第十五章分式(初二上册数学第十五章分式的运算详细重点)
1.初二上册数学第十五章分式的运算详细重点
1. 分式的定义，分式有无意义的条件。
2. 会利用分式的基本性质进行分式化简
3. 分式的乘除要注意能分解因式的要分解因式，把除法转化为乘法，能约分的先约分，结果要是最简的。
4. 分式的加减要特别注意分母是多项式的先分解因式，找出最简公分母，最后结果要最简。
5. 分式方程（1）去分母时不要漏掉不含分母的项（2）减去一个分式时去分母要注意符号（3）必须检验。
初中数学老师编。还有不懂的召唤我。
2.初中人教版数学总复习基础知识点汇总
初一数学全册复习提纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数（negative number）。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（positive number）（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）。
整数和分数统称有理数（rational number）。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（number axis）。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。（例：2的相反数是-2;0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。
在a的n次方中，a叫做底数（base number）,n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a*10的n次方的形式，用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（significant digit）。第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。
等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体（solid）。
包围着体的是面（surface）。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角（vertical angles）相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（perpendicular）。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 5.2 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（parallel）。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。
第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）。第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 三角形（triangle）具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角 三角形的内角和等于180度。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7.3 多边形及其内角和 n边形内角和等于：（n-2）?180度 多边形（polygon）的外角和等于360度。第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数。
3.分式的知识点还有例题（全面）
第一节 分式的基本概念
I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。
注：A÷B=A*1/B =A*B-1= A•B-1。有时把 写成负指数即A•B-1，只是在形式上有所不同，而本质里没有区别.
II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0。
注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
第二节 分式的基本性质和变形应用
V.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
VI.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
VII.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去.（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去.
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式.
VIII.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式.
IX.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分.
X.分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子.
注：最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质.（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程.
第三节 分式的四则运算
XI.同分母分式加减法则：分母不变，将分子相加减.
XII.异分母分式加减法则：通分后，再按照同分母分式的加减法法则计算.
XIII.分式的乘法法则：用分子的积作分子，分母的积作分母.
XIV.分式的除法法则：把除式变为其倒数再与被除式相乘.
第四节 分式方程
XV.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
XVI.分式方程的解法：①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.
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这里有例题和分析
4.初二（上）数学、第十五章【整式的乘除雨因式分解】
（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1.平方差公式 （1）式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和 （a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到： a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 a^2-2ab+b^2 =(a-b)^2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=（am +an）+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以 原式=（am +an）+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)•（a +b）. 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式. 2. 运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成（x+q）(x+p)的形式. （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x),(x-y)^2=(y-x)^2, (x-y)^3=-(y-x)^3. 5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方. 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减. （八）分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 11.异分母分式。
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综合能力考试的目的是测试考生运用数学基础知识分析与解决问题的能力、逻辑思维能力和汉语理解及书面表达能力。综合能力考试由问题求解、条件充分性判断、逻辑推理和写作四部分组成。
问题求解和条件充分性判断题型涉及初等数学等数学基础知识，但不同于通常的数学考试，问题求解题和条件充分性判断题本质上是以数学题的形式为载体测试考生分析与解决问题的能力。 目录 -------------------------------------------------------------------------------- 前言 第一部分 数学基础知识与应试指导 第一章 实数的概念、性质和运算 第一节 充分条件与条件充分性判断 一、充分条件 二、条件充分性判断 第二节 实数及其运算 一、实数的分类 二、实数的基本性质 三、实数的运算 第三节 绝对值和平均值 一、实数的绝对值 二、平均值 第四节 比和比例 习题一 第二章 整式和分式 第一节 整式 一、整式的运算 二、多项式的因式分解 第二节 分式 一、分式的基本性质 二、分式的运算 习题二 第三章 方程和不等式 第一节 方程和方程组 一、一元一次方程和它的解法 二、二元一次方程组 三、一元二次方程 第二节 不等式和不等式组 一、一元一次不等式（组）及其解法 二、一元二次不等式及其解法 三、含有绝对值的不等式的解法 习题三 第四章 数列 第一节 基本概念 第二节 等差数列 第三节 等比数列 习题四 第五章 排列组合与概率初步 第一节 排列组合 一、两个基本原理 二、排列与排列数公式 三、组合与组合数公式 第二节 概率初步 一、随机事件的概率 二、概率计算公式 习题五 第六章 平面几何与解析几何初步 第一节 常见的平面几何图形 一、两条直线的位置关系 二、三角形 三、四边形 四、圆 第二节 平面解析几何基本公式 一、平面直角坐标系 二、平面解析几何基本公式 第三节 直线与圆的方程 一、直线 二、圆 习题六 第七章 数学综合练习题与解析 第一节 问题求解综合练习题与解析 一、问题求解综合练习题 二、问题求解综合练习题解析 第二节 条件充分性判断综合练习题与解析 一、条件充分性判断综合练习题 二、条件充分性判断综合练习题解析 第二部分 逻辑推理基础知识与应试指导 第八章 推理概念和逻辑基本规律 第一节 推理的概念及推理形式 一、推理 二、论证 三、命题的形式 四、推理形式 五、推理的省略形式 第二节 对推理或论证的评价尺度 一、推理形式的有效性 二、推理得出真实结论的条件 三、前提对结论的支持或反驳程度 四、前提与结论的语义关联 五、推理或论证的解释力和说服力 第三节 逻辑基本规律 一、同一律 二、矛盾律 三、排中律 第九章 演绎推理 第一节 直言命题和三段论 一、直言命题的类型 二、直言命题的对当关系 三、三段论 第二节 关系命题和排序问题 第三节 复合命题及其推理 一、联言命题和联言推理 二、选言命题和选言推理 三、假言命题和假言推理 四、负命题及其等值命题 五、常用的几种复合命题推理 第四节 模态命题及其推理 第十章 归纳推理 第一节 简单枚举归纳推理 第二节 类比推理 第三节 求因果联系的方法 一、因果关系的特点 二、求同法 三、求异法 四、求同求异并用法 五、共变法 六、剩余法 七、求因果联系的方法在MB逻辑考试中的应用 第四节 抽样统计和“精确”数字陷阱 一、抽样统计方法 二、某些“精确”数字陷阱 第十一章 应试指导 第一节 逻辑推理题样式及特点 一、逻辑推理题的基本样式 二、逻辑推理试题的一般特点 第二节 逻辑推理试题的类型 一、加强前提型 二、削弱结论型 三、说明解释型 四、语义分析型 五、论证评价型 六、相似比较型 七、直接推断型 八、逻辑运算型 第十二章 逻辑推理练习题与解析 第一节 逻辑推理练习题 第二节 逻辑推理练习题解析 第三部分 写作应试指导 第十三章 论说文 第一节 审题与立意 一、审题 二、立意 三、全面注意写作的具体要求 第二节 论点、论据与论证 一、论点要正确鲜明 二、论据要确凿充足 三、论证要严密 第三节 论说文的结构 一、引论 二、本论 三、结论 第四节 论说文的语言 一、准确性 二、鲜明性 三、生动性 第五节 论说文试题及范文 一、历年MBA联考论说文写作题目 二、模拟试题及范文 第十四章 论证有效性分析 第一节 论证有效性分析概述 一、论证有效性分析及其特点 二、论证有效性分析的要点 三、论证有效性分析练习题 第二节 历年MBA联考论证有效性分析试题及解析 第三节 论证有效性分析常见问题与讲评 第四部分 最新试卷及模拟试题 第十五章 最新试卷与解析 2008年春。
