二次函数过关(二次函数的基本知识)

1.二次函数的基本知识

我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。一般的，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。右边是整式，且自变量的最高次数是2。 注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数的解法

二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标代入也就是说三个方程解三个未知数 如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。 方程二7=a*36+b*6+c 化简 7=36a+6b+c。 方程三7=a*(-6)2+b*(-6)+c化简 7=36a-6b+c。 解出a,b,c 就可以了 。 上边这种是老老实实的解法 。 对（6,7）(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 。 通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 。 如果知道过x轴的两个坐标（y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根）也可以用对称轴公式x=-b/2a算 。 或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 。 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a 已知顶点（1,2）和另一任意点（3,10），设y=a(x-1)2+2，把（3,10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2

一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式

y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线，即b^2-4ac≥0] 由一般式变为交点式的步骤：

二次函数（16张） ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a

2.二次函数全面知识(支持原创)

首先是二次函数的解析式问题。

1、待定系数法求解析式，即通常所说的联立方程求a、b、c 2、利用对称轴x=-b/2a辅以适当的坐标也能求解析式，又例如已知f(x+1)=f(x-1)就是说这个二次函数对称轴是x=1 3、实际问题的求解析式，建立坐标系时尽量使这个二次函数成为偶函数，那么只要两个坐标点就可以求得解析式，有时也要利用偶函数的对称性求解其他问题 然后是值域问题 1、根的判别式要熟练 2、二次不等式要求熟练十字相乘（对考试解题速度或是高二的导函数求解很有用） 3、韦达定理（注意韦达定理成立的必要条件是根的判别式大于等于0，尤其是圆锥曲线联立方程时一定不能忽视） 4、某区间值域问题，注意给定的区间是否包括顶点，或是要判断区间是在对称轴左边还是右边，是减区间还是增区间，高考的函数应用题求值域经常要熟练判断 第三是数学模型和函数的思想 这是高中数学的灵魂，很多问题的求最值在适当的条件下能化成二次函数的模型求解。例如求指数函数的解，换元的思想；数列前n项和的最值问题；立体几何体积、面积最值问题等都可以化成二次函数的形式求，其中体现了换元的重要思想。

第四是根的存在问题 这类问题最基本的就是考数形结合的思想，关键抓住四点： 1、特殊点的取值 2、根的判别式 3、对称轴 4、二次函数的某区间的单调性 例如f(x)=x^2+ax+1在[0,1]上有一实根，求a的范围 只需令f(0)·f(1)=0即可 第五是分类讨论的思想 首先是二次项系数正负或等于0的问题，具体问题具体分析 其次是讨论一个二次函数在某区间的单调性问题，这就要对对称轴进行讨论。

3.关于二次函数的所有知识

知道二次函数的意义。

自变量的取值范围及对所含系数的要求有哪些异同，在比较中掌握二次函数的定义。

图象的有关技巧（y=ax2的关键点是顶点及关于y轴的对称点）。

本节的重点是二次函数的概念，正确画出y=ax2的图象，初步掌握二次函数的性质。

函数的增减性是教学的难点。

函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

1. 会用描点法画出二次函数的图象。

2. 能利用图象或通过配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置。

3. 会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

对二次函数画图象，首先应了解二次函数的图象是抛物线，其关键点是它的顶点 抛物线与x轴有交点），然后依对称性，再参照y=ax2的图象，就可迅速画出原二次函数的图象。

在学习二次函数的性质时，应结合函数的图象，对比各种不同形式及相同形式但所含常数不同时的各种情况，归纳总结出一定的规律，从而更好地理解函数的性质。

在函数性质的教学中，应充分调动学生的积极性，引导他们从增减性、对称性、最值、截距几个方面去发现性质，然后再逐渐条理化。

学会函数知识的应用，从而加强技能的训练和能力的培养。

用描点法画二次函数的图象，用一般式来研究二次函数的性质，求二次函数的解析式，是本节的重点。

怎样移动便得到另一个图象；由二次函数的图象得出二次函数的性质，这是一个数形结合的问题，以上三个问题是本节中的难点。

1. 函数y=ax2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方，在y轴的左右两侧同时向上无限延伸；当a<0的时候，抛物线y=ax2在x轴的下方，在y轴的左右两侧同时向下无限延伸。

