轴测轴(正等轴测图的轴测投影的基本知识)

1.正等轴测图的轴测投影的基本知识

将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影（轴测图），如图7-2a 、b中投影P上所得到的图形。

轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

直角坐标体系 由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。

坐标体系 确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。

直角坐标轴 在直角体系中垂直相交的坐标轴。

坐标平面 任意两根坐标轴所确定的平面。

原点 坐标轴的基准点。

轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。

轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。 1.轴间角

轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。

2. 轴向伸缩系数

直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图所示，其中，用p表OX轴轴向伸缩系数，q表示OY轴轴向伸缩系数，r表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。 轴测投影同样具有平行投影的性质：

(1)若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。

(2)凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。

(3)直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。 按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：

1.正轴测投影

用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。

2.斜轴测投影

用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。

由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种：

正轴测投影分为：

(1)正等轴测投影（正等轴测图）

三个轴向伸缩系数均相等（p= q=r）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等测）。

(2)正二等轴测投影（正二轴测图）

两个轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正轴测投影，称为正二等轴测投影（简称正二测）。

(3)正三轴测投影（正三轴测图）。

三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。

斜轴测投影分为：

(1)斜等轴测投影（斜等轴测图）

三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。

(2)斜二等轴测投影（斜二轴测图）

轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q 或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。

(3)斜三轴测投影（斜三轴测图）

三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。

在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍正等测和斜二测的画法。

2.正等轴测图的轴测投影的基本知识

将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影（轴测图），如图7-2a、b中投影P上所得到的图形。

轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

直角坐标体系由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。

直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。

原点坐标轴的基准点。轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。

当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。

1.轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。

2.轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图所示，其中，用p表OX轴轴向伸缩系数，q表示OY轴轴向伸缩系数，r表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。轴测投影同样具有平行投影的性质：（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。

（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。

轴测投影因此而得名。（3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。

按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：1.正轴测投影用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。2.斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。

由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种：正轴测投影分为：（1）正等轴测投影（正等轴测图）三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等测）。（2）正二等轴测投影（正二轴测图）两个轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正轴测投影，称为正二等轴测投影（简称正二测）。

（3）正三轴测投影（正三轴测图）。三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。

斜轴测投影分为：（1）斜等轴测投影（斜等轴测图）三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。（2）斜二等轴测投影（斜二轴测图）轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。

（3）斜三轴测投影（斜三轴测图）三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。

本章只介绍正等测和斜二测的画法。

3.什么叫轴测图?

轴测图是一种单面投影图（在《化工工艺设计施工图内容和深度统一规定》HG/T20519-92版中为“轴测图”。

在《化工工艺设计施工图内容和深度统一规定》HG/T20519-2009版中修改为“轴侧图”），在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。

但轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。

因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。

4.轴测图的画法我要学画轴测图,如何学画轴测图?

正等轴测图的画法 由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面 等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置 从而得到相应的轴测图。

绘制轴测图的方法和步骤： a。 对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图 b。

在原投影图上确定坐标轴和原点； c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出； d轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 （1）平面立体的轴测图画法 画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完 整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形 体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。 下面举例说明三种方法的画法。

1）坐标法 [例1]根据截头四棱锥正投影图，画出其正等测轴测图 [解] 作图步骤如下； a）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O为原点； b）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图； c）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图； d）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。 2）切割法 [例2] 根据平面立体的三视图，画出它的正等测图（图 5） 图5 用组合法作正等测图 [解]作图步骤如下： a） 在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体： b）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4画出形体I; c）形体II与形体I左右和后面共面，沿轴量16、3、14 画出长方体，再量出尺寸12、10 ，画出形体II; d）形体III与形体I和形体II右面共面；沿轴量取3，画出形体III: e）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。

坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应 用。 （2）曲面立体的画法 简单的曲面立体有圆柱、圆锥（台）、圆球和圆环等，它们的端面或断面均为圆。

因此，首先要掌握坐标面内或平行干坐标面圆的正轴测图画法。 1）坐标面内或平行于坐标面的圆的轴测投影 在三种轴测图中，因斜二测的一个坐标面平行轴测投影面，故与此坐标而平行的圆的轴测投影仍为圆，其余圆的轴测投影均为椭圆，称为轴测椭圆，轴测椭圆的画法有两种： 坐标法：按坐标法确定圆周上若干点的轴测投影，后光滑地连接成椭圆。

近似法：用四心扁圆代替轴测椭圆，确定的四个圆心，四段圆弧光滑地连接成一扁圆， 使之与轴测椭圆近似。 ①轴测椭圆的长、短轴方向和大小 常用的三种轴测图中，轴测椭圆的长、短轴方向和大小如图6所示。

在正等测和正二测图中，采用简化系数后，轴测椭圆的长、短袖大小如图7所示。 ②轴测椭圆的近似画法 正等轴测椭圆的近似画法 在正等轴测图中，由于三个坐标面与轴测投影面的倾斜角度相等，故其三个坐标面内圆的轴测投影均为相同的椭圆，画法也相同，只是长、短轴的方向不同而已。

