研究函数概念方法(函数的表示方法有哪三种)

1.函数的表示方法有哪三种

1、列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。列表法也有它的局限性：在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

2、解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。

3、图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。

拓展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

参考资料：搜狗百科词条 函数

2.总结函数性质及其研究方法

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。

----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。 ----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。 ~‖函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x). 数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。

相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。 functions 数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。

简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f(x)，称X为函数f(x)的定义域，集合{y|y=f(x),x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。

若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。 例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它给出了一个函数关系。

当然 ，把Y改为Y1=(a,b) ,a 其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为[0,b]。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ， 表格法和图 像法。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有为一得值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。如果当X=A时Y=B，那么B叫做当自变量的值为A时的函数值。

复合函数/it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 有3个变量，y是u的函数，y=ψ（u）,u是x的函数，u=f(x)，往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数： x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U 。 f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数 ， 例如 y=lgsinx,x∈（0，π）。

此时sinx>0 ,lgsinx有意义 。但如若规定x∈（-π，0），此时sinx反函数 就关系而言，一般是双向的 ，函数也如此 ，设y=f(x)为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f(x)=y，这是一个由y找x的过程 ，即x成了y的函数 ，记为x=f -1(y)。

称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量 ，故这个函数仍记为y=f -1(x) ，例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。

在同一坐标系中，y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称。 隐函数 若能由函数方程 F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x)，即F(x,f(x)）≡0，就称y是x的隐函数。

思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一” 多元函数 设点（x1,x2，…，xn） ∈GÍRn,UÍR1 ，若对每一点（x1,x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f:G→U,u=f(x1,x2，…，xn)，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。 基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。

①幂函数：y=xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（-∞，+∞），μ为负整数时是 （-∞，0）∪（0，+∞）；μ=α（为整数），当α是奇数时为（ -∞，+∞），当α是偶数时为（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。

②指数函数：y=ax(a>0 ,a≠1)，定义成为（ -∞，+∞），值域为（0 ，+∞），a>0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2>x1时，） ，0 ③对数函数：y=logax(a>0)， 称a为底 ， 定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞） 。a>1 时是严格单调增加的，0 以10为底的对数称为常用对数 ，简记为lgx 。

在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。 ④三角函数：见表2。

正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。 ⑤反三角函数：见表3。

双曲正、余弦如图8。 ⑥双曲函数：双曲正弦（ex-e-x），双曲余弦（ex+e-x），双曲正切（ex-e-x）/(ex+e-x) ，双曲余切（ ex+e-x）/(ex-e-x)。

[编辑]补充 在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f(x)=y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。 剩下的打不下了，参考资料：/v2/thumb/?appid=200698&url=%20%3CA%20href%3D"/login/redirect?url=%2Fview%2F15061.htm" target="_blank">/view/15061.htm。

3.学习集合与函数的概念的方法

把一堆东西放在一起，整体上就称为一个集合，这里面的东西叫做这个集合的元素。这个集合中的一部分元素构成的集合称为它的子集，约定空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集。可以很容易知道，两个子集的元素合起来也是个子集，其共同元素也组成子集。这样，利用任意两个子集就可以按上面说的方法构造新的子集，分别称为集合的并与交。

集合基本上就是研究关于并与交的一些性质。

函数就是两个非空数集之间的一种对应关系，不要把这个概念想得太复杂，然后需要注意从基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）开始，再注意研究函数的构造——复合、四则运算、对称变换等。

4.函数的定义的包括哪三个要点

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。

自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一一值与其相对应.

函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

~‖函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有且仅有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).

数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。

数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f(x)，称X为函数f(x)的定义域，集合{y|y=f(x),x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。

若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。

例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它给出了一个函数关系。当然 ，把Y改为Y1=(a,b) ,a其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为[0,b]。以上3示法：公式法 ，表格法和图像法。

一般地，在一个变化过程中并且对于X的每一个确定的值，Y都有唯一的值与其对应，Y是X的函数。如果当X=A时Y=B，那么B叫做当自变量。

5.数学中给概念下定义方法有哪些

什么叫给概念下定义，就是用已知的概念来认识未知的概念，使未知的概念转化为已知的概念，叫做给概念下定义.概念的定义都是由已下定义的概念（已知概念）与被下定义的概念（未知概念）这两部分组成的.例如，有理数与无理数（下定义的概念），统称为实数（被下定义的概念）；平行四边形（被下定义的概念）是两组对边分别平行的四边形（下定义的概念）.其定义方法有下列几种. 1、直觉定义法 直觉定义亦称原始定义，凭直觉产生的原始概念，这些概念不能用其它概念来解释，原始概念的意义只能借助于其它术语和它们各自的特征给予形象的描述.如几何中的点、直线、平面、集合的元素、对应等.原始概念是人们在长期的实践活动中，对一类事物概括、抽象的结果，是原创性抽象思维活动的产物.直觉定义为数不多. 2、“种+类差”定义法 种+类差”定义法：被定义的概念=最邻近的种概念（种）+类差。

