等差数列的判定方法(等差数列的判定方法)

1.等差数列的判定方法有哪些

最常用的是两种方法：

1.用定义证明，即证明a(n)-a(n-1)=d（常数）。有时题目很简单，很快可求证，但有时则需要一定的变形技巧，这需要多做题，慢慢就会有感觉的。

2.用等差数列的性质证明，即证明2a(n)=a(n-1)+a(n+1)。

(1)证明恒有等差中项，即2a(n)=a(n-1)+a(n+1)

(2)或前一项减去后一项为定值

(3)和符合S(n)=An²+Bn

(4)通项公式为a(n)=a(1)+(n-1)*d

2.等差数列的这三种判定方法我不明白是怎么得出来的

①递推法：2a(n+1)=an+a(n+2) 这里n应该是下标吧，第n+1项，第n项，第n+2项

那么当然等差数列的中间项的两倍等于前一项加后一项的和

②通项法：an=kn+b 这里a后的n是下标，而k后面的不是，就是k*n

a(n+1)-an=k(n+1)+b-kn-b=k 那么k就是公差啊 后项减去前项为恒值k，必然为等差数列

③ 求和法：Sn=An^2+Bn 这里S后的n是下标，A、B后不是

n>1时 an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn-A(n-1)^2-B(n-1)=2An-A+B

n=1时 a1=S1=A+B 符合2An-A+B

所以 an=2An-A+B

然后就和同项法是同样的道理，因为这里A、B都是实数，2A相当于k,-A+B相当于b