高中数学能力大赛方案(能用于高中数学的竞赛知识)
1.能用于高中数学的竞赛知识
立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。
非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。
极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难
一般为x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则
xy=1，两边求导y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2
数列（级数部分）：
1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）
比如要证明Sn/a,q趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩
a=(pa+q)/(sa+t)，令a=a=x，代入递推式，x即不动点
若可以证明a在某个范围内，则x就是a的极限。这个可以求a的精确范围。
3.齐次线性递推公式（差分方程）求解
这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。可以进行验证。
一般最多为二阶a+pa+qa=0
构造方程x^2+px+q=0
1.两根x1,x2，则a通解a=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是复数）
2.重根x0，则a通解a=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a和a就可以求出C1和C2
比如
例1:
a-a-a=0,a=a（斐波那契数列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
所以a=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
从而得出a
例2:
a-4a+4a=0,a=2,a=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a=(C1+C2*n)2^n
a=2=(C1+C1)2
a=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，从而得到a
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式
差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。
这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。
2.高一数学竞赛方法
先给一个也许也许无关的建议，不要窃悲窃喜，学会坦然。
高中数学竞赛所考的有些高出中学教材的内容应该是 数论初步，组合数学初步，还有平面几何。包括很多在中学就学到的东西，目的在于用初等方法解决一些可能比较复杂的问题。
除了上面说的3个方面，“式的恒等代换 ”可以算是一个很重要的基本功，如果你见到有关的书，一定要挑一本去学。
竞赛的宗旨很好听，但是事实上还是要多学一些课外东西的，比如组合数学，肯定会学到容斥原理，数论就一定要学会孙子定理和小费马定理。平面几何也一定要多做题，甚至说多积累。
我想数学竞赛题的宗旨是培养你的研究能力分析能力，但是我以前就过分在意这个，在意发挥自己的天份而摈弃积累。这是一个弊病，一个很大的错误。希望你能兼顾这两方面。 要踏实地学习基本功，要学会积累，同时不要忘了竞赛的宗旨。我想你能兼顾好这两方面的话一定会有好成绩。
希望我的意见对你有些好处。
另外针对你说的做一道题用一种方法钻下去，我再添加几句吧.以前我曾经有一小段时间像你这样，一道题会在一种方法上一直往下做，一半时候也是能做出来的，但是结果也分为两种可能：要么繁琐，要么回归到一开始的时候就有简便的方法。
花比较多的时间去做一道题，这是绝对值得肯定的，因为你在研究一道题，这符合竞赛宗旨。但不要总这样，这会陷入我所说的偏重于个人研究而摈弃了积累。即使你自己用一种方法做好了也要看别人的所有方法，并研究之。（一般看别人的方法，尤其在你做完题以后会非常快）
另外，你的自己思维研究问题方法也需要改变.你自己也说了，你常用一种方法去钻，这是不好的，接到一个问题想到好几种思路，你要善于否定，尽快地在一种路上发现他不可行或可行，可行就继续，如果不可行，先放在一边，除非你完全否定不然还是会考虑的.
上面说的可能有些抽象，你要有多种思路，甚至不停地产生新思路，不要在一条路上逼死自己，把自己的大脑"活"起来.（这客观上还需要注意饮食的糖的补充，比如适当时候吃点水果，巧克力）
没有什么题是你做不出来的，希望你能看完我所有的话，有所收获.甚至能一路杀进cmo,imo.
