直线与圆点(高中数学直线与圆的方程知识点总结)
1.高中数学直线与圆的方程知识点总结
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高中数学之直线与圆的方程
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α=0°；
③范围：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范围：斜率k∈R。
3、斜率与坐标：①构造直角三角形（数形结合）；
②斜率k值于两点先后顺序无关；
③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直时：；
斜率都存在时：。
②平行：斜率都存在时：；
斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合：斜率都存在时：；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式：将已知点直接带入即可；
②斜截式：将已知截距直接带入即可；
③两点式：将已知两点直接带入即可；
④截距式：将已知截距坐标直接带入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同时为0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可
3、距离公式：
①两点间距离：②点到直线距离：③平行直线间距离：4、中点、三分点坐标公式：已知两点
①AB中点：②AB三分点：靠近A的三分点坐标
靠近B的三分点坐标
中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。圆内的最长弦是直径
2.高中数学 直线与圆解题思路
首先，把课本上的那些公式要记牢。这是解一切题的基础。
然后才是方法和思路。因为圆是比较特殊的几何图形，所以在解题目的时候要学会运用圆的几何性质，比较常见的是用弦心距和半径来求弦长，用点到直线的距离来判断位置关系等。
此外，如果将直线的方程平方，再与圆方程相减，得到的一次方程就是两交点的直线方程。
有时候会用到圆的参数方程，x=a+rcos@:y=b+rsin@；用它解题有时候会比较简单。例如：（x-1）^2+(y-2)^2=4，求Z=2x+3y的值域。
最后加一点，平时要多做点题，记忆一下典型例题的解题套路，以后再碰到这问题就顺手拈来了~！
3.直线和圆的方程知识点
知识点如下：1、斜率用来量度斜坡的斜度。
在数学上，直线的斜率处处相等，它是直线的倾斜程度的量度。透过代数和几何，可以计算出直线的斜率。
曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。
为曲线时，某点的斜率就是该点的导数。2、对于一次函数y=kx+b,k相等，且b不等，则平行，斜率乘积为1则垂直。
3、tgθ=（k2-k1）/(1+k1*k2)4、一是通过比较两圆的圆心距离与半径之和。 当圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含。
当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切。当圆心距小于两圆半径之和大于半径之差时，两圆相交。
当圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切。 当圆心距大于两圆半径之和时，两圆外离。
二是看公切线的条数外公切线和内公切线都没有时，为内含。外公切线和内公切线重合时，为内切。
外公切线一条，内公切线一条，为外切。 外公切线和内公切线各两条，为外离。
4.高中数学直线与圆
要看看○与直线的位置关系
1.如果是相离，那么最小距离等于圆心到直线的距离-半径；最大距离等于圆心到直线的距离+半径
2如果是相切，那么最小距离等于0；最大距离等于2R
3如果是相交，那么最小距离等于0，最大距离等于圆心到直线的距离+半径
所以说解直线与○的题，画图是关键
希望LZ努力坚持、永不言弃啊！
圆心到直线的方程不就是根据点到直线的距离那个公式咯，即d=(ax+bx+c)/(a²+b²)
把圆心坐标代入这个方程，搞定！
5.高一数学圆与直线
过圆 X^2+Y^2=1外一点A(2,0)作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程。
解：设割线斜率为k，点斜式方程y-0=k(x-2)，即y=kx-2k(1) 与圆 X^2+Y^2=1(2)的交点→（1）代入（2）: X^2+(kx-2k)^2=1 X^2+(k)^2*(x)^2-4(k^2)x+4k^2=1 (k^2+1)x^2-4(k^2)x+(4k^2-1)=0 x1+x2=4k^2/(k^2+1) y1+y2=k(x1-2)+k(x2-2)=k(x1+x2-4k)=k[4(k^2)/(k^2+1)-4k)]= (4k^3-4k^3-4k^2)/(k^2+1)=-4k^2/(k^2+1) ∴割线被圆截得的弦的中点P(x,y): x=x1+x2/2=2(k^2)/(k^2+1)。 。
(1) y=y1+y2/2=-2k/(k^2+1)。
(2) 由（1）,(2)消去参数k: (1)/(2)→ x/y==-k，→k=-(x/y)代入（1）并化简得：x=2x^2/(x^2+y^2) →2x/(x^2+y^2)=1→（x^2+y^2）=2x→（x^2+y^2）-2x=0→（ （x-1）^2+y^2=1(-1全部。