现以水平面轴测椭圆为例，说明其画法，如图8所示。 作图步骤如下： a）画轴测轴及长短轴，并以O为圆心，以d为直径画图。

b）以短轴上O1、O2两点为圆心，以 O1A,O2B为半径画两个大圆弧。 C）以O为圆心，OC为半径画弧交长轴于O3、O4 两点。

d）以O3, O4为圆心，O3K,O4M为半径画两个小圆弧，即连成近似椭圆。K,L,M N为切点。

2）曲面立体的正等轴测图画法 ① 圆柱体的正等测图画法 圆柱的上、下底面平行H面，它的轴测椭圆同轴而不同心；但形状一样故可用平移法 a）确定坐标轴，画顶面的近似椭圆，做出底面椭圆中心及长，短轴，如图3-14b。 b）用平移法将画顶面椭圆的四段圆弧的圆心沿 轴方向向下平移，作底面近似椭圆的可见部分，如图3-14c。

c）作上下两椭圆的公切线，擦去多余的线条，加深完成全图，如图10d。 ② 圆锥台的正等测图画法 根据圆锥台的两端大小不同的底圆直径画出其轴侧椭圆，然后作公切线，即得圆锥台的正等测图，具体做法如图10 所示。

图10圆锥台的正等测图画法 ③ 圆球的正等测图画法 圆球的正等测图是与圆球直径相同的圆（图11a），采用简化系数时，该圆直径为 122d为了增强圆球轴测图的立体感，常以圆球中心为圆心，画出平行于三个坐标面的轴 测椭圆。 如图11b所示。

④ 圆角的正等轴测图画法 在画轴测图时；常会遇到圆角，对于底板上小圆角的正等测图可按图12所示方法作 图。 只要圆角的两条直角边分别平行于坐标轴，均可用圆角半径R为长度，H角须向两边线截取切点，由切点分别向所在边线作垂线，两垂线的交点；即为连接弧的圆心，以圆心至切点的距离为半径画弧，即为圆角的正等轴测图。

图11 圆球的正等测图画法 图12 圆角的正等轴测图的画法 。

5.轴测图

这个可能有两种情况，一种是直接由三维设计软件转换过来的，我用过Pro/E就是可以在三视图旁增加一个轴视图，UG,Solidwork等我没用过，应该是也可以的！！ 还有一种情况是图纸中的三视图是由CAD画的，而其中的轴视图是由三维设计软件转换成二维后添加到CAD图纸中的，你可以看一下图纸中有没有分实线和暗灰线，有的话那就是由三维设计软件转换过来的！ CAD是没有轴视图这种功能的！！！ 补充一下，CAD是可以画三维图的，但是我没用过CAD画三维图，因为CAD的三维设计功能很不完善，也很烦琐，楼下朋友说的方法可能行，不过操作起来应该不太方便吧！！如果你想要那个轴视图的画最好的方法是在三维设计软件中画好后直接转换成CAD三视图，那个轴视图可以添加也可不添加，很方便的，我个人认为你所看到图纸中的那个轴视图都是从三维设计软件中转换过来的，很少有从CAD中画出来的！！！！。

6.家具设计方面,画轴测图的最快的方法是什么

1.懂制图（土建制图、机械制图），能熟练地画出符合国家规范的设计图纸和施工图。

2.能看懂各种土建施工图纸，除了结构施工图纸外，对给排水（上下水）工程图、采暖工程图、通风工程图、电气照明与消防工程图等，也都非常熟练。这对搞好室内装修设计十分重要：可以避免装修设计与土建设施发生冲突，能更周到的进行装修设计、恰当的进行装修设计。

3.懂透视学，能快速地画出室内透视骨架线图，做到透视准确无误：会画轴测图（定轴测轴和轴间角度）。这是画好效果图的基础。

4.会画彩色效果图，能把房间的空间感、质感、色彩变化、家具设备的主体感、光环境效果等正确地表现出来。5、熟悉各种土建材料和建筑装修材料（材料的性能、特点、尺寸规格、色泽、装饰效果和价格等），才能正确地选用材料和恰当地搭配材料。

6.懂得建筑的基本构造类型，特别是对每种构造的优缺点、常用的结构方式等要熟悉。7.具备建筑风格、室内和家具风格方面的知识与修养，能熟悉各种的基本特征与变体。

还了解各种陈设品的历史发展。8.具备测绘的知识与技能，能正确地做好现场实测记录，为设计搜集资料。

9.对装修施工工艺要熟悉，以确保装饰装修的质量。10.有广博的文化知识与修养，这对提高室内设计水平有利。

11.会并善于做设计资料的搜集与积累工作，列如，通过画速写、测绘、拍照、复印和记录等手段，不断积累有用的各种设计资料。12.掌握专业调查的技巧，不论是综合性的，还是专业性的调查，都能抓住要点，得到设计师应掌握的情况与信息，以利于室内设计工作。

13.会独立制作高质量的模型，这就要求设计师懂材料、工艺做法，并会使用必要的工具和设备。这是设计师应具备的动手能力。

14.会摄影，懂暗房技术，还会摄像。这些技能设计师也能掌握。

15.室内设计师还会电脑辅助设计（CAD），掌握用电脑绘制设计图、施工图和效果图的技巧。16.要具备园林艺术、盆景与插花艺术方面的知识与修养，懂得绿化树种、花草的特性与功能。

17.对人体工程学要做深入地研究和了解。18.加强对电光源、光源产品和照明技术的了解，从而有利于搞好室内照明设计。

19.室内设计师要研究社会学，了解人与人之间的关系、人群与阶层、阶级、生活方式和需求，这对搞好设计有帮助。20.室内设计师还应对环境科学有深入的了解，并及时掌握新的发展趋势。

另加两条：了解物理动力学、化学生物学。