2. 为了描点画出二次函数y=x2的图象，先要列出函数的对应值表，如何选取自变量x的值呢？不妨以零为中心，均匀选取一些便于计算的x值。

(1)提出二次项系数；

(2)在提出二次项系数以后的式子，配上一次项系数一半的平方，同时减去该平方；

(3)将提出的二次项系数乘回去。

3. 在本节的学习过程中，经常需要观察图象的特点以及不同图象之间的相互关系，这正是培养学生观察力、理解力的好机会，应启发学生各抒己见，展开讨论，以得出比较满意的结论。

4.二次函数详解

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。

二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax2（上标）+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2/4a) ； 顶点式 y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m,k）或（h,k）对称轴为x=-m或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax&sup2；的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ； 重要概念：a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±（√（b^2-4ac）)]/2a （即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 编辑本段如何学习二次函数 1。要理解函数的意义。

2。要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3。一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。

4。联系实际对函数图像的理解。

5。计算时，看图像时切记取值范围。

编辑本段二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x^2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。

抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口；当a时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即abΔ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b^2-4ac:R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b^2）/4a， 正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。

周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a0，图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ二次函数y=ax²;,y=a(x-h)²;,y=a(x-h)²+k,y=ax²+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 顶点坐标 对 称 轴 y=ax^2 (0,0) x=0 y=ax^2+K (0,K) x=0 y=a(x-h)^2 (h,0) x=h y=a(x-h)^2+k (h,k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a,4ac-b²/4a) x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2；的图象可由抛物线y=ax^2；向右平行移动h个单位得到， 当h0,k>0时，将抛物线y=ax^2；向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2；向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象； 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)^2+k的图象； 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x+h)^2-k的图象；在向上或向下。

向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。

这给画图象提供了方便。 2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a,[4ac-b^2;]/4a）。

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x 。

5.有关二次函数的全部知识

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的函数

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 （-b/2a,(4ac-b^2)/4a)</CA>

交点式：y=a(x-x₁)（x-x ₂） [仅限于与x轴有交点A(x₁ ，0)和 B(x₂，0)的抛物线]

其中x1,2= -b±√b^2-4ac

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

______

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁，x₂=（-b±√b^2-4ac）/2a

二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

Δ= b^2-4ac当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

6.二次函数常用知识

二次函数的知识点 1、二次函数的解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c(a≠0),(2)顶点式：y=a(x+m)2+k(a≠0)，此时二次函数的顶点坐标为（-m,k）(3)分解式：y=a(x-x1)(x-x2)其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x= ;2、二次函数的图象与性质：（1） 开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x= ,y最小值= ；当a0时，函数与X轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac 0；当x1如图2：当x10；当xx2时，y (8) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为A(x1,0),B(x2,0) ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB= = (9) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a>0；当开口向下时，a0；若交点在X轴的下方，则C(10) (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0;(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0;(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，则c=0;3、二次函数的解析式的求法：（1） 已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0,2），且过点（-1,0）求这个二次函数的解析式；（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1,-2），且通过点（1,10），求此二次函数的解析式；（3） 已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1,4）和点（5,0），求此抛物线的解析式；（4） 已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2,8），求二次函数的解析式；（5） 已知抛物线通过三点（1,0）,(0,-2),(2,3)求此抛物线的解析式；（6） 抛物线的顶点坐标是（6,-12），且与X轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；（7） 抛物线经过点（4,-3），且当x=3时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；。

7.二次函数的基本知识,全面点的

登陆/view/407281.htm定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式：y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k （两个式子实质一样，但初中课本上都是第一个式子） 交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）

二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b²)/4a ） 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口；当a |a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。

可通过对二次函数求导得到。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______ Δ= b²-4ac 当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b²）/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax²+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b²)/4a）； ⑷Δ=b²-4ac， Δ>0，图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ ②y=a(x-h)²+t[配方式] 此时，对应极值点为（h,t），其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a）； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式] a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax²+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k,y=ax²+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax² y=ax²+K y=a(x-h)² y=a(x-h)²+k y=ax²+bx+c 顶点坐标 （0,0） (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b²]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到， 当h0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²-k的图象； 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象； 当h<0,k0时，开口向上，当a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2*(-b/2a)-A |(A为其中一点的横坐标) 当△=0.图象与x轴只有一个交点； 当△0时，图象落在x。

