ah (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边。
2.三角形,正三角形,四边形,正方形,菱形,矩形,平行四边形
三角形，正三角形中点围成的图形与其本身相似。
四边形，正方形，菱形，矩形，平行四边形
其边中点连线围成的是平行四边形。证明方法：连接四边形对角线，用三角形中位线平行于第三边即可。
正方形，菱形其边中点连线围成的是正方形。因正方形，菱形对角线垂直，所以，新连成的四边形相邻两边垂直，为正方形。
矩形其边中点连线围成的是菱形。因矩形对角线相等，所以新连成的四边形四个边相等为菱形。
3.初2菱形,矩形
一、平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分.
判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形的
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.矩形的性质
(1)具有平行四边形的所有性质.
(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等.矩形是轴对称图形.
2. 矩形的判定
(1) 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
三、菱形
1. 定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质.
(2)菱形的四条边都相等.
(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形是轴对称图形.
(5)菱形面积=底*高=对角线乘积的一半.
3.菱形的判定
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形.
(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四、正方形
1. 定义：
正方形的定义我们可以分成两部分来理解：
(1) 有一个角是直角的菱形叫做正方形.
(2) 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
2.正方形性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
(1)边——四边相等，邻边垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.
(4)是轴对称图形，有4条对称轴.
3、正方形的判定方法：
(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两条：
①先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直.
②先证它是菱形，再证它有一个角为直角或对角线相等.
五、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图.
六、中点四边形与原四边形的关系：
依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；
依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；
依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形；
七、等腰梯形
1、等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形对角线相等。
2、等腰梯形判定：
两腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
