四级相交与平行知识基础(新课标对平行和相交的教学要求是什么)
1.新课标对“平行和相交”的教学要求是什么
《平行和相交》是苏教版国标本四年级上册第四单元的内容。这部分内容是在前面学过直线、射线、线段的基础上学习的。这一单元主要是要学生掌握同一平面内两条直线的互相关系，学习平行线与垂线的有关概念。本节课是这一单元的第一课时，在教学内容上启着承上启下的作用，学生要掌握平行线的概念，认识生活中存在的平行线，能判断两条直线的平行关系；并学会用直尺、三角板等工具画已知直线的平行线。为了让学生更好地掌握知识，我利用多媒体进行教学，让学生主动探索，主动构建知识结构。
教材分两段安排教学内容。第一段感知生活中两条直线的平行和相交（包括垂直）现象，初步认识平行线，会画平行线；第二段感知生活中两条直线互相垂直的现象，初步认识垂线，学习画已知直线的垂线，认识并会度量点到直线的距离。最后安排了练习六作为本单元知识的综合练习。
2.相交线与平行线的知识结构图
关于相关角的概念：对顶角、邻补角、同旁内角、内错角、同位角。
关于两线的概念：平行线、垂线、垂线段。 其它：点和点的距离。
点到直线的距离、垂直、命题等。 2ر性质。
（1）对顶角的性质； （2）垂线的性质（一）（二）； （3）平行公理及推论； （4）平行线的判定公理、定理； （5）平行线的性质公理、定理。 3ر画法。
（1）平行线的画法； （2）垂线的画法。 4ر证明几种类型问题的主要依据。
（1）证明两条直线垂直的依据； （2）证明两条直线平行的依据； （3）证明两个角相等的依据。 以上由同学以小组为单位回忆，一个小组说一个问题的答案，其他同学给予补充。
三、辨认图形的训练 目的：概念不离图，图中识概念。 “F”型中的同位角。
如图2-92。 “Z”字型中的内错角，如图2-93。
“U”字型中的同旁内角。如图2-94。
四、学好本章内容的要求 重要概念要做到“五会。” （1）会表达：能正确地叙述概念的定义。
（2）会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。 （3）会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。 （5）会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和计算。
五、典型题目练习 1ر已知：如图2-95。∠1+∠3=180°。
CD⊥AD,CM平分∠DCE，求∠4的度数。
3.小学4年级数学平行与交叉的日记
数学课上我们学习了平行和相交的基本概念，就像老师说的这个概念是很抽象的，但是我却发现生活中却是实实在在的存在很多平行和相交的例子。
爸爸每天开车接送我上学，公路，桥面两侧就是平行的，我在想他们若不是平行的，如果这样，路面越来越窄，到窄的地方来不及刹车容易与对面的车撞在一起了，或者宽窄不一样，如果有两辆车从宽的地方进去，到窄的地方就容易撞车，会发生交通堵塞。并且两侧的如果真的不是平行的，两条线会形成一个锐角，这是一个死角，那么如果这条路够长总会在一个地方相交，那车还怎么开过去呀。
这种情况我们说是平行的，但是如何用自己的话来描述平行这个位置关系呢？
书本上说在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。爷爷说应该是直直的两条线。但是我觉得还应该加上两条直线之间的距离应该是一样的，也就是说宽度一样这个条件。两条直线之间有一定的空间，有一定距离。上面这条线和下面这条线平行，下面这条线和上面这条线也平行。
一个平面内，两条直线有两种情况，平行与相交，同时生活中存在各种平行与相交，比如喷泉他有的故意设置成平行向上喷出的，有的却是特意相交形成各种形状。并且在相交中存在一种特殊的就是垂直，比如黑板的相邻的两条边，书本相邻的两边，以及墙角存在着好几处垂直。平行与垂直现象在生活中无处不在，只要我们善于去观察，就能发现它的奥秘。
4.相交线与平行线重要考点
《相交线与平行线》的考点探究
相交线和平行线是中考中每年必考内容，现将今年中考题中出现的相交线和平行线题型归类以期对同学们有所帮助。
考点一 对垂线概念的考查
例1(2010浙江宁波)如图，直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°
解析：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=45°由OE⊥AB得∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°，所以答案选B.
点评：本题是相交线与角的基本题，是学好空间与图形的必备知识，同时本题还渗透了将垂线的概念转化为角的表示的过程，渗透了转化的思想.
考点二考查对“角”的识别
例2(2010广西桂林)如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）.
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角是位于两线内部，第三线的同旁，故与∠3同旁内角的是∠2，故选B
点评：在初中阶段我们要学习好多角的概念如何正确的区分和识别这些概念也是我们今后学习的重点，同时也作为中考中考查基本知识的热点.
考点三 考查平行线的判定及性质的应用
例3(2010湖南郴州)下列图形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
解析：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，故不能选A，选项C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而选项B可先根据同位角相等，然后再根据对顶角相等转换即可得到∠1=∠2.
