高中椭圆必会(高二数学椭圆知识点)

1.高二数学 椭圆 知识点

一、课标要求

1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；

3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；

4.了解圆锥曲线的简单应用；

5.理解数形结合的思想

二、考点回顾1——椭圆：

1.利用待定系数法求标准方程：

(1)求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）。

椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。对于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0若m>n ，则椭圆的焦点在x轴上；若m<n ，则椭圆的焦点在y轴上。焦点位置不明确时，要注意分类讨论。

(2)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，这种形式在解题中更简便。

2.椭圆定义的应用：

平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ，当2a >|F1F2 |时，动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2 |时，动点的轨迹是线段F1F2 ；当 2a<|F1F2 |时，轨迹为存在。

3.椭圆的几何性质：

(1)设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一点为P ，则OP^2=x^2+y^2 ，当x=-a,a时有最大值 ，这时P在长轴端点A1或A2处。

(2)椭圆上任意一点P 与两焦点F1F2 ， 构成三角形 称之为焦点三角形，周长为2a+2c 。

(3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长，有a^2=b^2+c^2 。

4.直线与椭圆的相交问题

在解决有关椭圆的问题时，要先画出图形，解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用，将对几何图形的研究转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义。数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法。解析几何的本质是用代数研究几何，如求轨迹方程、范围问题等，几乎都与函数有关，实质即将几何条件（性质）表示为动点坐标（x,y） 的方程或函数关系。因此，自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键。

2.数学中椭圆相关知识点

实用工具：常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2 反函数 一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。

则y=f(x)的反函数为y=f(x)^-1。 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的） 【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应。

3.数学 椭圆的知识

焦距为2说明c=2.椭圆焦点有可能在x轴，也有可能在y轴。当焦点在x轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=8，所以（x²╱8）+(y²╱4)=1。当焦点在y轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=0，不符合。所以方程为（x²╱8）+(y²╱4)=1

望楼主采纳 不好意思，说错，是焦距为2说明2c=2,c=1.椭圆焦点有可能在x轴，也有可能在y轴。当焦点在x轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=5，所以（x²╱5）+(y²╱4)=1。当焦点在y轴上时，（x²╱m）+(y²╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=4-1=3，所以方程为（x²╱3）+(y²╱4)=1.或（x²╱5）+(y²╱4)=1 对啊，答案是3和5，我最后一步忘了打………