复习内容 知 识 要 点
直 线 没有端点 向两方无限延长,无法度量
线 段 有两个端点 直线上两点间的一段叫线段,可以度量
射 线 只有一个端点 把线段的一端无限延长得到一条射线,无法度量
垂 线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线 在同一平面内永不相交的两条直线。
角 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边叉开的大小有关,而与角的两边长短无关。
角的分类(略)
复习内容 知 识 要 点
三角形 1、三角形是由三条线段围成的图形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分,可以分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
四边形 1、四边形是由四条线段围成德望图形。2、任意四边形的内角和是360度。3、四边形的特征(略)4、长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。
圆 圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。
轴对称图形 1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形;这条窒息那叫做对称轴。2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等。
周长和面积 1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式如下:(略)
组合图形的面积 1、由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形,叫做组合图形。2、解题方法:合并求和法,去空求差法
复习内容 知 识 点
分 类 1、立体图形分为:柱体和锥体2、柱体分为:长方体、正方体3、锥体有圆锥
长方体和正方体特征的区别与联系 略
圆柱圆锥的特征 略
立体图形的表面积和体积 1、侧面积2、表面积3、体积4、容积5、体积与容积单位的换算
求积公式 1、表面积公式2、体积公式
体积公式 圆柱体的体积公式:体积=底面积*高 ,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底*h
长方体的体积公式:体积=长*宽*高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为:V长=abc
正方体的体积公式:体积=棱长*棱长*棱长.
如果用a表示正方体的棱长,则
正方体的体积公式为V正=a·a·a=a³
锥体的体积=底面面积*高÷3 V 圆锥=S底*h÷3
台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3
圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R2+Rr+r2)/3
球缺体积公式=πh²(3R-h)÷3
球体积公式:V=4πR³/3
棱柱体积公式:V=S底面*h=S直截面*l (l为侧棱长,h为高)
棱台体积:V=[S1+S2+开根号(S1*S2)]h/3
注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。
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几何体的表面积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中
s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα 菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2=πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr*(a/360) S=πr2*(a/360) 弓形 l-弧长 S=r2/2·(πα/180-sinα)
b-弦长 =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h-矢高 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r-半径 =r(l-b)/2 + bh/2
α-圆心角的度数 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 S=π(R2-r2)
r-内圆半径 =π(D2-d2)/4
D-外圆直径
d-内圆直径 椭圆 D-长轴 S=πDd/4
d-短轴
体积 面积都有了
线面角:直线与直线在平面内的射影所成的角成为直线与平面所成的角,这个角的范围是[0,π/2]。
若这个角是0°,则直线与平面平行或在平面内,若这个角是90°,则称这条直线与这个平面垂直。1、取PA中点M,则可以证明DM垂直平面PAB,由于DM与EF平行,则可以证明EF垂直平面PAB;2、连结AC与BD的交点为O,连结FO。
则可以证明FO垂直平面ABCD。考虑四面体AOEF,有:∠FOA=∠FOE=90°,则AO垂直平面EOF。
过点O作OH垂直EF,垂足为H,则可以证明平面AOH垂直平面AEF,则∠OAH就是直线AC与平面AEF所成的线面角。设PD=AD=a,则OF=OE=(1/2)a,所以,OH=(√2/4)a。