8.二次函数相关知识点全概括

二次函数 定义与定义表达式编辑本段 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

重要概念：（a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）

二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的二次函数 二次函数的三种表达式编辑本段 ①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1 2)(x-x22) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为[（-b/2a）,(4ac-b2)/4a]，即 h=-b/2a=(x1 +x2)/2 k=(4ac-b2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√（b2_4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式） 二次函数的图像编辑本段 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

抛物线的性质编辑本段 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ([-b/2a ,(4ac-b2)/4a ] 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线开口向上；当a |a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0，若要b/2a大于0，则a、b要同号 当a与b异号时（即ab 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。

可通过对二次函数求导得到。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b2-4ac 当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[（4ac-b2）/4a，+∞）；②[t，+∞） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上；a ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac， Δ>0，图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h,t），其中h=-b/2a,t=(4ac-b2)/4a； 二次函数与一元二次方程编辑本段 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2 +k,y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 （0,0） (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,[4ac-b2]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h<0,k0时，开口向上，当a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2*(-b/2a)-A |(A为其中一点的横坐标) 当△=0。.。

9.初三二次函数的知识点及考点是什么

我本人也是将升上初三的学生。一些和我大约岁数的亲戚（考过中考，有满意的也有失意的）有给我一些建议，在这里也跟大家分享下。

初一初二基础要好 —— 这个是一定的，否则初三就要同时学习三个年级的课程。。抱佛脚是不可取的，在这里我建议一些初一初二各科基础都不能掌握的同学，可以重读一下初二。

我认为在初二下学期将要升上初三的这个暑假，时间是很宝贵的（在这里不建议打暑假工）。这是给我们的初中末段最长的复习时间。应该复习一下以前学习过的知识，不理解的要弄通，简单的知识点可以一目而过，重点的切记要重点复习，特别是一些中考肯定出现的，切记要牢牢掌握！别错过了这可遇不可求的复习时间，等中考失败了再后悔就晚了！

我没经历过初三，没经历过中考，耳听目染的，我也知道了一些初一初二数学的中考必考。

1. 解方程，我们要孰能生巧。至于是几元几次的，要做到迎面而解！

2. 化简求值，这就对基础要求很高了。会出那种看似复杂的式子，=障眼法。我们做这种题时，要相信是有解的，抱着一定有“近路”的思想做。而且我们不只要会做，还要“秒”！不应该在这种障眼法上浪费过多的时间。

3. 函数的。。xyk

4. 路程或工作问题，会出现在应用题上，需要设未知数的。

5. 在应用题方面，更要加强的是对三角形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，圆。（咱们学过的形）的掌握。像什么求面积，周长，对角线等等等，花样是百出的，对这些性质、定义、判定的掌握和活学活用才是必要的！——在这里举个例子，如果遇上一求多边形面积和周长的题，别说没学过求多边形面积的，要试试做辅助线，把它分成俩份或多份来求！

6. 我们还学过其他一些知识，像科学记数法、正负数、不等式组、同类项、根号、分式啥的。（没带课本，具体的说不清，应该看得懂，望谅解） 包括上面说过的，会出现在选择题和填空题上，网罗的方面是很多的，要注意别在小细节上出错。

再次强调，我没经历过初三，不知道初三数学有教什么新的知识点，不知道会不会出现在中考。而且我上面说的6点不是试卷的全部！谨慎一点，权当参考。

在网上看到这个，可以看一看，

中考新题型分类

考点1 操作设计题

考点2 阅读理解题

考点3 学科渗透题

考点4 开放题

考点5 探究题

考点6 代数应用题

考点7 几何应用题

考点8 分类讨论题

考点9 图表信息题

考点10 动态几何题

考点11 改错题与自编题

考点12 改错题与自编题

考点13 多项选择题

考点14 综合题

要考上好的高中是为了有一个好的高中学习环境，别因此给自己太多的压力，其实在一所一般的学校中，成绩保持前茅时，学习效率也是不错的。。所以别给自己太多压力，记得要选择适合自己的目标，量力而行！

①保持良好心态（平常心），保持在半紧张半不紧张的心理状态中；

②掌握复习方法和复习策略；

③身体健康！

有些同学会在网上查找大量的“学习方法”，记住选择适合自己的，求精不求多。

可能是对同是初二的楼主抱有“同病相怜”的感觉。我第一次打了这么多字去回答一个提问，第一次这么编辑，可能有些粗糙，，还是望楼主采纳，^_^ 最好能追加些分给我，累死啦！：：_：：