北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)
第一章证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的
直角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:
①勾股定理: (注意区分斜边与直角边)
②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)
※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。(注意着重号的意义)
<;直线与射线有垂线,但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
北师大版九年级数学上册内容总结
平时上课用的,比较正式简洁。第一章证明(二) (课时安排) 1.你能证明它们吗? 3课时 2.直角三角形 2课时 3.线段的垂直平分线 2课时 4.角平分线 1课时 1.你能证明它们吗?(一)教学目标:知识与技能目标: 1.了解作为证明基础的几条公理的内容。 2.掌握证明的基本步骤和书写格式.过程与方法 1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。 2.能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。情感态度与价值观 1.启发、引导学生体会探索结论和证明结论,即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 2.培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯. 重点、难点、关键 1.重点:探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题. 2.难点:探究问题的证明思路及方法. 3.关键:结合实际事例,采用综合分析的方法寻找证明的思路.
第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。
(表为:x≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷ *5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。
如, =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意:①从外形上判断;②区别: 、是根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系:都是非负数, =│a│ ②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数 ⑴ ( —幂,乘方运算) ① a>0时, >0;②a0(n是偶数), ⑵零指数: =1(a≠0) 负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数) 二、运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质: = (m≠0) ⑵符号法则: ⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质:① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧: 5.乘法法则:⑴单*单;⑵单*多;⑶多*多。 6.乘法公式:(正、逆用) (a+b)(a-b)= (a±b) = 7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用) 10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. . 11.科学记数法: (1≤a三、应用举例(略) 四、数式综合运算(略) 第三章 统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、重要概念 1.总体:考察对象的全体。
2.个体:总体中每一个考察对象。 3.样本:从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:样本中个体的数目。 5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数) 二、计算方法 1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—常数, , ,…, 接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、、…、的平均数的较“整”的常数);若 、、…、较“小”较“整”,则 ;。
北师大版本九年级上册知识点:
第一章特殊平行四边形
第二章一元二次方程
第三章概率的进一步认识
第四章图形的相似
第五章投影与视图
1.投影
2.视图
第六章反比例函数
1.反比例函数
2.反比例函数的图象与性质
华师大版本九年级上知识点:
第二十一章二次根式
第二十二章一元二次方程
第二十三章图形的相似
第二十四章解直角三角形
第二十五章随机事件的概率
25.1在重复试验中观察不确定现象
25.2随机事件的概率
人教版九年级上知识点:
第21章一元二次方程
1一元二次方程
2降次──解一元二次方程
3实际问题与一元二次方程
第22章二次函数
1二次函数的图象和性质
2二次函数与一元二次方程
3实际问题与二次函数
第23章旋转
1图形的旋转
2中心对称
第24章圆
1圆的有关性质
2与圆有关的位置关系
3正多边形和圆
4弧长和扇形面积
第25章概率初步
如果对你有很帮助,可以来个好评哈!~~~~~~~~~~~~~~~~
北师大版九年级数学上册内容总结平时上课用的,比较正式简洁。
第一章证明(二) (课时安排) 1.你能证明它们吗? 3课时 2.直角三角形 2课时 3.线段的垂直平分线 2课时 4.角平分线 1课时 1.你能证明它们吗?(一)教学目标:知识与技能目标: 1.了解作为证明基础的几条公理的内容。 2.掌握证明的基本步骤和书写格式.过程与方法 1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2.能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。情感态度与价值观 1.启发、引导学生体会探索结论和证明结论,即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 2.培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯. 重点、难点、关键 1.重点:探索证明的思路与方法。
能运用综合法证明问题. 2.难点:探究问题的证明思路及方法. 3.关键:结合实际事例,采用综合分析的方法寻找证明的思路。.。
九年级上学期数学期末复习计划
本次期末考试一共考查九上全书和九下一二章的内容,这些内容是:证明(二)、证明(三)、一元二次方程,视图与投影,反比例函数,频数与频率,三角函数,二次函数。
我的复习计划大致分三轮:
第一轮:将各章内容分类划分,细化各章知识点,采取学生先自主复习,作出复习手抄报,让学生总结各章重点及难点,以及本章中的重点例题和练习题,再利用上课时间对学生的总结全面细化,弥补其不足之处,提高复习效率,达到学生看见题目能够自己分析出考查哪章节知识点的目的。主要将各章内容分成以下几部分:
第一部分:三角函数;
第二部分:二次函数,反比例函数,一元二次方程;
第三部分:频数与频率
第四部分:证明(二),证明(三),视图与投影
其中一、二部分为重点,三四部分在习题中同时展开复习,大致需要一个星期时间。
第二轮:通过这次考试的题型有针对性地复习,利用教研活动各校所出模拟试题,整理分类,分为以下专题展开:
一、填空选择专题,全面考察各章细小知识点;
二、几何及三角函数专题;
三、二次函数及动点专题。
由于这些类型的题目是学生感到有难度,且在考试中最易丢分的题目,因此特别针对这些内容作专题训练,以强化学生的问题分析能力。大致四天左右时间。
第三轮:综合检测,选取三至四份质量比较高的综合试题,对学生进行实战练习,全面考查复习成果,讲评中注意精讲,尽量让学生自己解决问题。
北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册) 第一章 勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。
即: (由直角三角形得到边的关系) 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。 满足条件 的三个正整数,称为勾股数。
常见的勾股数组有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数) 第二章 实数 ※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。 ※正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 第三章 图形的平移与旋转 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。 旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。 旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同; 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等; 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
(例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。) 第四章 四平边形性质探索 ※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。
(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定: 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和:n边形的内角和等于(n-2)·180° ※多边形的外角和都等于360° ※在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形。 ※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章 位置的确定 ※平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。 ※点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点(如图4所示),方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。 ※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系? 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线。
第一章 证明
主要学习三角形的有关定理
第二章 一元二次方程
中间有一块要学黄金分割
第三章 证明
主要学习平行四边形的有关定理
第四章 视图与投影
就是学画主视图之类的,这一章比较简单
第五章 反比例函数
这是这本书的重点,要认真一点
第六章 频率与概率
这章也很简单,不用提前预习,到时候一学就会了
不知道这是不是你想要的,或许你想要详细的知识点,那就再告我
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