点评：本题主要考查平行线的性质，只有理解平行线的性质，弄清楚“三线八角”，才能求出正确答案，需要考生具备一定的观察分析能力.
例4(2010山东聊城) 如图，l‖m，∠1=115o，∠2= 95o，则∠3=( )
A.120o B.130o C.140o D.150o
解析：过点A作直线n‖l，则n‖m，根据两直线平行，同旁内角互补，有∠1+∠2+∠3=360o，∴∠3=150o.
点评：利用平行线的性质或判定求角的的度数是考试中的重点同学们在复习时要注意这方面的应用.
考点四对平移的考查
例5(2010四川凉山州)下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A. B. C. D.
解析：选项A中需要通过一次平移和一次旋转才能得到；选项C中需要平移和旋转才能得到；选项D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故选B.
点评：在平移时平移由方向和距离决定，在判断时找某一特殊点，它和对应点的关系和整体的图形是一样的。因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了进几年中考试题中频繁出现的内容。
5.四年级上册 垂直与平行教案怎么写
设计说明： 垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。
它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。
本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学目标： 1.学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解“垂直”、“平行”的概念。
2.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。
3.在“想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用”探究过程中，引导学生树立合作探 究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。 教学重点： 准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间思维想象能力。
教学难点： 对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。 学法引导： 引导学生通过 “想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。
学具准备： 小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。 教具准备： 三角尺一把，直尺两把，立方体一个。
教学过程： 一、复习导入，大胆想象 1. 复习直线及其特点。 （1）直线有什么特点？ （2）想象直线的延伸。
（3）初步明确学习任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。
2、大胆想象：请同学们在白纸上把你想到的两条直线之间可能形成的关系画下来，看看你能画几种不同的情况。注意：一张纸上画两条线，画完后同桌互相交流、欣赏。
3、选择部分学生把作品贴到黑板上，并进行编号。 二、观察分类，感知特征 1、出示有代表性的几组的直线 2、分类 （1）小组内部分类交流确定一下你认为最合理的分类方案：观察这些图形，根据两条线之间的关系将他们进行分类，可以分几类？为什么这样分？ （2）交流分类方法，揭示“不相交”“相交”概念 师：同学们都有自己的道理，很好，学数学就是要有自己的想法！老师发现刚才同学们在介绍分类的时候围绕一个词语——交叉。
也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。
（并在适当时机板书：相交） 如果按照“不相交”和“相交”两种情况来分类，应该怎么分？（板书：不相交） （3）你觉得相交的有哪些？说出你的理由。 质疑：同学们的主要分歧在哪里？2 号 、3号的两条直线，相交不相交？（用自己的方法验证a.观察想象b.延长验证c.测量判断） 对于延长后可以相交的给予课件演示突破难点。
这种看起来快要相交的一类也属于相交，只是我们在画直线直线时，没有吧直线全部画出来。 （4）再次分类 （5）小结：通过刚才的讨论，我们知道了两条直线的位置关系，一类是“相交”，另一类是“不相交”。
三、自主学习，探究新知 （一）认识平行线 师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示） 师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线） 1、学生自学课本65页中间第1行第2行完成学案（一） 2、小组代表汇报交流学习成果。
（1）理解平行线的概念，找出概念中的关键词。 （2）通过图形对比加深理解概念本质属性。
（3）通过判断深化理解概念。 3、师生共同小结。
师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行） 师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调调要说谁和谁互相平行？ （二）认识垂线 师：咱们再来看看两条直线相交的情况。
你发现了什么？ 师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角） 师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角） 师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器） 师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直， 1、学生们自学65页中间的部分完成学案（二）。
2、小组代表汇报交流学习成果。 3、师生共同小结。
（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题） 四、巩固练习，联系生活 1、想一想 生活中，哪组直线互相平行，哪组直线互相垂直？。
6.相交线与平行线
平行线定义
在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。虽然平行线在平面内定义，但也适用于立体几何。编辑本段平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等。2.两条直线平行，内错角相等。3.两条直线平行，同旁内角互补。编辑本段平行线的判定1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。4.同位角相等，两直线平行。5.内错角相等，两直线平行。6.同旁内角互补，两直线平行。编辑本段平行公理在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。在同一平面内，垂直于一条直线的两直线互相平行。平行公理的推论：（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。编辑本段平行线定义的拓展在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况。..于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。（例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。）后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发.平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。总结一下，按常识来说两条平行线不会相交，从定义出发是绝对不会，但从条件出发有些情况下用某些理论可以证明相交。
简介两条直线交于一点，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。性质与概念 相交线：
相交线
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，叫互为邻补角（adjacent angles on a straight line）。∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（verl ticaangles）。∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.这样，我们得到了对顶角的性质：对顶角相等.编辑本段相关信息垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线（perpendicular line），它们的交点叫做垂足（foot of a perpendicular）。经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线与余角连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.余角如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互 余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 1. 同角或等角的余角相等
