近世代数点讲解(近世代数的内容)
1.近世代数的内容
近世代数内容包括：
整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、线性群、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数数域和伽罗华理论等。
近世代数简介：
近世代数即抽象代数。 代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程组是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性质等问题。法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。
2.近世代数包括哪些方面?
抽象代数即近世代数。
代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。 初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程〔组〕是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性质等问题。
法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人。
他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。
抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位。
而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响。泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来。
中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著。
============================================================== 现代数学的基础课程正在更新。50年代数学系的教学计划，以“高等微积分”、“高等代数”、“高等几何”为主体。
时至今日，人们认为光靠这“老三高”已不够用了，应该发展“新三高”，即抽象代数、拓扑学和泛函分析。现代数学理论是由这三根支柱撑着的。
现在，我们来追寻它们形成和发展的历史足迹，并从这一侧面窥视20世纪数学的特征。 一、抽象代数 抽象代数在上一个世纪已经有了良好的开端，伽罗瓦在方程求根中就蕴蓄了群的概念。
后来凯利对群作了抽象定义（Cayley,1821~1895）。他在1849年的一项工作里提出抽象群的概念，可惜没有引起反响。
“过早的抽象落到了聋子的耳朵里”。直到1878年，凯利又写了抽象群的四篇文章才引起注意。
1874年，挪威数学家索甫斯·李（Sophus Lie, 1842~1899）在研究微分方程时，发现某些微分方程解对一些连续变换群是不变的，一下子接触到连续群。1882年，英国的冯·戴克（von Dyck,1856~1934）把群论的三个主要来源—方程式论，数论和无限变换群—纳入统一的概念之中，并提出“生成元”概念。
20世纪初给出了群的抽象公里系统。 群论的研究在20世纪沿着各个不同方向展开。
例如，找出给定阶的有限群的全体。群分解为单群、可解群等问题一直被研究着。
有限单群的分类问题在20世纪七、八十年代才获得可能是最终的解决。伯恩赛德（Burnside,1852~1927年）曾提出过许多问题和猜想。
如1902年问道一个群G是有限生成且每个元素都是有限阶，G是不是有限群？并猜想每一个非交换的单群是偶数阶的。前者至今尚未解决，后者于1963年解决。
舒尔（Schur,1875~1941）于1901年提出有限群表示的问题。群特征标的研究由弗罗贝尼乌斯首先提出。
庞加莱对群论抱有特殊的热情，他说：“群论就是那摒弃其内容而化为纯粹形式的整个数学。”这当然是过分夸大了。
抽象代数的另一部分是域论。1910年施泰尼茨（Steinitz,1871~1928）发表《域的代数理论》，成为抽象代数的重要里程碑。
他提出素域的概念，定义了特征数为P的域，证明了每个域可由其素域经添加而得。 环论是抽象代数中较晚成熟的。
尽管环和理想的构造在19世纪就可以找到，但抽象理论却完全是20世纪的产物。韦德伯恩（Wedderburn,1882~1948）《论超复数》一文中，研究了线形结合代数，这种代数实际上就是环。
环和理想的系统理论由诺特给出。她开始工作时，环和理想的许多结果都已经有了，但当她将这些结果给予适当的确切表述时，就得到了抽象理论。
诺特把多项式环的理想论包括在一般理想论之中，为代数整数的理想论和代数整函数的理想论建立了共同的基础。诺特对环和理想作了十分深刻的研究。
人们认为这一总结性的工作在1926年臻于完成，因此，可以认为抽象代数形成的时间为1926年。范德瓦尔登根据诺特和阿廷的讲稿，写成《近世代数学》一书，（1955年第四版时改名为《代数学》），其研究对象从研究代数方程根的计算与分布进到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构。
这就发生了质变。由于抽象代数的一般性，它的方法和结果带有基本的性质，因而渗入到各个不同的数学分支。
范德瓦尔登的《代数学》至今仍是学习代数的好书。人们从抽象代数奠基人——诺特、阿廷等人灿烂的成果中吸取到了营养，从那以后，代数研究有了长足进展。
=============================================================== 抽象代数 抽象代数又称近世代数，它产生于十九世纪。 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。
由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽。
3.怎样学好近世代数
1.课前做好预习工作。
2.上课时一定要注意听，做好笔记。
3.因为近世代数节与节联系性很强，像群，环，域，。。。其实这几节学好群其他两节类似这样学就行了。
4.有什么不明白的一定要请教老师，同学。
5.课后习题一定按质按量完成，不懂就要问。
6.如果觉得自己的老师讲的不透彻，可以下一下北师大讲课的视屏。想巩固扩展也可以在网上下一些试卷，考题。。。。
做到以上这些，我想你的近世代数一定没问题了。
祝你成功！