同样,可以计算出AF、AE的长,这样就可以确定AH的长度,从而求出∠HAO的大小。
一、班情分析 通过查阅新生录取成绩册,对比小学平时成绩与小学毕业成绩,以及对部分新生的调查摸底,发现本班新生数学成绩参差不齐,两极分化现象比较严重。
虽然不乏高分,但普遍成绩较差。数学不及格的人数达到半数以上,甚至多名学生数学成绩是十几分。
从小学毕业试卷分析可以看出,相当部分学生对数学知识的掌握仅仅局限于单纯的简单计算,缺乏灵活运用的能力;知识点掌握不牢固,缺乏系统性和逻辑性。二、指导思想 全面贯彻党的十七大教育方针,认真落实《数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。
从学生实际情况出发,从日常生活入手,结合课堂教学活动,精心设计教学方案,最终圆满完成七年级上册数学教学任务。着力培养学生的感性认识,并将其转化为理性思维。
通过课堂教学、课堂练习、课堂作业、课后巩固等多种方法和手段帮助学生逐步建立数学思维模式;使学生学会观察、学会思考、学会自主探索、学会总结规律的方法;进而提高学生应用数学知识的能力。三、教学目标1、知识与技能目标。
学生通过探究实际问题,认识有理数和整式,掌握必要的运算技能,能运用有理数、代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律,并运用代数式进行描述。通过对物体和图形的初步认识,掌握基本的识图与作图技能,认识最基本的图形――点、线和角2、过程与方法目标。
学会抽取实际问题中的数学信息,并用有理数、代数式表示事物之间的相互关系;通过探究点、线、角的性质、图形的变换以及三视图、展开图,初步建立空间观念,发展几何直觉;培养数学方法解决实际问题的思维模式;通过解决问题过程相互合作,养成独立思考与合作交流的习惯。3、情感与态度目标。
通过学习,认识数学与生活的密切联系,明确学习数学的意义,并用数学知识去解决实际问题,获得成功的体验,树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。
认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
了解我国数学家的杰出贡献,增强民族的自豪感,增强爱国主义。四、教材分析 第一章、有理数:本章主要学习有理数的基本概念及运算,它一方面是算术到代数的过渡,另一方面也是为今后的继续学习打下坚实的基础。
本章重点内容是理解有理数的基本概念,并对其分类和比较大小;理解相反数、绝对值、倒数的意义并利用它们的性质进行化简和计算;理解有理数的各种运算法则、运算定律和运算顺序,掌握有理数混合运算法则。本章的难点在于理解有理数的基本概念、运算法则,并将它们应用到实际解题和计算中。
第二章、整式的加减:本章通过日常生活事例引入代数式的概念,进而导出单项式和多项式的概念,并对单项式和多项式的加减运算进行探究,加深学生对式的理解和对数的认识。本章重点内容理解单项式、多项式及同类项的概念,掌握单项式、多项式的概念,掌握合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。
本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则,并将其熟练的应用于整式的计算。第三章、一元一次方程:本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。
既是本学期重点内容之一,也为今后学习其它方程的打下坚实的基础,同时培养学生的方程思想。本章重点内容是理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;掌握列方程解决实际问题的基本思路。
本章难点在于解一元一次方程,并利用一元一次方程解决简单的实际问题。第四章、图形认识初步:本章从生活图形、图案入手,通过对点、线、角的探究,培养学生的观察能力和实际动手操作能力,并逐步将感性认识上升到抽象的数学图形。
本章的重点一方面是掌握直线、射线、线段和角的有关性质,并进行线段和差、角的和差的计算;理解互为余角、互为补角的性质及应用。另一方面是着重培养学生看图和识图的能力及动手操作的能力。
本章的难点在于线段和角的有关计算。五、教学措施1、认真研读新课程标准,潜心钻研教材,根据新课程标准,结合学生实际情况,进行针对性的备课,精心设置课堂教学内容和模式。
上好每一堂课,阅好每一份试卷,搞好每一节辅导,组织好每一次测验。2、开展丰富多彩的课外活动,课外调查,向学生介绍数学家、数学史、数学趣题,喻教于乐,激发学生的学习兴趣,挖掘学生的潜能,培养数学特长生。
3、开展分层教学实验,使不同的学生学到不同的知识,使人人能学到有用的知识,使不同的人得到不同的发展,获得成功感,使优生更优,差生逐渐赶上。六、课时安排。
线和角 (1)线 * 直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
* 射线 射线只有一个端点;长度无限。 * 线段 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
* 平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角 (1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类 锐角:小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
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