统计与概率与技能(知识整理统计与概率)

1.知识整理 统计与概率

知识整理五：统计与概率

统计

1.条形统计图

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

2.折线统计图

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

3.扇形统计图

扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系。用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数。

4.统计表

统计表能表示数据的多少。

概率

1. 某件事发生的可能性是多少。

2. 举例

气象预报员常在电视上告诉我们，今天降水概率是70%。意思：这个降水概率指的是今天

这个城市下雨的可能性是70%。

在一个足球场上有23个人（2*11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。

在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。

2.小学统计与概率的归纳

《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于学生在数学思维中尽早树立随机意识和统计观念，学会运用概率统计的思想方法来解决日常生活中大量的随机现象，以更加适应纷繁多样的现实社会。

概率论是一门古老而年轻的学科，到了近代得到了长足的发展，特别是到20世纪上半叶，数学家柯尔莫哥洛夫用测度理论和实变函数与泛涵分析的有关理论，首次提出了严格的公理化定义。概率论成为了一门成熟的科学。

数理统计是以概率论为基础，20世纪以来，数理统计得到突飞猛进的发展，它在工农业、国防、天文、气象、地质以及经济管理、医药卫生、文化教育、社会人文、金融保险、证券投资等领域，得到广泛应用并获得巨大的成功。大家知道，日本的企业管理和产品质量水平在世界上是比较高的，他们在很大程度上就是得益于广泛应用数理统计知识。在日本的企业，不仅是工程师，就是现场作业人员，也能够应用统计方法分析解决生产中的问题。

当今社会已进入信息时代。在以信息和技术为基础的现代社会，人们面临更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策。因此，概率统计的应用随时可以见到：天气变化的概率预报、债券的收益率、股市风险、期望寿命等与概率统计有关的名词频繁出现在报刊、广播和电视上。各种保险、商品有奖销售、彩票中奖等机会问题，已成为街头巷尾议论的热门话题。可见概率统计的运用已涉及人们社会活动的方方面面。与这种社会需求相适应，以培养合格公民为目标的基础教育，自然要对教学的内容结构进行适当调整，相应增加数学教学中概率统计的份量，以使学生较早地树立起概率统计的意识，学会运用概率统计的思想方法分析处理发生在身边的各种事情。将概率统计的内容纳入基础教育阶段的数学课程，在国际上早已形成共识。

我国过去在基础教育中对概率统计教学重视不够。现行初中和小学数学教材中，只有很少的统计初步知识，对概率则没有涉及。高中数学课本中，仅有12课时的概率知识，还被列为不作为升学要求的选学内容。这就是说，我国的概率统计教学起点年级高，且一次性完成，缺少逐步积累的过程。如果不是到大学后专门学习，许多人很难了解概率统计的基础知识，就会缺乏从纷繁复杂的情况中收集并处理数据，作出恰当的选择和判断的能力，对社会生活中大量存在的随机现象，就难以有深切的了解和分析。这与当今社会广泛应用概率统计知识的要求是不相适应的。

将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于学生更好地掌握唯物辩证法。我们的中小学数学教学，高度重视确定性数学知识，对随机现象却关注不够。而在自然界和人类社会中，随机现象或称偶然现象是大量存在的。偶然性与必然性相互依存、相互制约、相互转化，构成自然和社会生活的种种变化。概率统计运用科学方法从偶然性中探求必然性，充满辩证统一的思想方法。学习概率统计知识，对学生全面认识自然和社会的多样性，培养辩证思维的能力和科学品质，很有益处。

将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于提高学生的随机性数学意识。目前的数学教学中，很多学生面对概率问题常常比较困惑，拿不准该用排列还是组合，用乘法原理还是加法原理。原因在于，在长期确定性数学的学习中，形成了用确定的方式寻求唯一正确答案的思维定式，不适应概率统计的不确定性、随机性的

思维方式。其实，现实中许多问题都不可能是纯粹的、单一的、确定的。如一次抽奖的中奖率是1%，买100张奖券就一定能中奖吗？明天的降水概率是70%，到底下雨还是不下雨？等等，都不能作出精确的答案，只能给予近似的回答。学习概率统计，有助于学生转变思维方式，从片面注重确定性思维方法，转到同时注重随机性思维，全面把握两种数学思维方法的区别和联系。

将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，有利于学生较早地树立统计观念。学习概率统计知识，可以使学生认识到统计对决策的作用，从统计的角度看待与数据有关的问题，通过对数据的收集、分析，作出合理的判断。比如，对他们非常关注的足球赛，怎样预测球队的输赢？仅凭个人喜好判断往往不准。如果运用概率统计的知识，事先收集一些两队的技术统计资料和以往比赛的成绩记录等，并对这此数据作些整理分析，再作判断，就比较可靠了。

综上所述，将“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一是数学科学自身发展的结果，是社会生产生活发展的需要，也是我国义务教育阶段的教育目标——培养一个合格的公民的要求。

3.概率统计基础知识有哪些

一、概率基础知识 1。

掌握随机现象与事件的概念 2。熟悉事件的运算（对立事件、并、交及差） 3。

掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念 4。熟悉概率的古典定义及其简单计算 5。

掌握概率的统计定义 6。掌握概率的基本性质 7。

掌握事件的互不相容性和概率的加法法则 8。 掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则 二、随机变量及其分布 （一）随机变量及随机变量分布的概念 1。

熟悉随机变量的概念 2。掌握随机变量的取值及随机变量分布的概念 （二）离散随机变量的分布 1。

熟悉离散随机变量的概率函数（分布列） 2。 熟悉离散随机变量均值、方差和标准差的定义 3。

掌握二项分布、泊松分布及其均值、方差和标准差以及相关概率的计算 4。了解超几何分布 （三）连续随机变量的分布 1。

熟悉连续随机变量的分布密度函数 2。熟悉连续随机变量均值、方差、标准差的定义 3。

掌握连续随机变量在某个区间内取值概率的计算方法 4。掌握正态分布的定义及其均值、方差、标准差，标准正态分布的分位数 5。

熟悉标准正态分布表的用法 6。了解均匀分布及其均值、方差与标准差 7。

熟悉指数分布及其均值、方差和标准差 8。了解对数正态分布及其均值、方差和标准差 9。

熟悉中心极限定理，样本均值的（近似）分布。

4.怎样学好统计与概率

加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验。

这是当前课程改革的大势所趋。统计与概率部分在社会生活及科学领域中有广泛应用。

加强应用统计与概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。在历年中考数学试题中，统计与概率部分的考察，更明晰的体现了“学以致用”这一理念。

人们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。

随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。怎样学好新课标下的统计与概率呢？ 一.学习统计与概率的方法指导统计、概率与代数、几何相比，在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。

统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。在统计与概率中，强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动，经历统计的基本过程是非常重要的。

在统计活动的过程中，教师是始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动从事收集和处理数据的活动。因此在具体内容的处理上，要注意体现对教学方法和学习方式的指导，有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力，全面提高学生素质。

二.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。

因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适。

另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的初中九年级阶段。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的威力。是以，我们要善于利用概率的知识去解决生活和工作中中的问题，概率就会对我们的生活产生积极的影响。