这是下定义常用的内涵法。“最邻近的种概念”，就是被定义概念的最邻近的种概念，“类差”就是被定义概念在它的最邻近的种概念里区别于其它类概念的那些本质属性。

例如，以“平行四边形”为最邻近的种概念的类概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“邻边相等”是区别于“矩形”的本质属性，“邻边相等”就是“菱形”的类差。我们先看几个用“种+类差”定义的例子： 等腰梯形是两腰相等的梯形. 直角梯形是有一个底角是直角的梯形. 等腰三角形是两边相等或两角相等的三角形. 逻辑上还可以通过总结外延给出定义.例如：“有理数和无理数统称为实数”等. 由上述几例可看出，用“种加类差”的方式给概念下定义，首先要找出被定义概念的最邻近的种概念，然后把被定义概念所反映的对象同种概念中的其它类概念所反映的对象进行比较，找出“类差”，最后把类差加最邻近的种概念组成下定义概念而给出定义。

种加类差定义法在形式逻辑中也称为实质定义，属于演绎型定义，其顺序是从一般到特殊。这种定义，既揭示了概念所反映对象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定义方法。

由于概念本身的类别特点及类差性质的不同，在叙述形式上也有差异。 这种定义方法，能用已知的种概念的内涵来揭示被定义概念的内涵。

揭示了概念的内涵，既准确又明了，有助于建立概念之间的联系，使知识系统化，因此，在中学数学概念的定义中应用较多. 3、发生式定义法 发生定义法（也称构造性定义法）：通过被定义概念所反映对象发生过程，或形成的特征的描述来揭示被定义概念的本质属性的定义方法称发生定义法。这种定义法是“种+类差”定义的一种特殊形式。

定义中的类差是描述被定义概念的发生过程或形成的特征，而不是揭示被定义概念的特有的本质属性。 例如，平面（空间）上与定点等距离的点的轨迹叫做圆（球）.此外，中学数学中对圆柱、圆锥、圆台、微分、积分、坐标系等概念也都是采用的发生式定义法. 又如： 平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹叫做椭圆. 围绕一中心点或轴转动，同时又逐渐远离的动点轨迹称为螺线. 一直杆与圆相切作无滑动的滚动，此直杆上一定点的轨迹称为圆的渐开线. 设 是试验E中的一个事件，若将E重复进行n次，其中A发生了 次，则称 为n次试验中事件A发生的频率. 在一定条件下，当试验次数越来越多时，事件A出现的频率逐步稳定于某一固定的常数P，称P为事件A出现的概率. 由此可知，只要有人类的数学活动，就有概念的发生式定义. 4、逆式定义法 这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法.例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法. 5、约定性定义法 由于实践需要或数学自身发展的需要而被指定的数学概念.在实践活动中， 人们发现一些概念非常重要，便指明这些概念，以便数学活动中使用.比如一些特定的数：圆周率 、自然对数的底e等；某些重要的值：平均数、频数、方差等；某类数学活动的概括：比如代数指研究有限多元素有限次运算的数学活动；几何指研究空间及物体在空间结构中结构与形式的数学活动；随机事件指在社会和自然界中，相同条件下，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中其出现的频率呈现稳定性的事情；概率指随机事件发生的可能性大小的数学度量；等等. 同时，数学概念有时是数学发展所需要约定的.如零次幂的约定 ，模为零的向量规定为零向量，模为1的向量规定为单位向量.又如矢量积的方向由右手法则规定.数学教学中应向学生灌输这样一种观念，即数学概念是可以约定的（其更深刻的含义是数学可以创造）.约定是简约思想的结果，它使得数学因为有了这样的约定而运算简便.约定不是惟一的，但应具有合理性或符合客观事物的规律.如规定矢量积的方向按左手法则也不是不可以的.约定不是随意针对的，一般只约定那些有重要作用的概念，如约定 当n趋于无限大时的极限为自然对数的底e，因为这个数对计算十分重要. 6、刻画性定义 刻画性定义法亦称描述性定义法，数学中那些体现。

6.函数的概念,什么是函数

1、函数（数学函数）

函数的定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2、函数（百合科百合属百合栽培品种）

函数是原产荷兰的百合属多年生球根花卉。中度喜光；稍耐荫；中等喜温，多年生球根花卉；性成熟期三年，株高100-120cm，生长期90-100d。花白色，前端外翻，边缘波状，用于切花；观赏

3、函数（计算机函数）

函数是指一段在一起的、可以做某一件事儿的程序。也叫做子程序、（OOP中）方法。一个较大的程序一般应分为若干个程序块，每一个模块用来实现一个特定的功能。所有的高级语言中都有子程序这个概念，用子程序实现模块的功能。