3.高一数学竞赛方法
先给一个也许也许无关的建议，不要窃悲窃喜，学会坦然。
高中数学竞赛所考的有些高出中学教材的内容应该是 数论初步，组合数学初步，还有平面几何。包括很多在中学就学到的东西，目的在于用初等方法解决一些可能比较复杂的问题。
除了上面说的3个方面，“式的恒等代换 ”可以算是一个很重要的基本功，如果你见到有关的书，一定要挑一本去学。 竞赛的宗旨很好听，但是事实上还是要多学一些课外东西的，比如组合数学，肯定会学到容斥原理，数论就一定要学会孙子定理和小费马定理。
平面几何也一定要多做题，甚至说多积累。 我想数学竞赛题的宗旨是培养你的研究能力分析能力，但是我以前就过分在意这个，在意发挥自己的天份而摈弃积累。
这是一个弊病，一个很大的错误。希望你能兼顾这两方面。
要踏实地学习基本功，要学会积累，同时不要忘了竞赛的宗旨。我想你能兼顾好这两方面的话一定会有好成绩。
希望我的意见对你有些好处。 另外针对你说的做一道题用一种方法钻下去，我再添加几句吧.以前我曾经有一小段时间像你这样，一道题会在一种方法上一直往下做，一半时候也是能做出来的，但是结果也分为两种可能：要么繁琐，要么回归到一开始的时候就有简便的方法。
花比较多的时间去做一道题，这是绝对值得肯定的，因为你在研究一道题，这符合竞赛宗旨。但不要总这样，这会陷入我所说的偏重于个人研究而摈弃了积累。
即使你自己用一种方法做好了也要看别人的所有方法，并研究之。（一般看别人的方法，尤其在你做完题以后会非常快） 另外，你的自己思维研究问题方法也需要改变.你自己也说了，你常用一种方法去钻，这是不好的，接到一个问题想到好几种思路，你要善于否定，尽快地在一种路上发现他不可行或可行，可行就继续，如果不可行，先放在一边，除非你完全否定不然还是会考虑的. 上面说的可能有些抽象，你要有多种思路，甚至不停地产生新思路，不要在一条路上逼死自己，把自己的大脑"活"起来.（这客观上还需要注意饮食的糖的补充，比如适当时候吃点水果，巧克力） 没有什么题是你做不出来的，希望你能看完我所有的话，有所收获.甚至能一路杀进cmo,imo。
4.高中数学竞赛的流程
取得数学联赛及CMO名次可获得不同学校的直接降分及自招资格。具体参加哪科竞赛要看自己的兴趣。在对竞赛感兴趣且学有余力的情况下，学习竞赛才可能成功。
数学竞赛赛制分为预赛，复赛（联赛），决赛。
预赛的时间在6月份，全国在校高中生均可报名参加，考试形式为笔试，试题难度略高于高考。数学竞赛预选赛在各地学校举行，通过预赛并拿到一定名次的同学可晋级参加复赛。预赛只是挑选有资格参加复赛的考生，不产生任何奖项，对于自主招生没有实质性作用。通过预赛的同学在9月初可以参加联赛，联赛的难度大于预赛。
在联赛过后，各省划线按排名获得一二三等奖（即省一、省二、省三），可以获得自主招生资格。一等奖中靠前同学获得省队资格，代表所在省参加CMO比赛，CMO是全国性比赛，统一阅卷按排名 获得金银铜牌，金牌前60名左右进入国家集训队，集训队多次考试选拔后，有6人会入选国家队参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）,IMO同样是按分数高低排出金银铜牌，比例为1:2:3。
5.全国高中数学联赛的比赛规则
全国高中数学联赛的比赛规则：
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”
具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。
同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。
因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。
扩展资料：
知识范围
全国高中数学联赛（加试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1.平面几何
西姆松定理；
三角形旁心、费马点、欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何中的变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；
第二数学归纳法；
均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
3.初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
组合计数，组合几何；
抽屉原理；
容斥原理；
极端原理；
图论问题；
集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用*。
有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
参考资料：搜狗百科--全国高中数学联赛
6.全国高中数学联赛大纲
搜的--- 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。
在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。
因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。 简单的等周问题。
了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。
体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。
容斤原理。 极端原理。
集合的划分。 覆盖。
梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。
证明： 过点A作AG∥BC交DF的延长线于G， 则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：AF/FB*BD/DC*CE/EA=AG/BD*BD/DC*DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。
利用这个逆定理，可以判断三点共线。 另外，有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐，不看书根本记不住，下面从别人转来一些方法帮助书写 为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。
我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。
我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。
例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。 另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。
从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明： 方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。 按照这个方案，可以写出关系式： （AF:FB）*(BD:DC)*(CE:EA)=1。
现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。 从A点出发的旅游方案还有： 方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式： （AB:BF）*(FD:DE)*(EC:CA)=1。
从A出发还可以向“C”方向走，于是有： 方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式： （AC:CE）*(ED:DF)*(FB:BA)=1。 从A出发还有最后一个方案： 方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式： （AE:EC）*(CD:DB)*(BF:FA)=1。
我们的直升机还可以选择在B、C、D、。
7.高中数学联赛
真正的数学竞赛老师不会来百度知道的！联赛分两卷，第一卷难度稍高于高考，考初中和高中知识，偏重于能力和思维角度，知识点你是大都学过的，你现在就是要复习竞赛都考些什么，基本的知识点书上都有，建议你买那种分类讲解的竞赛书，比如整除、几何、方程、组合题等等。如果你平时成绩还好的话，第一卷100应该不成问题。第二卷那3个大题很难，跟高中知识其实联系不大，做不出来很正常，如果能做出一个两个，联赛基本有戏了，只能这么说。快联赛了吧，建议你做几套样题和往年的题目，记住要耐心，不要轻言放弃。
其实和大学教材没什么联系。微积分，线性代数，都不考的哈。建议你买专门的竞赛辅导书看。有一份很不错的知识点：
