北京高中数学(高中数学)
1.高中数学基础知识
乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b^2-4ac）/2a -b-√（b^2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 定理： 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 作者：尘世的Angel 2008-11-22 22:48 回复此发言 --------------------------------------------------------------------------------2 高中数学公式 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看。
2.高中数学知识点总结
高中数学重点知识与结论分类解析一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”.5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .8.充要条件二、函 数1.指数式、对数式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.3.单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有： .（2）若奇函数定义域中有0，则必有 .即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等.（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。
（即复合有意义）4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称.推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称.推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称.（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称.（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；曲线 关于直线 的对称曲线是 .（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 .如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 .特别：若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .三、数 列1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）.注意： ； .2.等差数列 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.（2） ; .(3) 、也成等差数列.（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列.（5） 仍成等差数列.（8）“首正”的递等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）.3.等比数列 中：（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.（3） 、、成等比数列； 成等比数列 成等比数列.（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列.（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.（10）并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且。
3.怎样学习好高中的数学基本知识
谈谈怎样学好高中数学 和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。
一、首先要改变观念。 初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。
例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2，且a 又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。 高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高听课的效率是关键。 学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面： 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。
以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。 3、特别注意老师讲课的开头和结尾。
老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。 4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。 老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。 课完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。 学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
3、做好单元小结。 单元小结内容应包括以下部分。
（1）本单元（章）的知识网络； （2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）； （3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 四、关于做练习题量的问题 有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。
我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定。
4.高中 数学 所有章节 标题就行
第一章：集合与常用逻辑用语。
第二章：函数与基本初等函数I。.第三章：导数及应用。
第四章：三角函数、解三角形。
第五章：平面向量。
第六章：数列。
第七章：不等式。
第八章：立体几何。
第九章：解析几何。
第十章：计数原理。
第十一章：统计、统计案例。
第十二章：概率与统计。
第十三章：算法初步、推理与证明、复数。
知识点：
三角函数：
cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a平方=b平方+c平方-2abcosA（其他得以此类推）
S=1/2absinC（其他以此类推）
S扇形=1/2*l*r
会画sin、cos得图像。还有知道Y=sinX(cosX)图像得变换。
集合：
集合元素的3个特征：确定性、无序性、互异性。还有知道符号、子集、真子集。
函数：
函数要注意、定义域、值域、对应法则。
还有指数、指数函数的图像。
就先说这么多吧！
5.北京市中考数学需要掌握的所有知识点
初中代数的教学要求①是： 1.使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。
2.使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。 3.使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。
能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。 使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
4.使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。 5.使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。
6.使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。 7.使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。
8.使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。
同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进 行思想教育。 教学内容①和具体要求如下。
（一）有理数 l·有理数的概念 有理数。数轴。
相反数。数的绝对值。
有理数大小的比较。 具体要求： （1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。
（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。
2。有理数的运算 有理数的加法与减法。
代数和。加法运算律。
有理数的乘法与除法。倒数。
乘法运算律。有理数的乘方。
有理数的混合运算。 科学记数法。
近似数与有效数字。平方表与立方表。
具体要求： （1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。 （2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。
（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。 （4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。
（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 （二）整式的加减 代数式。
代数式的值。整式。
单项式。多项式。
合并同类项。 去括号与添括号。
数与整式相乘。整式的加减法。
具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。
（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。
（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 （三）一元一次方程 等式。
等式的基本性质。方程和方程的解。
解方程。 一元一次方程及其解法。
一元一次方程的应用。 具体要求： （1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。 （3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。
（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程组 二元一次方程及其解集。
方程组和它的解。解方程组。
用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。
一次方程组的应用。 具体要求： （1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。
（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。 （3）灵活运用代人法、加减法解。