扩展资料

数学函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。

中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

参考资料来源：百度百科—函数 （数学函数）

参考资料来源：百度百科—函数（百合科百合属百合栽培品种）

参考资料来源：百度百科—函数 （计算机函数）

7.函数的概念

一、关于函数教材的地位 函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及到量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学点函数概念. 高中代数教材是以函数为中心，函数又比较抽象、难学，所以在初中讲点函数为高中作点准备也是必要的. 就以初中代数本身而言，像解三角形、二次不等式等也都离不开函数的有关概念.在物理、化学中像匀速运动、波义耳定律、抛射运动、自由落体也都要有相应的函数作基础. 因此，初中学习函数初步是相当必要的. 二、初中函数教学的特点 首先，从整个中学阶段来看，函数教学大致可划分为下面三个阶段： 第一，感性认识阶段 这一阶段以积累材料为其主要特征.在正式引入函数概念之前，基本上都属于这一阶段. 这一阶段教学的基本内容，大致有以下几个方面： （1）通过各种关型的算术运算，让学生观察运算的结果与组成这一运算的各项之间的相互关系.如：和数与被加数、加数之间的相互关系，商数与被除数、除数之间的相互关系等. （2）通过代数式和方程的学习，让学生进一步认识到如何用文字来表示一般的数量关系；如何用代数式来表示量与量之间的关系等. （3）通过数的概念的发展，来积累学生关于“集合”这一概念的初步思想.例如在讲被开方数的容许值时，可以引导学生注意非负数集合.课本有意识地渗透了一些集合思想，这对以后讲函数概念是极其有帮助的. （4）通过数轴和坐标的教学积累关于“对应”这一概念的初步思想. 第二，理性认识阶段 这一阶段是函数教学的主要阶段.它分为二个小循环.第一个循环是初中的“函数及其图像”；第二个循环是高中从集合开始一直讲到三角函数及其图像.这一阶段的教学任务是正确地形成函数的一般概念，较深刻地理解函数关系，掌握绘制简单的函数图像和讨论它们的性质的方法，学会应用函数的性质来解决某些比较简单的实际问题，把学生的认识水平和思维水平向前推进一步. 第三，深化和发展阶段 这一阶段的主要任务是了解函数的变化趋势，并通过它，初步掌握极限的方法——无限精确化的方法；利用微积分这一工具，对函数的增减、极值再作深一步的研究，并指出利用初等方法研究函数的局限性. 这三个阶段是彼此衔接的，由此可见，初中的函数教学具有承上启下的作用，对它学习的好坏，会直接影响后面的学习. 其次，初中的函数教学，无论对函数概念还是函数性质的教学，都是一种描述性的.这样，准确性和通俗性是其教学特点.尽管是描述性的，但交待要准确，不要给学生以错觉，并且交待又要遇俗易懂，让学生易于接受.为此需要多举实例，多运用图形、表格等直观手段. 三、关于函数概念 关于函数定义，常常有要素说的提法，如函数是由三个要素组成：定义域、对应法则、值域.这种提法不太科学，最好不要提要素，而应该重点放在函数概念的本质特征上.因为要素并未完全反映本质特征. 函数概念，它的本质特征是两条：一条是“随处定义”，一条是“单值对应”（名词可不必向学生提）. “随处定义”是指：在一个 R:X→Y的关系中，如果定义域和X相等，则R便是一个随处定义的关系.也就是说，X中的任一个元x都有Y中的元y和它对应.所以随处定义的条件是 在图39所表示的关系中，（1）是随处定义的，而（2）不是. 单值对应是指：若R为由集X到集Y的关系，而对任何一个x∈X都只有一个y∈Y和它对应，则说R是单值的，即 图40的（1）、（2）是单值对应，（3）不是单值对应. 在初中代数的函数定义中，本质就是这两条：“对于x在某一个确定的范围内的每一个确定的值（随处定义），y都有唯一确定 的值与它对应（单值对应）.”这两条缺一条就不成为其函数了，所以强调本质特征比强调要素明确得多了. 此外，还要防止学生把函数都看成式，不然，就缩小了函数概念的外延.为此，在讲授函数概念时，还要举出不能用式子表示的函数的例子. 四、关于函数定义域的教学 中学课本对定义域有两个方面要求：如果用式子给出，不指明定义域，那是指自然定义域，即使式子有意义的自变量x的取值范围.课本还指出“遇到实际问题时，确定函数的自变量取值范围，必须使实际问题也有意义”.所以教学时要有所反映. 求函数定义域要涉及到诸如解方程、不等式、分式、根式等知识，所以是以新带旧很好的材料，这在教学中应作适当要求，但是题目应该是最基本的，不要故意去搞一些很做作的题，因为这种训练是没有多大意义的. 五、关于函数图像的教学 由于函数往往涉及无穷集，因而一般来说图像应无限延伸，但这在画图像方面有局限，只能用有限来表示无限.这样，一方面要求有限图像能反映出无限图像的主要特征（如与轴的交点、峰点等要表现出来）；另一方面，要反映出无限的趋势（如与x轴无限接近等）.这两点也是画函数图像总的要求. 要让学生掌握描绘函数图像的下述技能：设数、计算（或查表）、设坐标单位、标点、补点、用光滑曲线连接. 这里要分两种情况： 一种情况是事先并不知所画图像是什么样子，也不知其什么性质.这时候设点应该密一些，并正、负都有，如果自变量及对应值数值较大，那么。